Produit scalaire — définition ?
Opération associant deux vecteurs à un réel via longueur et angle.
Produit scalaire — formule ?
$oldsymbol{u} oldsymbol{v} = |oldsymbol{u}| |oldsymbol{v}| \, ext{cos}(oldsymbol{u}, oldsymbol{v})$.
Propriétés du produit scalaire — linéarité ?
Distributif et compatible avec la multiplication par un scalaire.
Coordonnées — calcul du produit scalaire ?
$x x' + y y'$ dans un repère orthonormé.
Orthogonalité — condition ?
Produit scalaire nul : $oldsymbol{u} oldsymbol{v} = 0$.
Projeté orthogonal — définition ?
Point d’intersection de la perpendiculaire à une droite passant par un point.
Dérivée — définition ?
Taux de variation instantané d’une fonction en un point.
Règle de dérivation — constante ?
Dérivée de $f(x)=a$ est 0.
Signe de $f'$ — croissante ?
$f' ext{ positif} ightarrow$ fonction croissante.
Module d’un complexe — définition ?
Distance du nombre complexe à l’origine : $|z|= oot{2}{a^2+b^2}$.
Propriétés du module — produit ?
$|z_1 z_2|=|z_1| |z_2|$.
Argument — définition ?
Angle entre le nombre complexe et l’axe réel.
Argument — valeurs ?
$ heta= ext{arg}(z)$, avec $ heta ext{ mod } 2 ext{pi}$.
Forme trigonométrique — expression ?
$z=|z|( ext{cos} heta + i ext{sin} heta)$.
Probabilités — événement contraire ?
$oxed{P(ar{A})=1-P(A)}$.
Indépendance — définition ?
Résultats de deux expériences n’influencent pas leurs probabilités.
Arbres de probabilité — utilisation ?
Représenter séquences d’expériences et calculer probabilités.
Produit dans arbre — règle ?
Probabilité d’un chemin = produit des probabilités.
Somme dans arbre — règle ?
Probabilité d’un événement = somme des probabilités des chemins.
Produit scalaire — rôle principal ?
Mesurer l’alignement ou l’angle entre deux vecteurs.
Testez vos connaissances avec un QCM de 20 questions sur Introduction aux vecteurs et complexes.
1. Quelle expression donne la définition du produit scalaire de deux vecteurs non nuls en fonction de leurs normes et de l’angle entre eux ?
2. Que vaut le produit scalaire d’un vecteur avec lui-même ?
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