Introduction aux variables aléatoires discrètes

📋 Plan du Cours

1. Variables aléatoires discrètes
2. Loi de probabilité et espérance
3. Application du dé octaédrique
4. Variance et écart-type
5. Températures à Marseille et Lyon
6. Linéarité de l'espérance
7. Résidus métalliques et prix de vente

📖 1. Variables aléatoires discrètes

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable aléatoire : Une variable aléatoire associe à chaque issue de l’expérience une valeur (numérique ou non), appelée valeur possible.
• Variable discrète : Une variable discrète prend un nombre fini de valeurs, chacune avec sa probabilité d’apparition.
• Loi de probabilité : La loi de probabilité donne, en général dans un tableau, les probabilités des valeurs possibles de la variable.
• Événement {X = a} : L’événement {X = a} correspond au cas où la variable prend exactement la valeur a.

📝 Points essentiels

• Une variable aléatoire discrète X admet des valeurs x1,…,xn avec des probabilités p1,…,pn vérifiant p1+…+pn=1.
• Si l’univers Ω est fini, alors X prend un nombre fini de valeurs, donc elle est discrète.
• Pour une variable quantitative, {X=a}, {X>a}, {X≥a}, {X<a}, {X≤a} décrivent des conditions sur la valeur de X.
• L’espérance d’une variable quantitative discrète est E(X)=∑_{i=1}^n p_i x_i.
• Le cours présente un exemple de dé octaédrique où Y est le numéro de la face et X la couleur (vert/rouge/jaune).

💡 Astuce mémo

Loi discrète = tableau fini : des valeurs x puis des probabilités p qui somment à 1.