Fiche de révision : Lentilles convergentes et formation des images

📋 Plan du Cours

1. Lentilles minces et foyers
2. Construction géométrique des images
3. Grandissement et taille de l’image
4. Position de l’objet et image obtenue
5. Modèle réduit de l’œil
6. Réfraction de la lumière
7. Applications et constructions numériques

📖 1. Lentilles minces et foyers

🔑 Notions clés & Définitions

• Distance focale : Distance entre le centre optique O et le foyer image F’.
• Lentille : Milieu transparent limité par deux surfaces, dont au moins une n’est pas plane.
• Lentille mince : Lentille dont l’épaisseur au centre est faible par rapport aux rayons de courbure de ses surfaces.
• Centre optique : Point auquel se réduit la partie centrale d’une lentille mince.
• Axe optique : Droite perpendiculaire à la lentille qui passe par son centre optique O.

📝 Points essentiels

📌 Une lentille convergente a des bords minces, grossit un texte observé et rend convergent un faisceau parallèle en le faisant converger en F’, tandis qu’une lentille divergente a des bords épais, réduit un texte observé et rend divergent le faisceau émergent.

📌 Le foyer image F’ est le point de l’axe optique où converge un faisceau incident parallèle à cet axe, tandis que le foyer objet F est son symétrique par rapport au centre optique O et qu’un rayon passant par F émerge parallèlement à l’axe.

📖 2. Construction géométrique des images

★ À maîtriser

• Pour construire l’image A’B’ d’un objet AB, on détermine B’ avec au moins deux des trois rayons remarquables, puis on place A’ à la verticale de B’ sur l’axe optique.

• Le rayon passant par O n’est pas dévié par la lentille mince convergente.

Compléments

• L’image d’un objet situé à très grande distance de la lentille se forme sur le foyer image F’.

📖 3. Grandissement et taille de l’image

🔑 Notions clés & Définitions

• Grandissement : Le grandissement γ est le rapport entre la taille de l’image A’B’ et celle de l’objet AB, égal au rapport des distances orientées OA’ et OA dans la relation géométrique utilisée par le cours.

★ À maîtriser

📐 Formule - Le grandissement est donné par $\gamma = \frac{A’B’}{AB} = \frac{OA’}{OA}$.

Compléments

• Le grandissement n’a pas d’unité.

📌 Un grandissement inférieur à 1 correspond à une image plus petite que l’objet, tandis qu’un grandissement supérieur à 1 correspond à une image plus grande.

📖 4. Position de l’objet et image obtenue

★ À maîtriser

• Sur un écran, une lentille convergente forme une image réelle et renversée d’un objet.

📌 Lorsque f < OA < 2f, l’image est plus grande que l’objet ; lorsque OA = 2f, elle est de même taille ; lorsque OA > 2f, elle est plus petite.

Compléments

• Avec une distance focale de 10 cm et un objet placé à 15 cm avant la lentille, l’image est inversée, de même grandeur, mesure 4 cm pour un objet de 2 cm et se forme à 30 cm après la lentille.

• Avec une distance focale de 10 cm et un objet placé à 30 cm avant la lentille, l’image inversée est deux fois plus petite, mesure 1 cm pour un objet de 2 cm et se forme à 15 cm après la lentille.

💡 Astuce mémo

Entre f et 2f : agrandie ; à 2f : même taille ; au-delà de 2f : réduite.

📖 5. Modèle réduit de l’œil

★ À maîtriser

📌 Dans le modèle de l’œil réduit, la pupille correspond au diaphragme, le cristallin et la cornée à une lentille mince convergente, et la rétine à l’écran.

• À l’âge adulte, la distance entre le cristallin et la rétine reste constante et vaut environ 17 mm.

📌 L’image formée sur la rétine est renversée, et le cerveau permet de l’interpréter à l’endroit.

• Pour voir nettement un objet proche, le cristallin se déforme et modifie sa distance focale afin que l’image se forme sur la rétine ; pour un objet éloigné, l’œil reste au repos et l’image se forme directement sur la rétine.

Compléments

• La pupille est l’ouverture par laquelle la lumière pénètre dans l’œil, et son diamètre est modifié par l’iris.

• La rétine tapisse le fond de l’œil et contient des cellules nerveuses photosensibles sur lesquelles se forme l’image.

📖 6. Réfraction de la lumière

★ À maîtriser

• La pièce de monnaie réapparaît lorsqu’on remplit d’eau la tasse parce que la lumière issue de la pièce est réfractée en changeant de milieu et peut alors parvenir à l’œil de l’observateur.

📐 Formule - La loi de Snell-Descartes pour la réfraction s’écrit $n_{eau}\sin i_1 = n_{air}\sin i_2$.

Compléments

📐 Formule - Avec $n_{air}=1{,}00$, $n_{eau}=1{,}33$ et un angle d’incidence de 35°, l’angle de réfraction calculé est 50°.

• Sans eau au fond de la tasse, la tasse bloque le rayon lumineux issu de la pièce et celui-ci ne peut pas atteindre l’œil de l’observateur.

📖 7. Applications et constructions numériques

📝 Points essentiels

• Pour une lentille convergente de distance focale 3,0 cm et un objet de 1,0 cm placé à 5,0 cm de la lentille, l’image est renversée, agrandie à 1,5 cm et se forme à 7,5 cm de la lentille.

• Si l’objet est rapproché de la lentille dans l’exercice de construction, il faut déplacer l’écran vers la droite, donc l’éloigner de la lentille, pour retrouver une image nette.

• Les objectifs photographiques cités comprennent un grand angle de 24 mm, un objectif standard de 50 mm et un téléobjectif de 150 mm.

• Pour un objet de 15 cm placé à 40 cm d’une lentille de distance focale 50 mm, la construction graphique donne une image à environ 5,7 cm de la lentille et un grandissement d’environ −0,14.