Une expression directe de u_n en fonction de n
Explication
Une génération explicite donne directement u_n sous la forme d’une expression f(n). La relation entre termes consécutifs correspond, elle, à une génération par récurrence.
En remplaçant n par 10 dans l’expression de u_n
Explication
Pour une définition explicite, on remplace simplement n par la valeur demandée dans la formule. Il n’est pas nécessaire de reconstruire la suite terme à terme.
u_{n+1}=u_n+r
Explication
Une suite arithmétique vérifie que l’on ajoute toujours la même quantité r d’un terme au suivant. La relation multiplicative correspond à une suite géométrique.
u_n=u_0+n r
Explication
Le terme général d’une suite arithmétique s’écrit u_n=u_0+nr. Cette expression traduit l’ajout répété de la raison r à partir du premier terme.
La somme de n termes consécutifs de la suite
Explication
Cette écriture regroupe exactement n termes consécutifs de la suite. Elle décrit donc une somme, et non un produit ni un terme général.
n(n+1)/2
Explication
Le cours donne la formule classique 1+2+\dots+n = n(n+1)/2. Les autres expressions ne correspondent pas à cette somme.
u_{n+1}=q\,u_n
Explication
Dans une suite géométrique, chaque terme s’obtient en multipliant le précédent par q. La relation additive correspond à une suite arithmétique.
u_n=u_0\,q^n
Explication
Le terme général d’une suite géométrique est u_n=u_0q^n. Cela reflète la multiplication répétée par q à chaque étape.
n+1
Explication
Quand q=1, tous les termes valent 1, donc la somme contient n+1 termes identiques. La formule fractionnaire ne s’utilise que pour q différent de 1.
S_n=(1-q^{n+1})/(1-q)
Explication
Pour q\neq1, la somme géométrique s’écrit sous forme de fraction avec 1-q^{n+1} au numérateur et 1-q au dénominateur. C’est la formule standard du cours.
La différence u_{n+1}-u_n est positive
Explication
Une suite est croissante lorsque, pour tout n, on a u_{n+1}>u_n, donc u_{n+1}-u_n est positive. La valeur de u_0 ne suffit pas à déterminer le sens de variation.
La suite alterne les signes de ses termes
Explication
Une raison négative fait changer le signe des termes à chaque étape, donc la suite est alternée. Cela ne permet pas à elle seule de conclure à une convergence.
q appartient à ]-1,1[, et la limite vaut 0
Explication
Une suite géométrique converge seulement si q est strictement compris entre -1 et 1, et dans ce cas sa limite est 0. Si q>1 ou q≤-1, elle ne converge pas vers une limite finie.
Elle ne converge pas
Explication
Le cours indique que les suites arithmétiques ne convergent pas. Le signe de la raison r influence la variation, mais pas l’existence d’une limite finie.
Mémorisez les réponses avec 14 flashcards sur Introduction aux suites numériques.
Suites numériques — définition ?
Fonction associant chaque n à u(n).
Génération explicite — rôle ?
Donne u_n directement en fonction de n.
Génération par récurrence — mécanisme ?
Relie u_{n+1} à u_n par une relation.
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