Fiche de révision : Introduction à la thermodynamique

📋 Plan du Cours

1. Systèmes et variables d’état
2. Équilibre et phases des corps purs
3. Température et échelles thermométriques
4. Mesure de la température par dilatation
5. Équilibre des fluides sous pesanteur
6. Mesure de la pression
7. Lois empiriques des gaz parfaits
8. Équation d’état du gaz parfait
9. Mélanges de gaz parfaits

📖 1. Systèmes et variables d’état

🔑 Notions clés & Définitions

• Système thermodynamique : Corps ou ensemble de corps distingué du reste de l’univers, appelé milieu extérieur, et décrit par des paramètres macroscopiques tels que le volume, la pression ou la température.
• Variable d’état : Grandeur macroscopique caractérisant un système thermodynamique, comme le nombre de particules, le volume ou la pression.
• Système isolé : N’échange ni matière ni énergie avec l’extérieur.

★ À maîtriser

📌 Un système fermé n’échange pas de matière avec l’extérieur mais peut échanger de l’énergie, tandis qu’un système ouvert peut échanger de la matière avec l’extérieur.

📌 Une variable extensive est proportionnelle à la taille du système et s’additionne lors de la réunion de systèmes, tandis qu’une variable intensive est indépendante de la taille et prend une valeur commune pour des systèmes à l’équilibre réunis.

Compléments

• Les variables extensives comprennent :
  • le volume
  • la masse
  • le nombre de particules
  • la charge électrique

💡 Astuce mémo

Extensif s’additionne ; intensif reste commun à l’équilibre.

📖 2. Équilibre et phases des corps purs

🔑 Notions clés & Définitions

• Équilibre thermodynamique : Système dont les variables d’état sont définies, homogènes dans l’espace et stationnaires dans le temps, et qui n’échange pas d’énergie avec l’extérieur.

• Point triple : Point commun aux trois courbes de coexistence, où les trois phases coexistent simultanément.
• Point critique : Point au-delà duquel il n’y a plus de distinction entre liquide et gaz.

★ À maîtriser

• L’équilibre thermodynamique exige : l’équilibre mécanique, l’équilibre thermique, l’équilibre de diffusion, caractérisé par l’homogénéité des concentrations

• Pour un corps pur, la pression et la température suffisent en pratique à déterminer l’état physique représenté dans un diagramme (P, T).

• Les courbes de coexistence représentent :
  • la vaporisation : liquide et vapeur
  • la fusion : solide et liquide
  • la sublimation : solide et gaz

Compléments

• À l’échelle macroscopique, la matière paraît continue et existe principalement sous forme solide, liquide ou vapeur, ces états étant aussi appelés phases.

📌 Les phases solide et liquide sont condensées, tandis que les phases liquide et vapeur sont fluides.

• La masse volumique des phases solide et liquide est de l’ordre de $10^3\,\mathrm{kg\cdot m^{-3}}$, nettement supérieure à celle de l’air, égale à 1,29 kg·m⁻³.

• À l’échelle microscopique, la matière est constituée d’atomes, de molécules ou d’ions et paraît lacunaire.

• Pour l’eau, le point triple est à 0,006 bar et 0,01 °C.

• Pour l’eau, le point critique est à 220 bar et 374 °C.

📖 3. Température et échelles thermométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Température : Grandeur macroscopique qui mesure l’agitation thermique des particules et est proportionnelle à l’énergie cinétique microscopique divisée par la constante de Boltzmann.

• Agitation thermique : Ensemble des mouvements microscopiques aléatoires des atomes et des molécules, tels que le mouvement balistique dans un gaz ou les vibrations dans un solide.
• Thermomètre : Système physique dont une variable d’état mesurable, appelée grandeur thermométrique, varie avec la température selon une relation connue ou calibrée.

★ À maîtriser

• Deux corps en équilibre thermique ont la même température.

📌 Selon le principe zéro de la thermodynamique, deux corps en équilibre thermique avec un troisième sont aussi en équilibre thermique entre eux, ce qui permet à un thermomètre de repérer la température d’un corps après mise en équilibre thermique.

• Dans le Système international, l’unité de la température absolue est le kelvin, et le point triple de l’eau vaut 273,16 K.

📐 Formule - La température en degrés Celsius et la température absolue en kelvins sont liées par $\theta_C = T - 273{,}15$.

Compléments

• Le zéro absolu vaut 0 K et correspond à l’absence totale de mouvement d’agitation thermique.

• Une échelle de température est construite en attribuant des valeurs à deux points fixes de référence, puis en divisant l’intervalle entre eux en parties égales représentant les degrés de cette échelle.

• À pression atmosphérique, la vaporisation de l’eau correspond à 100 °C et 373,15 K, tandis que la fusion de la glace correspond à 0 °C et 273,15 K.

• Une différence de température a la même valeur numérique en degrés Celsius et en kelvins.

• L’échelle de Fahrenheit fixe la fusion de l’eau à 32 °F et sa vaporisation à 212 °F à pression normale, et elle est affine par rapport à l’échelle Celsius.

