Fiche de révision : Les intervalles en seconde

📋 Plan du Cours

1. Définition et représentation d’un intervalle
2. Bornes incluses et appartenance
3. Intervalles bornés et non bornés
4. Intervalles fermés et ouverts
5. Intersection et réunion d’ensembles
6. Intersection de deux intervalles
7. Réunion de deux intervalles

📖 1. Définition et représentation d’un intervalle

🔑 Notions clés & Définitions

• Intervalle : Ensemble des nombres réels compris entre deux bornes.

★ À maîtriser

• L’intervalle compris entre 2 et 4 se note [2 ; 4] lorsque 2 et 4 appartiennent à l’ensemble.

Compléments

• Un intervalle peut être décrit par une inégalité, représenté sur une droite graduée et écrit avec ses bornes et ses crochets.

💡 Astuce mémo

Une zone colorée entre deux bornes sur une droite graduée

📖 2. Bornes incluses et appartenance

★ À maîtriser

📌 Une borne appartient à l’intervalle lorsque le crochet est tourné vers la zone représentée.

📌 L’intervalle ]0 ; 1] contient les nombres strictement supérieurs à 0 et inférieurs ou égaux à 1.

Compléments

• Dans [2 ; 4], 2 et 4 appartiennent à l’intervalle, tandis que 5 n’y appartient pas.

💡 Astuce mémo

Crochet vers la zone = borne incluse ; crochet vers l’extérieur = borne exclue

📖 3. Intervalles bornés et non bornés

★ À maîtriser

📌 L’ensemble des réels x strictement supérieurs à 3 se note ]3 ; +∞[ et se représente par une demi-droite partant de 3 sans inclure 3.

📌 L’infini n’est jamais atteint et n’appartient donc pas à un intervalle ; il est toujours associé à un crochet tourné vers l’extérieur.

Compléments

📌 L’ensemble des réels x strictement inférieurs à −1 se note ]−∞ ; −1[ et se représente par une demi-droite allant vers la gauche.

💡 Astuce mémo

Borne exclue, puis flèche vers −∞ ou +∞

📖 4. Intervalles fermés et ouverts

🔑 Notions clés & Définitions

• Intervalle fermé : Intervalle dont les deux bornes appartiennent à l’intervalle.
• Intervalle ouvert : Intervalle dont les bornes n’appartiennent pas à l’intervalle.

📝 Points essentiels

• [−3 ; 5] est un intervalle fermé car −3 et 5 appartiennent à l’intervalle.

• L’intervalle ]−∞ ; +∞[ représente l’ensemble des nombres réels et est considéré comme un intervalle ouvert.

💡 Astuce mémo

Fermé = bornes atteintes ; ouvert = bornes exclues

📖 5. Intersection et réunion d’ensembles

🔑 Notions clés & Définitions

• Intersection : Ensemble des éléments qui appartiennent à A et à B simultanément, noté A ∩ B.
• Réunion : La réunion de deux ensembles A et B est l’ensemble des éléments qui appartiennent à A ou à B, notée A ∪ B.

📝 Points essentiels

• Pour déterminer une intersection ou une réunion d’intervalles, on représente d’abord les intervalles sur une droite graduée puis on observe les zones concernées.

💡 Astuce mémo

Intersection = ET ; réunion = OU

📖 6. Intersection de deux intervalles

★ À maîtriser

• Pour A = [−3 ; 4] et B = [2 ; 5], l’intersection est A ∩ B = [2 ; 4].

Compléments

📌 Les bornes 2 et 4 appartiennent à A ∩ B parce qu’elles appartiennent simultanément aux deux intervalles fermés A et B.

💡 Astuce mémo

La zone où deux tracés colorés se superposent

📖 7. Réunion de deux intervalles

★ À maîtriser

• Pour A = [−3 ; 4] et B = [2 ; 5], la réunion est A ∪ B = [−3 ; 5].

Compléments

📌 Les bornes −3 et 5 appartiennent à A ∪ B parce qu’elles appartiennent à au moins un des deux intervalles fermés.

💡 Astuce mémo

Toute la zone couverte par au moins un des deux tracés

📊 Tableaux de synthèse

Intervalles ouverts et fermés