Ils sont non colinéaires
Explication
Une base du plan est formée de deux vecteurs non colinéaires. Cette condition permet d’écrire de façon unique tout vecteur du plan comme combinaison linéaire des deux vecteurs de base.
Il a les mêmes coordonnées (x ; y)
Explication
Dans le repère, les coordonnées du point M sont précisément celles du vecteur OM⃗. C’est un point essentiel du cours : le point et le vecteur associé partagent le même couple de coordonnées.
(hx ; hy)
Explication
Multiplier un vecteur par un scalaire revient à multiplier chacune de ses coordonnées par ce nombre. Ainsi, si ⃗u(x ; y), alors h⃗u a pour coordonnées (hx ; hy).
(x + x' ; y + y')
Explication
La somme de deux vecteurs se calcule coordonnée par coordonnée. On additionne donc les abscisses entre elles et les ordonnées entre elles.
(xB - xA ; yB - yA)
Explication
Le vecteur AB⃗ se calcule par différence des coordonnées de B et de A. On obtient donc (xB - xA ; yB - yA).
AB⃗ = OB⃗ - OA⃗
Explication
Le calcul de AB⃗ repose sur l’écriture AB⃗ = OB⃗ - OA⃗ dans le repère. Cette relation conduit directement à la formule de différence des coordonnées.
En faisant la moyenne des abscisses et la moyenne des ordonnées
Explication
Le milieu d’un segment est obtenu en moyenne séparément les abscisses et les ordonnées. Ainsi, K a pour coordonnées ((xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2).
xB = (xA + xC)/2 et yB = (yA + yC)/2
Explication
Pour une symétrie par rapport à B, le point B doit être le milieu de [AC]. Cela se traduit par les égalités xB = (xA + xC)/2 et yB = (yA + yC)/2.
√(x² + y²)
Explication
Dans un repère orthonormé, la norme d’un vecteur se calcule avec le théorème de Pythagore. On obtient donc ||u|| = √(x² + y²).
√((xB - xA)² + (yB - yA)²)
Explication
La distance AB est la norme du vecteur AB⃗. En coordonnées, cela donne √((xB - xA)² + (yB - yA)²) dans un repère orthonormé.
Il existe un réel h tel que l’un soit l’image de l’autre par multiplication scalaire
Explication
Deux vecteurs non nuls sont colinéaires s’il existe un réel h tel que V⃗ = hJ⃗. La colinéarité traduit donc une relation de proportionnalité entre les deux vecteurs.
Le déterminant est nul
Explication
Le cours établit que deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul. Un déterminant nul permet aussi de conclure à l’alignement de points associés.
Mémorisez les réponses avec 12 flashcards sur Introduction aux vecteurs dans le plan.
Repère — définition ?
Point d’origine et deux vecteurs non colinéaires.
Coordonnées d’un vecteur — rôle ?
Exprimer le vecteur dans une base donnée.
Coordonnées entre points — formule ?
(xB - xA; yB - yA).
Consultez la fiche de révision complète sur Introduction aux vecteurs dans le plan.
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