📖 4. Mesure de la température par dilatation

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient de dilatation : Le coefficient de dilatation α relie la variation relative de longueur à la variation de température par $\alpha=\frac{1}{L}\frac{dL}{dT}$.

★ À maîtriser

• Dans un thermomètre à dénivellation, la dilatation thermique linéaire fait varier la longueur d’une tige ou d’une colonne de fluide, qui sert alors de grandeur thermométrique.

📐 Formule - Pour une dilatation linéaire avec α constant sur la plage considérée, la variation de longueur vérifie $\Delta L=\alpha L_i\Delta T$.

Compléments

• À température ambiante, les coefficients de dilatation sont les suivants :
  • acier : 11·10⁻⁶ K⁻¹
  • béton : 12·10⁻⁶ K⁻¹
  • verre : 9·10⁻⁶ K⁻¹
  • Pyrex : 3·10⁻⁶ K⁻¹

📖 5. Équilibre des fluides sous pesanteur

★ À maîtriser

📐 Formule - Dans un fluide en équilibre soumis à la pesanteur, avec l’axe z orienté vers le haut, $\frac{dP}{dz}=-\rho g$ et $\frac{dP}{dx}=\frac{dP}{dy}=0$.

📐 Formule - L’équation locale de l’hydrostatique s’écrit $dP(z)=-\rho g\,dz$, où ρ est la masse volumique et g l’intensité de l’accélération de la pesanteur.

Compléments

📌 Dans l’équilibre hydrostatique, la pression varie selon l’altitude z, mais reste uniforme selon les directions horizontales x et y.

💡 Astuce mémo

La pesanteur crée un gradient vertical de pression : plus haut, pression plus faible.

📖 6. Mesure de la pression

🔑 Notions clés & Définitions

• Manomètre : Un manomètre est un système thermodynamique dont une grandeur mesurable varie avec la pression selon une variation connue ou calibrée.

★ À maîtriser

📌 Le manomètre hydrostatique en tube en U fournit une mesure relative entre ses deux branches, tandis que le baromètre de Torricelli fournit une mesure absolue de la pression atmosphérique à partir de la hauteur d’une colonne de mercure.

Compléments

• Les manomètres mécaniques exploitent la force de pression au moyen de capteurs dont le mécanisme dépend de la gamme de pression et de l’application.

• Les appareils cités comprennent :

  • manomètre à tube de Bourdon
  • manomètre à membrane
  • manomètre à capsule
  • manomètre à lame d’acier
  • capteur de pression à effet capacitif
  • capteur de pression à effet inductif
  • capteur piézo-électrique

• Le baromètre de Torricelli est un tube de verre d’environ 90 cm, rempli de mercure et fermé à une extrémité.

💡 Astuce mémo

Le tube en U compare deux branches ; Torricelli mesure la pression atmosphérique.

📖 7. Lois empiriques des gaz parfaits

★ À maîtriser

• À faible pression, les gaz présentent un comportement universel que le modèle du gaz parfait reproduit dans la limite où P tend vers zéro.

• La loi de Boyle-Mariotte (1662) indique qu’à température fixe, le produit PV tend vers une constante lorsque P tend vers zéro, constante qui dépend de la quantité de gaz mais pas de sa nature.

Compléments

• La loi de Gay-Lussac (1809) établit qu’à pression constante, le volume V est proportionnel à la température absolue T.

• La loi de Charles (1787) établit qu’à volume constant, la pression est proportionnelle à la température absolue T.

📐 Formule - Pour un gaz parfait, la combinaison des lois empiriques donne $\frac{PV}{T}=\text{constante}$.

📐 Formule - Pour N particules d’un gaz parfait, l’extensivité de PV/T donne $\frac{PV}{T}=k_BN$, où $k_B\approx1{,}38\cdot10^{-23}\ \mathrm{J\cdot K^{-1}}$ est la constante de Boltzmann.

📖 8. Équation d’état du gaz parfait

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation d’état : Une équation d’état relie les variables d’état d’un système à l’équilibre et en une seule phase, sous la forme $f(T,P,V,N,\{X_i\})=0$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour n moles de gaz parfait dans un volume V, à la pression P et à la température T, l’équation d’état est $PV=nRT$, avec $R=N_Ak_B=8{,}314\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$.

Compléments

• La quantité de matière n en moles est reliée au nombre N de particules par $n=\frac{N}{N_A}$, où N_A est le nombre d’Avogadro.

📖 9. Mélanges de gaz parfaits

🔑 Notions clés & Définitions

• Pression partielle : La pression partielle pi(T,V) d’une espèce i est la pression qu’aurait ce gaz à la température T s’il était seul à occuper le volume V.

★ À maîtriser

📐 Formule - Selon la loi de Dalton, la pression totale d’un mélange de gaz parfaits est la somme des pressions partielles : $P(T,V)=\sum_i p_i(T,V)=\sum_i\frac{n_iRT}{V}$.

Compléments

📐 Formule - Pour une espèce i contenant ni moles dans un mélange de gaz parfaits, sa pression partielle vérifie $p_i(T,V)=\frac{n_iRT}{V}$.

• Un mélange de gaz parfaits se comporte lui-même comme un gaz parfait.