Fiche de révision : Introduction aux fonctions linéaires et affines

📋 Plan du Cours

1. Détermination d'un point sur une fonction linéaire
2. Vérification de l'appartenance d'un point à la droite d'une fonction affine
3. Définition du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine d'une fonction affine
4. Interprétation du signe du coefficient directeur selon la pente de la droite
5. Méthode graphique pour déterminer le coefficient directeur d'une fonction affine

📖 1. Détermination d'un point sur une fonction linéaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Droite représentant la fonction : Représentation graphique d’une fonction : l’ensemble des points dont les coordonnées vérifient l’expression de la fonction.
• Soit f la fonction définie : La fonction g est linéaire, il faut trouver 1 point Si a = 3, g(3)

📝 Points essentiels

• Pour une fonction linéaire, on calcule l’image d’une valeur donnée pour obtenir un point de la représentation.
• Si la valeur choisie est 3 et que la fonction donne 3, le point obtenu est (3 ; 3).
• Une fonction linéaire peut aussi être constante dans certains cas particuliers évoqués par l’énoncé, mais la méthode reste de trouver une image.
• La fonction g est linéaire, il faut trouver 1 point Si a = 3, g(3) = 3 Elle passe par (3,3) La fonction est constante, il faut trouver

💡 À retenir

Partir d’une valeur de x permet de calculer son image et de construire directement un point de la fonction. Dans l’exemple, si x = 3 et que l’image vaut 3, le point obtenu est (3 ; 3).

📖 2. Vérification de l'appartenance d'un point à la droite d'une fonction affine

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : Fonction définie par une expression de la forme f(x) = ax + b.

📝 Points essentiels

• Pour le point A(3 ; 4), on calcule f(3) = 3 × 3 + 2 = 11, donc A n’appartient pas à la droite car 11 ≠ 4.
• Si l’image calculée est égale à l’ordonnée du point, alors le point appartient à la droite représentative.

💡 À retenir

Pour le point A(3 ; 4), on calcule f(3) = 3 × 3 + 2 = 11, donc A n’appartient pas à la droite car 11 ≠ 4.

📖 3. Définition du coefficient directeur et de l'ordonnée à l'origine d'une fonction affine

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient directeur : Paramètre de la fonction affine f définie par f(x)=ax+b, noté a dans cette écriture.
• Ordonnée à l’origine : Paramètre de la fonction affine f définie par f(x)=ax+b, noté b dans cette écriture.

📝 Points essentiels

• Dans l’écriture f(x)=ax+b, a est le coefficient directeur.
• Dans l’écriture f(x)=ax+b, b est l’ordonnée à l’origine.
• Le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine sont les deux paramètres de la forme affine.
• La définition s’applique à toute fonction affine écrite sous la forme f(x)=ax+b.

💡 À retenir

Une fonction affine s’écrit f(x)=ax+b : a est le coefficient directeur et b l’ordonnée à l’origine. Ces deux paramètres caractérisent la forme affine.

📖 4. Interprétation du signe du coefficient directeur selon la pente de la droite

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient directeur : Définition : soit f la fonction définie par f(x)

📝 Points essentiels

• Si la droite monte quand on la parcourt de gauche à droite, le coefficient directeur est positif.
• Si la droite descend quand on la parcourt de gauche à droite, le coefficient directeur est négatif.
• Le signe du coefficient directeur traduit visuellement l’orientation de la pente.

💡 À retenir

Le signe du coefficient directeur se lit directement sur la droite : montée de gauche à droite, il est positif ; descente, il est négatif.

📖 5. Méthode graphique pour déterminer le coefficient directeur d'une fonction affine

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient directeur : Nombre a dans l’expression d’une fonction définie par f(x)=ax+b ; il est positif si la fonction monte de gauche à droite et négatif si elle descend.
• Ordonnée à l'origine : Nombre b dans l’expression d’une fonction définie par f(x)=ax+b.

📝 Points essentiels

• Pour déterminer graphiquement le coefficient directeur, on avance d’une unité vers la droite à partir d’un point de la droite.
• On mesure ensuite combien de carreaux il faut monter ou descendre pour rejoindre la droite.
• Le coefficient directeur correspond au nombre de carreaux montés ou descendus pour un déplacement horizontal de 1.
• La méthode graphique permet d’obtenir le coefficient directeur sans calcul algébrique direct.

💡 À retenir

Pour déterminer graphiquement le coefficient directeur, on avance d’une unité vers la droite à partir d’un point de la droite.

📊 Tableaux de Synthèse

Fonction linéaire et fonction affine

Coefficient directeur : sens et lecture graphique

⚠️ Pièges & Confusions Fréquentes

1. Confondre le calcul d’une image avec la vérification de l’appartenance d’un point à une droite.
2. Oublier que pour un point A(x ; y), il faut comparer l’image calculée à l’ordonnée y.
3. Inverser a et b dans l’écriture f(x)=ax+b : a est le coefficient directeur, b l’ordonnée à l’origine.
4. Croire qu’une droite qui monte de gauche à droite a un coefficient directeur négatif.
5. Oublier qu’en méthode graphique on part d’un point de la droite et on avance d’une unité vers la droite.
6. Confondre le nombre de carreaux montés ou descendus avec un déplacement horizontal quelconque.

✅ Checklist Examen

1. Savoir déterminer un point d’une fonction linéaire en calculant une image.
2. Savoir que si x = 3 et g(3) = 3, le point obtenu est (3 ; 3).
3. Savoir vérifier l’appartenance d’un point à une droite affine en comparant l’image et l’ordonnée.
4. Connaître la forme f(x)=ax+b d’une fonction affine.
5. Identifier a comme coefficient directeur.
6. Identifier b comme ordonnée à l’origine.
7. Relier le signe de a à la pente de la droite.
8. Savoir qu’une droite montante de gauche à droite correspond à un coefficient directeur positif.
9. Appliquer la méthode graphique : avancer de 1 vers la droite puis compter les carreaux.
10. Relier le nombre de carreaux montés ou descendus au coefficient directeur.