Matrice — définition ?
Tableau à n×p coefficients dans K.
Coefficient (i,j) — rôle ?
Élément à la ième ligne, jème colonne.
Espace Mn,p(K) — description ?
Ensemble des matrices (n,p) à coefficients dans K.
Matrice élémentaire Ei,j — propriété ?
Nulle sauf à (i,j), vaut 1.
Base canonique — composantes ?
Famille (Ei,j) formant une base.
Dimension de Mn,p(K) ?
np.
Addition dans Mn,p(K) — règle ?
Coefficient par coefficient : (A+B)i,j=ai,j+bi,j.
Produit scalaire — définition ?
(λA)i,j=λai,j.
Matrice nulle — notation ?
0n,p ou 0.
Opposée d’A — formule ?
−A=−(ai,j).
Matrice diagonale — définition ?
Coefficients hors diagonale nuls.
Matrice triangulaire — caractéristique ?
Coefficients nuls d’un côté de la diagonale.
Matrice scalaire — forme ?
λIn, diagonale constante λ.
Produit AB — formule ?
(AB)i,k=∑j ai,j bj,k.
Associativité — propriété ?
(AB)C=A(BC).
Anneau Mn(K) — structure ?
Ensemble avec + et ×, non commutatif si n≥2.
Inversibilité diagonale — condition ?
Tous a_i≠0.
Inverse diagonale — formule ?
A^{-1}=diag(a_1^{-1},...,a_n^{-1}).
Groupe GLn(K) — description ?
Matrices inversibles, avec multiplication.
Transposée tA — rôle ?
Échange lignes et colonnes.
Matrice symétrique — condition ?
tA=A.
Matrice antisymétrique — condition ?
tA=−A.
Teste tes connaissances avec un QCM de 22 questions sur Introduction aux matrices et applications linéaires.
1. Dans une matrice de type n×p, que désigne le coefficient d’indice (i,j) ?
2. Comment s’écrit la base canonique de l’espace Mn,p(K) ?
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