Fiche de révision : Introduction à la thermodynamique

📋 Plan du Cours

1. Description des systèmes thermodynamiques
2. Variables d’état et équilibre
3. Phases et transitions des corps purs
4. Température et agitation thermique
5. Échelles et mesure de température
6. Mesurer une température par dilatation
7. Pression et équilibre hydrostatique
8. Mesurer une pression
9. Modèle du gaz parfait
10. Équation d’état du gaz parfait
11. Température absolue et mélange gazeux

📖 1. Description des systèmes thermodynamiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Système thermodynamique : Corps ou ensemble de corps distingué du reste de l’univers, appelé milieu extérieur.

📝 Points essentiels

• À l’échelle macroscopique, la matière paraît continue et existe principalement sous trois phases : solide, liquide et vapeur.

• La thermodynamique décrit notamment un système par des paramètres macroscopiques tels que le volume, la pression et la température.

📌 Un système fermé n’échange pas de matière avec l’extérieur mais peut échanger de l’énergie, tandis qu’un système ouvert échange de la matière avec l’extérieur.

💡 Astuce mémo

Microscopique : matière lacunaire ; macroscopique : matière apparemment continue.

📖 2. Variables d’état et équilibre

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable d’état : Grandeur macroscopique qui caractérise un système thermodynamique, comme le nombre de particules, le volume ou la pression.
• Variable extensive : Proportionnelle à la taille du système et dont les valeurs s’additionnent lorsque deux systèmes sont réunis.
• Variable intensive : Indépendante de la taille du système et qui, pour des systèmes réunis à l’équilibre, possède une valeur commune.
• Équilibre thermodynamique : État d’un système dont les variables d’état sont définies, homogènes et stationnaires, et qui n’échange pas d’énergie avec l’extérieur.

📖 3. Phases et transitions des corps purs

🔑 Notions clés & Définitions

• Point triple : Point commun aux trois courbes de coexistence, où les trois phases coexistent simultanément.
• Point critique : Point au-delà duquel il n’y a plus de distinction entre le liquide et le gaz.

📝 Points essentiels

• Pour déterminer l’état physique d’un corps pur, la pression et la température suffisent en pratique.

• Les courbes de coexistence sont : la courbe de vaporisation entre liquide et vapeur, la courbe de fusion entre solide et liquide, la courbe de sublimation entre solide et gaz

📖 4. Température et agitation thermique

🔑 Notions clés & Définitions

• Température : Grandeur macroscopique qui mesure l’agitation thermique des particules à l’échelle microscopique.

📝 Points essentiels

• Deux corps en équilibre thermique ont la même température.

📌 D’après le principe zéro de la thermodynamique, deux corps en équilibre thermique avec un troisième sont aussi en équilibre thermique entre eux.

📖 5. Échelles et mesure de température

🔑 Notions clés & Définitions

• Thermomètre : Système physique dont une variable d’état varie avec la température selon une relation connue ou calibrée.
• Température absolue : L’unité SI de la température absolue est le kelvin, et la température du point triple de l’eau vaut 273,16 K.

📝 Points essentiels

📐 Formule - La température en degrés Celsius et la température absolue sont reliées par $\theta_C = T - 273{,}15$.

📖 6. Mesurer une température par dilatation

🔑 Notions clés & Définitions

• Coefficient de dilatation : Le coefficient de dilatation α relie la variation de longueur à la variation de température par la relation $\alpha=\frac{1}{L}\frac{dL}{dT}$.

📝 Points essentiels

• Un thermomètre à dénivellation de liquide exploite la dilatation thermique, généralement linéaire : la longueur d’une tige ou d’une colonne de fluide varie avec la température et constitue une grandeur thermométrique.

📐 Formule - Si α est constant sur la plage considérée et que les variations sont petites, la variation de longueur vérifie $\Delta L=\alpha L_i\Delta T$, avec $\Delta L=L_f-L_i$ et $\Delta T=T_f-T_i$.

📖 7. Pression et équilibre hydrostatique

📝 Points essentiels

📐 Formule - Dans un fluide à l’équilibre soumis à la pesanteur, avec l’axe z orienté vers le haut, la pression vérifie $\frac{dP}{dz}=-\rho g$ et ne varie pas horizontalement, car $\frac{dP}{dx}=\frac{dP}{dy}=0$.

📐 Formule - L’équation locale de l’hydrostatique s’écrit $dP(z)=-\rho g\,dz$ lorsque l’axe z est orienté vers le haut.

💡 Astuce mémo

La pression diminue quand l’altitude augmente.

📖 8. Mesurer une pression

🔑 Notions clés & Définitions

• Manomètre : Un manomètre est un système thermodynamique dont une grandeur mesurable varie avec la pression selon une relation connue ou calibrée.

📝 Points essentiels

📌 Un manomètre hydrostatique en tube en U mesure une pression relative entre ses deux branches, tandis que le baromètre de Torricelli permet une mesure absolue de la pression atmosphérique.

💡 Astuce mémo

Le tube en U mesure une différence de pression ; Torricelli mesure la pression atmosphérique.

📖 9. Modèle du gaz parfait

🔑 Notions clés & Définitions

• Gaz parfait : Un gaz parfait est un modèle qui reproduit le comportement limite universel des gaz aux faibles pressions, lorsque $P\to0$.

📝 Points essentiels

• La loi de Boyle-Mariotte (1662) indique qu’à température fixée, le produit PV tend vers une constante lorsque la pression tend vers zéro, et que cette constante dépend de la quantité de gaz mais pas de sa nature.

• La loi de Gay-Lussac (1809) établit qu’à pression constante, le volume d’un gaz est proportionnel à sa température absolue.

📖 10. Équation d’état du gaz parfait

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation d’état : Une équation d’état est une relation entre les variables d’état d’un système à l’équilibre et pour une seule phase, exprimée sous la forme $f(T,P,V,N,\{X_i\})=0$.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour N particules d’un gaz parfait, la relation est $PV=k_BNT$, où la constante de Boltzmann vaut environ $k_B\approx1{,}38\cdot10^{-23}\ \mathrm{J\cdot K^{-1}}$.

📐 Formule - Pour n moles de gaz parfait, l’équation d’état est $PV=nRT$, avec $R=N_Ak_B=8{,}314\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$.

📖 11. Température absolue et mélange gazeux

🔑 Notions clés & Définitions

• Pression partielle : La pression partielle de l’espèce i est la pression qu’aurait ce gaz à la température T s’il était seul à occuper le volume V ; elle vaut $p_i(T,V)=\frac{n_iRT}{V}$.

📝 Points essentiels

• Un thermomètre à gaz mesure la pression d’un gaz parfait à volume constant et utilise la proportionnalité entre pression et température pour déterminer la température absolue selon $T=\frac{PV}{nR}$.

📌 Selon la loi de Dalton, la pression totale d’un mélange de gaz parfaits est la somme des pressions partielles, soit $P(T,V)=\sum_i p_i(T,V)=\sum_i\frac{n_iRT}{V}$.