QCM : Introduction aux fonctions et leurs propriétés — 24 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle relation exprime la relation de Chasles ?

overrightarrow{AB}=overrightarrow{AC}+overrightarrow{BC}
overrightarrow{BC}=overrightarrow{BA}+overrightarrow{AC}
overrightarrow{AC}=overrightarrow{AB}+overrightarrow{BC}
overrightarrow{AB}=-overrightarrow{BA}+overrightarrow{BC}

overrightarrow{AC}=overrightarrow{AB}+overrightarrow{BC}

Explication

La relation de Chasles s’écrit bien \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}. Elle traduit l’enchaînement de deux déplacements successifs.

2. Que signifie développer une expression ?

Trouver son ensemble de définition
La transformer d’une somme en produit de facteurs
La transformer d’une forme factorisée en une somme de termes
Calculer une pente

La transformer d’une forme factorisée en une somme de termes

Explication

Développer consiste à passer d’une écriture factorisée à une écriture sous forme de somme. C’est l’opération inverse de la factorisation.

3. Que désigne l’abscisse d’un point dans un repère ?

L’ensemble de définition
La coordonnée verticale notée y
La coordonnée horizontale notée x
La valeur de la fonction

La coordonnée horizontale notée x

Explication

L’abscisse correspond à la coordonnée horizontale, notée x. La coordonnée verticale est l’ordonnée.

4. Dans un repère du plan, que représente le triplet (O, i, j) ?

Un vecteur directeur
Une équation réduite
Une droite du plan
Un repère du plan

Un repère du plan

Explication

Le triplet (O, i, j) fixe l’origine et deux directions du plan : c’est un repère. Il sert à repérer les points par leurs coordonnées.

5. Que vaut la racine carrée de a² lorsque a est négatif ?

-a
a
1/a
a²

-a

Explication

La source précise que √(a²) vaut a si a est positif et -a si a est négatif. Il faut donc prendre l’opposé de a dans ce cas.

6. Que signifie qu’une fonction est croissante sur un intervalle ?

Quand x augmente, les valeurs de la fonction ne croissent pas
Quand x augmente, les valeurs de la fonction ne diminuent pas
La fonction garde toujours la même valeur
La fonction admet forcément un maximum

Quand x augmente, les valeurs de la fonction ne diminuent pas

Explication

Une fonction croissante vérifie que si a<b, alors f(a)≤f(b). Cela signifie que ses valeurs ne diminuent pas quand x augmente.

7. Que représente un tableau de variation ?

Une liste des antécédents d’une valeur donnée
Un résumé de l’évolution de f(x) sur des valeurs clés de x
Un ensemble de points du plan
Une méthode pour calculer une pente

Un résumé de l’évolution de f(x) sur des valeurs clés de x

Explication

Un tableau de variation résume comment les valeurs de la fonction évoluent selon les intervalles étudiés. Il indique notamment les zones de croissance, de décroissance ou de constance.

8. Quelles sont les coordonnées du vecteur overrightarrow{AM} si A(x_A ; y_A) et M(x_M ; y_M) ?

(x_M+x_A ; y_M+y_A)
(x_M-x_A ; y_M-y_A)
(x_A-x_M ; y_A-y_M)
(y_M-y_A ; x_M-x_A)

(x_M-x_A ; y_M-y_A)

Explication

Les coordonnées d’un vecteur se calculent par différence entre l’arrivée et le départ. On obtient donc (x_M-x_A ; y_M-y_A).

9. Quelle identité remarquable correspond à la différence de deux carrés ?

a²+b²=(a+b)²
(a-b)²=a²-2ab+b²
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a+b)(a-b)=a²-b²

(a+b)(a-b)=a²-b²

Explication

La formule (a+b)(a-b)=a²-b² est l’identité remarquable de la différence de deux carrés. Les deux autres formules correspondent aux carrés d’une somme ou d’une différence.

10. Quand un entier naturel est-il premier ?

Quand il est divisible par 2
Quand il est impair
Quand il est plus grand que 1
Quand il a exactement deux diviseurs

Quand il a exactement deux diviseurs

Explication

Un nombre premier a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Ce n’est donc pas simplement un nombre impair ou supérieur à 1.

11. Quelle propriété caractérise une fonction paire ?

f(x)=1/x
f(-x)=-f(x)
f(x)=x^3
f(-x)=f(x)

f(-x)=f(x)

Explication

Une fonction paire vérifie la relation f(-x)=f(x). La relation f(-x)=-f(x) caractérise une fonction impaire.

12. Quelle égalité exprime la distance entre deux nombres a et b ?

a+b
a/b
|a-b|
|a+b|

|a-b|

Explication

La distance entre deux nombres est donnée par la valeur absolue de leur différence : |a-b|. Cette écriture est indépendante de l’ordre des nombres.

