QCM : Introduction aux volumes et encadrements — 10 questions

Explication

Le volume d’un cylindre est l’aire de la base circulaire πr² multipliée par la hauteur h. La formule πr² correspond à une aire, pas à un volume.

Explication

Une demi-sphère représente la moitié du volume d’une boule, donc son volume vaut (2/3)πr³. La formule (1/2)πr³ est un faux rappel de moitié qui ne convient pas ici.

Explication

Le théorème de Pythagore dit que le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit. Il ne concerne pas directement l’aire ni le périmètre.

Explication

Entre 36 et 49, on a 6² et 7², donc la racine carrée est comprise entre 6 et 7. C’est le principe de l’encadrement par deux carrés parfaits.

Explication

L’aire bleue s’obtient en soustrayant l’aire marron à l’aire totale, donc 24 − 4x. On ne multiplie pas ici les deux aires.

Explication

Pour une aire en fonction de x, on utilise l’expression donnée pour la longueur, puis on effectue le calcul d’aire correspondant. Il faut donc remplacer puis multiplier, pas supprimer la lettre x.

Explication

Développer consiste à enlever les parenthèses en multipliant, puis à réduire l’expression en regroupant les termes semblables. Réécrire comme un produit correspond au contraire à factoriser.

Explication

x² − 16 est une différence de carrés : x² − 4², donc elle se factorise en (x − 4)(x + 4). Les autres propositions ne redonnent pas la même expression développée.

Explication

Un tableur permet de calculer une expression pour plusieurs valeurs de x et d’observer les résultats pour approcher une solution. Il aide à conjecturer et à encadrer une valeur.

Explication

La lecture graphique consiste à repérer sur l’axe des abscisses les valeurs de x pour lesquelles la courbe atteint la valeur cherchée. On obtient ainsi un intervalle ou une estimation de solution.