Fiche de révision : Introduction à la statistique

📋 Plan du Cours

1. Dénombrer et interpréter les statistiques
2. Mesure et métrologie en santé
3. Variabilités et erreurs de mesure
4. Probabilités et lois du hasard
5. Fondements de la statistique
6. Décrire une population par échantillonnage
7. Rechercher une liaison statistique
8. Tests statistiques et santé

📖 1. Dénombrer et interpréter les statistiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Statistiques : Dénombrement de données numériques relatives à une population ou à une sous-population.

★ À maîtriser

📌 La statistique désigne la discipline, tandis que les statistiques désignent les résultats chiffrés produits par cette discipline.

Compléments

• Le recensement et le nombre de victimes sur la route permettent de connaître l’étendue d’un problème ou d’une population, avec 3 167 personnes tuées sur la route en 2023.

• Les statistiques s’appliquent notamment à la démographie, au chômage et à la santé, notamment grâce aux statistiques d’activité hospitalière et au rôle de l’INSEE.

💡 Astuce mémo

La statistique est la discipline, les statistiques sont ses résultats chiffrés

📖 2. Mesure et métrologie en santé

🔑 Notions clés & Définitions

• Métrologie : Science de la mesure au sens le plus large et ensemble des technologies de mesure utilisées pour adapter la mesure au phénomène étudié.
• Mesure : Opération qui consiste à donner une valeur à une observation, au moyen d’un instrument ou par comparaison avec un objet de référence définissant une unité.

★ À maîtriser

📌 Les mesures quantitatives donnent une valeur numérique, tandis que les mesures qualitatives regroupent et classent les phénomènes, comme les diagnostics médicaux.

Compléments

• En médecine, l’unité doit être adaptée au phénomène mesuré : l’âge se mesure en heures le premier jour, en jours jusqu’à 28 jours, puis en mois et en années.

• La classification internationale des maladies de l’OMS est appelée ICD ou CIM, tandis que la CCAM permet de déclarer les actes médicaux à l’Assurance maladie en France.

💡 Astuce mémo

Un instrument compare une observation à une unité adaptée

📖 3. Variabilités et erreurs de mesure

🔑 Notions clés & Définitions

• Variabilité métrologique : Variabilité expérimentale ajoutée à la variabilité de l’appareil de mesure.
• Variabilité biologique : Somme de la variabilité intra-individuelle et de la variabilité interindividuelle.

★ À maîtriser

• Des conditions expérimentales variables peuvent modifier une mesure, comme la tension artérielle prise chez un patient assis, debout, au repos ou après un exercice.

📐 Formule — L’erreur de mesure totale vérifie $\Delta = \Delta_1 + \Delta_2 + \Delta_3$, où $\Delta_1$ correspond à la précision, $\Delta_2$ à la dispersion statistique et $\Delta_3$ à l’erreur systématique.

📌 La variabilité intra-individuelle correspond aux variations aléatoires d’une même grandeur chez un sujet au cours du temps, tandis que la variabilité interindividuelle correspond aux différences entre sujets.

Compléments

• La variabilité totale d’une grandeur mesurée résulte de la fluctuation biologique et de la variabilité métrologique, ce qui place la mesure dans le domaine de l’incertain.

💡 Astuce mémo

Conditions ou appareil variables → mesure incertaine

📖 4. Probabilités et lois du hasard

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité : Rapport entre le nombre de cas où un événement se produit et le nombre de cas possibles.
• Loi de probabilité : Indication de la probabilité qu’une variable prenne une valeur donnée ou soit comprise dans un intervalle donné.

📝 Points essentiels

• La probabilité de tirer un as dans un jeu de 52 cartes est de 4/52, soit 7,7 %.

• Dans une population de 100 millions d’habitants où 1 million meurent chaque année, la probabilité de mourir dans l’année est de 1/100.

• Dans 100 lancers de pièce, il y a 95 chances sur 100 d’obtenir entre 40 et 60 fois la valeur « pile ».

