Introduction aux mouvements et vecteurs

📋 Plan du Cours

1. Mouvement d’un point
2. Vitesse et position
3. Mouvement harmonique
4. Mouvement en trois dimensions
5. Vecteurs et décompositions

📖 1. Mouvement d’un point

🔑 Notions clés & Définitions

• Déplacement (∆x) : Variation de position d’un point entre deux instants, approximée par v(t)ε au premier ordre.
• Vitesse instantanée (v(t)) : Taux de variation de la position à un instant précis, définie comme la dérivée de la position par rapport au temps.
• Position initiale (x₀) : Position du point au temps initial t=0.
• Accélération (a(t)) : Variation de la vitesse en fonction du temps, définie comme la dérivée de la vitesse.

📝 Points essentiels

• Le déplacement entre t et t + ε est approximé par ∆x = v(t)ε, indiquant que la vitesse instantanée donne une première approximation du déplacement à court terme.
• La position à un instant t s’obtient par intégration de la vitesse : x(t) = x₀ + ∫₀ᵗ v(t') dt'.
• La vitesse peut être retrouvée par intégration de l’accélération connue, v(t) = v₀ + ∫₀ᵗ a(t') dt'.
• La position peut être exprimée par une double intégrale : x(t) = x₀ + ∫₀ᵗ v(t') dt' = x₀ + ∫₀ᵗ (v₀ + ∫₀ᵗ' a(t'') dt'') dt'.
• En cas d’accélération constante, les formules classiques sont : v(t) = v₀ + at et x(t) = x₀ + v₀t + ½ at².

💡 À retenir