Qu'est-ce qu'un intervalle en mathématiques ?
Un ensemble de nombres réels entre deux bornes.
Comment note-t-on un intervalle incluant ses bornes 2 et 4 ?
On le note [2 ; 4].
Comment peut-on décrire un intervalle ?
Par une inégalité, une droite graduée et ses bornes avec crochets.
Quand une borne appartient-elle à un intervalle ?
Quand le crochet est tourné vers la zone représentée.
Quels nombres appartiennent à l'intervalle [2 ; 4] ?
2 et 4 appartiennent à l'intervalle.
Le nombre 5 appartient-il à l'intervalle [2 ; 4] ?
Non, 5 n'appartient pas à l'intervalle.
Quels nombres contient l'intervalle ]0 ; 1] ?
Les nombres strictement supérieurs à 0 et inférieurs ou égaux à 1.
Comment note-t-on l'ensemble des réels strictement supérieurs à 3 ?
On le note ]3 ; +∞[.
Comment se représente graphiquement l'ensemble ]3 ; +∞[ ?
Par une demi-droite partant de 3 sans inclure 3.
L'infini appartient-il à un intervalle ?
Non, l'infini n'appartient jamais à un intervalle.
Comment est représenté un crochet associé à l'infini dans un intervalle ?
Le crochet est toujours tourné vers l'extérieur.
Comment note-t-on l'ensemble des réels strictement inférieurs à −1 ?
On le note ]−∞ ; −1[.
Comment se représente graphiquement l'ensemble ]−∞ ; −1[ ?
Par une demi-droite allant vers la gauche.
Qu'est-ce qu'un intervalle fermé ?
Un intervalle dont les deux bornes appartiennent à l’intervalle.
Pourquoi [−3 ; 5] est-il un intervalle fermé ?
Parce que −3 et 5 appartiennent à l’intervalle.
Qu'est-ce qu'un intervalle ouvert ?
Un intervalle dont les bornes n’appartiennent pas à l’intervalle.
Que représente l’intervalle ]−∞ ; +∞[ ?
L’ensemble des nombres réels.
Comment est considéré l’intervalle ]−∞ ; +∞[ ?
Comme un intervalle ouvert.
Qu'est-ce que l'intersection de deux ensembles A et B ?
L'ensemble des éléments appartenant à A et à B simultanément.
Comment se note l'intersection de deux ensembles A et B ?
Elle se note A ∩ B.
Qu'est-ce que la réunion de deux ensembles A et B ?
L'ensemble des éléments appartenant à A ou à B.
Comment se note la réunion de deux ensembles A et B ?
Elle se note A ∪ B.
Quelle est la première étape pour déterminer une intersection ou une réunion d'intervalles ?
Représenter les intervalles sur une droite graduée.
Que fait-on après avoir représenté les intervalles sur une droite graduée pour trouver leur intersection ou réunion ?
On observe les zones concernées.
Quelle est l'intersection de A = [−3 ; 4] et B = [2 ; 5] ?
L'intersection est [2 ; 4].
Pourquoi 2 appartient-il à l'intersection A ∩ B ?
Parce que 2 appartient à la fois à A et à B.
Pourquoi 4 appartient-il à l'intersection A ∩ B ?
Parce que 4 appartient à la fois à A et à B.
Quelle est la réunion de A = [−3 ; 4] et B = [2 ; 5] ?
La réunion est A ∪ B = [−3 ; 5].
Pourquoi −3 appartient-il à A ∪ B ?
Parce qu'il appartient à au moins un des deux intervalles fermés.
Pourquoi 5 appartient-il à A ∪ B ?
Parce qu'il appartient à au moins un des deux intervalles fermés.
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1. Concernant la définition d’un intervalle, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :
2. Parmi les propositions suivantes concernant l’intervalle compris entre 2 et 4, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?
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