• La distribution de Gauss est équilibrée autour d’une valeur maximale et symétrique.

💡 Astuce mémo

Impossible = 0, incertain entre 0 et 1, certain = 1

📖 5. Fondements de la statistique

🔑 Notions clés & Définitions

• Statistique : Ensemble des méthodes permettant de rassembler et d’analyser des données numériques afin de résumer les valeurs observées dans une population.
• Biostatistique : Application de la statistique à la biologie et à la médecine.
• Population : Ensemble de personnes, de sujets ou d’objets équivalents étudiés statistiquement.

★ À maîtriser

📌 Une étude descriptive porte sur un caractère, tandis qu’une étude de recherche étudie la liaison entre deux caractères.

📌 Le raisonnement déductif part d’une population connue pour déduire les résultats d’un échantillon, tandis que le raisonnement inductif généralise à une population les résultats observés sur un échantillon.

Compléments

• Dans une série statistique, chaque individu ou unité statistique possède une variable mesurée, et l’ensemble des mesures recueillies constitue les observations.

💡 Astuce mémo

Déductif : population → échantillon ; inductif : échantillon → population

📖 6. Décrire une population par échantillonnage

★ À maîtriser

• Pour décrire une population inaccessible dans sa totalité, on sélectionne une population et un échantillon, on vérifie la représentativité, on choisit un paramètre statistique, puis on calcule un intervalle de confiance.

📌 Plus la taille de l’échantillon est grande, plus le résultat obtenu est précis.

• Dans l’exemple des étudiants, les filles réussissent davantage en sciences et en lettres dans chaque faculté, mais les garçons réussissent davantage dans l’ensemble avec 84 % contre 60 %, car leur répartition est différente entre les facultés.

Compléments

• Le paramètre statistique choisi pour décrire une population peut être une moyenne ou un pourcentage.

💡 Astuce mémo

Population → échantillon → paramètre → intervalle de confiance

📖 7. Rechercher une liaison statistique

🔑 Notions clés & Définitions

• Statistique de recherche : Étude de la liaison entre deux caractéristiques.

★ À maîtriser

📌 Dans une étude observationnelle, la répartition des sujets dépend de nombreux facteurs et la corrélation observée ne prouve pas une relation causale.

📌 Dans une étude expérimentale, le tirage au sort ou la randomisation rend la répartition des sujets liée uniquement au hasard et permet une imputation causale avec un risque d’erreur consenti.

📌 L’imputation causale ne repose pas seulement sur la significativité statistique d’une relation entre un facteur et une maladie, mais aussi sur la plausibilité de cette relation.

Compléments

• Dans l’étude de l’éthylisme et du cancer du poumon, la fréquence du cancer est de 73/1000 chez les buveurs et de 37/1000 chez les non-buveurs.

💡 Astuce mémo

Corrélation observée ≠ causalité démontrée

📖 8. Tests statistiques et santé

🔑 Notions clés & Définitions

• Test statistique : Procédure qui permet, avec un risque d’erreur connu, de choisir entre deux hypothèses complémentaires à partir d’observations réalisées sur un échantillon.

★ À maîtriser

📌 Dans un test statistique, H0 correspond à une différence nulle, tandis que H1 correspond à une différence significative.

• Un test paramétrique porte sur un paramètre associé à une loi de probabilité décrivant la variabilité étudiée et nécessite généralement des conditions de validité, notamment une distribution gaussienne.

📌 Un test non paramétrique compare globalement la répartition des observations sans exiger de connaissance sur la loi de probabilité de la variable étudiée.

Compléments

• En santé, la statistique sert à:
  • décrire l’état de santé d’une population
  • évaluer un test ou un signe
  • étudier le pronostic
  • évaluer un traitement
  • rechercher des facteurs étiologiques
  • analyser l’économie de la santé
  • évaluer la qualité des soins

💡 Astuce mémo

Paramétrique : loi connue ; non paramétrique : distribution non imposée

📊 Tableaux de synthèse

Types de raisonnement statistique