Introduction aux volumes et encadrements

📋 Plan du Cours

1. Volumes de solides de révolution
2. Pythagore et encadrements
3. Aires littérales et expressions
4. Développement et factorisation
5. Résolution graphique et tableur

📖 1. Volumes de solides de révolution

🔑 Notions clés & Définitions

• Volume du cylindre : Le volume d’un cylindre se calcule avec l’aire de la base circulaire $\pi r^2$ multipliée par la hauteur $h$.
• Volume de la boule : Le volume d’une boule de rayon $r$ vaut $\frac{4}{3}\pi r^3$, pour un solide entièrement sphérique.
• Conversion m³ vers litres : Un volume de $1\,m^3$ correspond à $1\,000\,l$.

📝 Points essentiels

• Le volume d’un cylindre de rayon $r$ et de hauteur $h$ s’écrit $V=\pi r^2 h$ (exemple : $r=3$ cm, $h=10$ cm donne $V=90\pi$ cm$^3$).
• Le volume d’une boule de rayon $r$ s’écrit $V=\frac{4}{3}\pi r^3$ et le volume d’une demi-sphère est la moitié, soit $\frac{2}{3}\pi r^3$ (rayon $2{,}50$ m dans l’exercice).
• Dans la piscine découpée en parallélépipède central et cylindre, l’addition des volumes donne un résultat en cm$^3$, puis la conversion $\div 1\,000$ transforme en litres (exemple : environ $20\,850$ l).

💡 Astuce mémo

Cylindre : base circulaire $\pi r^2$ × hauteur ; Boule : $\frac{4}{3}\pi r^3$ (demi-sphère : moitié).

📖 2. Pythagore et encadrements

🔑 Notions clés & Définitions