QCM : Introduction aux variables aléatoires discrètes — 8 questions

Explication

La formule correcte pour l'espérance d'une variable discrète est la somme des valeurs possibles multipliées par leur probabilité, soit E(X) = Σ xi · P(X=xi). La première option évoque une moyenne simple, la deuxième est une moyenne arithmétique sans pondération, la quatrième concerne la moyenne géométrique, qui n'est pas l'espérance. La formule exacte est celle donnée dans la troisième option.

Explication

Andrei Kolmogorov, dans les années 1930, a formalisé la théorie moderne de la probabilité, notamment en définissant formellement la notion de variable aléatoire comme une fonction mesurable de l'univers, ce qui est considéré comme la base de la théorie moderne.

Explication

La loi de probabilité est une fonction qui, pour chaque valeur possible de la variable, donne la probabilité que cette valeur se produise. La somme de ces probabilités pour toutes les valeurs possibles doit être égale à 1, ce qui reflète la certitude que la variable prendra une de ses valeurs.

Explication

La fonction de répartition a été formellement établie dans la théorie moderne des probabilités par Andrey Kolmogorov dans les années 1930, qui a posé les bases axiomatiques de la discipline.

Explication

L'espérance mathématique est une moyenne pondérée en fonction des probabilités de chaque valeur, ce qui la distingue de la moyenne arithmétique simple utilisée dans un contexte déterministe. La moyenne arithmétique ne tient pas compte de la distribution probabiliste, alors que l'espérance reflète la tendance centrale d'une variable aléatoire selon sa loi de probabilité.

Explication

L'écart-type est la racine carrée de la variance. Pour le calculer, il faut d'abord déterminer la variance en utilisant la formule V(X) = E(X²) - [E(X)]², où E(X) est l'espérance et E(X²) la moyenne pondérée des carrés. Ensuite, on en prend la racine carrée. La réponse correcte reflète cette procédure étape par étape.

Explication

L'espérance mathématique est la moyenne pondérée des valeurs possibles d'une variable aléatoire, représentant la tendance centrale ou la valeur moyenne attendue après de nombreuses répétitions de l'expérience. Elle synthétise la répartition des résultats en donnant une valeur centrale.

Explication

La loi conjointe d’un couple (X, Y) est la fonction qui à chaque paire de valeurs (x_i, y_j) associe la probabilité P(X = x_i ∩ Y = y_j), c’est-à-dire la probabilité qu’elles prennent ces valeurs en même temps. C’est le fondement de la caractéristique principale de la loi conjointe, contrairement aux lois marginales ou aux fonctions de répartition séparées.