13. Dans l’étude d’une fonction, quel terme désigne la valeur d’entrée choisie dans l’ensemble de définition ?

L’image
La pente
L’antécédent
L’ordonnée

L’antécédent

Explication

L’antécédent est la valeur de départ qui, une fois remplacée dans la fonction, produit une image. L’image est au contraire le résultat obtenu.

14. Que peut-on dire d’une fraction irréductible ?

Son dénominateur est toujours égal à 10
Elle représente un entier
Son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux
Son numérateur est forcément premier

Son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux

Explication

Une fraction est irréductible lorsque numérateur et dénominateur sont premiers entre eux. Elle ne peut alors plus être simplifiée.

15. Si A et B sont incompatibles, quelle formule donne P(A∪B) ?

1-P(A∩B)
P(A)+P(B)-P(A∩B)
P(A)×P(B)
P(A)+P(B)

P(A)+P(B)

Explication

Deux événements incompatibles ne peuvent pas se produire en même temps, donc A∩B est vide. On a alors P(A∪B)=P(A)+P(B).

16. Quelle règle permet de simplifier le produit de puissances de même base ?

On additionne les exposants
On soustrait les exposants
On additionne les bases
On multiplie les exposants

On additionne les exposants

Explication

Pour a^n×a^p, on obtient a^{n+p}. C’est la règle fondamentale des produits de puissances de même base.

17. Pour résoudre une inéquation du type ax+b≥0, quelle est la première étape ?

Chercher les valeurs pour lesquelles ax+b=0
Écrire une union d’intervalles
Tracer une droite
Multiplier immédiatement par a

Chercher les valeurs pour lesquelles ax+b=0

Explication

On commence par trouver la valeur qui annule l’expression ax+b. Cette valeur sert ensuite à construire le tableau de signe.

18. Que vaut la probabilité de l’événement contraire de E ?

P(E)+1
P(E)
1-P(E)
P(E)-1

1-P(E)

Explication

La probabilité de l’événement contraire est égale à 1-P(E). Cela correspond à la complémentarité entre E et son contraire.

19. Quelle est la définition de la valeur absolue d’un nombre ?

Sa distance à 0 sans tenir compte du signe
Son quotient par 0
Sa partie décimale
Son opposé

Sa distance à 0 sans tenir compte du signe

Explication

La valeur absolue mesure la distance à 0, donc elle ignore le signe. Par exemple, |-5|=5.

20. Sous quelle forme s’écrit une équation cartésienne de droite ?

x=ay+b
y=ax+b
ax+by+c=0
a+b=x

ax+by+c=0

Explication

Une équation cartésienne de droite s’écrit ax+by+c=0 avec (a;b)≠(0;0). La forme y=ax+b est l’équation réduite.

21. Quelle propriété caractérise une translation ?

Elle change uniquement la longueur
Elle transforme toujours un segment en cercle
Elle conserve direction, sens et longueur
Elle inverse l’ordre des points

Elle conserve direction, sens et longueur

Explication

Une translation conserve la direction, le sens et la longueur d’un segment. C’est un déplacement sans rotation ni déformation.

22. Quelle formule donne la pente de la droite passant par A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B) ?

x_A+y_A
(y_B-y_A)/(x_B-x_A)
(x_B-x_A)/(y_B-y_A)
y_A-y_B

(y_B-y_A)/(x_B-x_A)

Explication

La pente, ou coefficient directeur, se calcule par (y_B-y_A)/(x_B-x_A). Cette expression mesure l’inclinaison de la droite.

23. Quel est l’ensemble de définition de la fonction racine carrée ?

R\{0}
R
[0 ; +∞[
]-∞ ; +∞[

[0 ; +∞[

Explication

La fonction racine carrée est définie pour les réels positifs ou nuls, donc sur [0 ; +∞[. Elle n’est pas définie sur les réels négatifs.

24. Quel est l’ensemble solution de l’inéquation x<1/7 ?

]-∞ ; 1/7[
]1/7 ; +∞[
]-∞ ; 1/7]
[1/7 ; +∞[

]-∞ ; 1/7[

Explication

L’inégalité x<1/7 correspond à tous les réels strictement inférieurs à 1/7. L’intervalle solution est donc ]-∞ ; 1/7[.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 24 flashcards sur Introduction aux fonctions et leurs propriétés.

Variable — définition ?

Symbole représentant une valeur inconnue.

Ensemble de définition — rôle ?

Domaine où la fonction est définie.

Image — signification ?

Valeur de la fonction pour une entrée.

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Consultez la fiche de révision complète sur Introduction aux fonctions et leurs propriétés.

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