ℕ — définition ?
Ensemble des nombres entiers non négatifs.
ℤ — définition ?
Ensemble des nombres entiers, positifs et négatifs, incluant zéro.
⊂ vs ⊆ — différence ?
⊂ implique une inclusion stricte, ⊆ peut être égal.
ℚ — définition ?
Nombres rationnels p/q avec p, q ∈ ℤ, q > 0.
ℚ — propriété fondamentale ?
Dense dans ℝ, approchent tout réel.
D — ensemble ?
Nombres décimaux p/10^k, approximations de ℝ.
ℝ — définition ?
Ensemble de tous les nombres représentables par une suite décimale.
ℝ — construction historique ?
Long processus intégrant irrationnels, complétude.
ℝ — propriété clé ?
Corps totalement ordonné, satisfait la propriété du supremum.
Propriété du supremum — définition ?
Tout sous-ensemble borné supérieur possède un plus petit majorant.
Maximum — définition ?
Plus grand élément de l’ensemble, appartenant à l’ensemble.
Minimum — définition ?
Plus petit élément de l’ensemble, appartenant à l’ensemble.
Valeur absolue |x| — rôle ?
Mesure la distance à zéro, propriété de norme.
|xy| — propriété ?
|xy| = |x| |y|, multiplicativité.
Inégalité triangulaire — formule ?
|x - y| ≤ |x - z| + |z - y|.
ℂ — définition ?
Nombres complexes a + bi, avec a, b ∈ ℝ.
ℝ ⊂ ℂ — inclusion ?
Les réels sont un sous-ensemble des complexes.
Champ — définition ?
Ensemble avec opérations +, × vérifiant propriétés algébriques.
Ordre total — propriété ?
Relation ≤ totale, compatible avec + et × positives.
Bornes — définition ?
Sup ou inf d’un ensemble, limite supérieure ou inférieure.
Supremum — définition ?
Plus petit majorant d’un ensemble non vide et borné.
Infimum — définition ?
Plus grand minorant d’un ensemble.
Extremum — quand ?
Maximum ou minimum appartenant à l’ensemble.
ℝ — propriété du XIXe siècle ?
Corps totalement ordonné, complet par le supremum.
Testez vos connaissances avec un QCM de 12 questions sur Les ensembles numériques et leur hiérarchie.
1. Comment applique-t-on concrètement la notion de nombres naturels ℕ dans une situation de comptage d'objets ?
2. Quelle est la définition précise de l'ensemble ℤ dans le contexte des nombres ?
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