QCM : Les intervalles en seconde — 14 questions

Questions et réponses du QCM

1. Concernant la définition d’un intervalle, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Un intervalle regroupe les nombres réels compris entre deux bornes.
Un intervalle désigne les nombres entiers situés entre deux bornes.
Un intervalle rassemble les nombres réels situés à l’extérieur de deux bornes.
Un intervalle possède deux bornes incluses dans l’ensemble.
Un intervalle correspond à une liste de nombres naturels consécutifs.

Un intervalle regroupe les nombres réels compris entre deux bornes.

Explication

Un intervalle est un ensemble de nombres réels compris entre deux bornes. Il ne concerne pas spécifiquement les entiers ou les naturels, et ses bornes peuvent être incluses ou exclues.

2. Parmi les propositions suivantes concernant l’intervalle compris entre 2 et 4, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

La notation ]2 ; 4[ indique que 2 est exclu et que 4 appartient à l’intervalle.
La notation ]2 ; 4] exclut 2 mais inclut 4 dans l’intervalle.
La notation [4 ; 2] représente l’intervalle compris entre 2 et 4.
La notation [2 ; 4[ inclut 4 et exclut 2 de l’intervalle.
La notation [2 ; 4] indique que 2 et 4 appartiennent à l’intervalle.

La notation [2 ; 4] indique que 2 et 4 appartiennent à l’intervalle.

Explication

La notation [2 ; 4] signifie que les deux bornes sont incluses. La notation ]2 ; 4[ exclut les deux bornes, la notation ]2 ; 4] exclut 2 et inclut 4, tandis que [2 ; 4[ inclut 2 et exclut 4. L’écriture [4 ; 2] n’est pas la notation de l’intervalle compris entre 2 et 4.

3. Concernant l’orientation des crochets et l’appartenance à un intervalle :

Une borne est incluse lorsque le crochet est placé à l’extérieur de la zone représentée.
Un crochet tourné vers la zone représentée signale une borne incluse.
Une borne appartient à l’intervalle lorsque le crochet est tourné vers la zone représentée.
L’orientation du crochet indique si la borne est positive ou négative.
Un crochet tourné vers l’extérieur indique que la borne appartient à l’intervalle.

Un crochet tourné vers la zone représentée signale une borne incluse. · Une borne appartient à l’intervalle lorsque le crochet est tourné vers la zone représentée.

Explication

Un crochet tourné vers la zone représentée indique que la borne appartient à l’intervalle. Un crochet tourné vers l’extérieur indique au contraire que la borne est exclue. L’orientation du crochet renseigne donc sur l’appartenance de la borne, et non sur son signe.

4. Quelles sont les réponses exactes au sujet de l’intervalle ]0 ; 1] ?

L’intervalle contient les nombres strictement supérieurs à 0.
Le nombre 0,5 est exclu de l’intervalle ]0 ; 1].
L’intervalle contient les nombres inférieurs ou égaux à 0.
Le nombre 1 est exclu parce que le crochet est tourné vers l’extérieur.
Le nombre 1 appartient à l’intervalle ]0 ; 1].

L’intervalle contient les nombres strictement supérieurs à 0. · Le nombre 1 appartient à l’intervalle ]0 ; 1].

Explication

L’intervalle ]0 ; 1] contient les nombres strictement supérieurs à 0 et inférieurs ou égaux à 1. Ainsi, 0,5 appartient à l’intervalle, 0 est exclu et 1 est inclus.

5. Concernant l’ensemble des réels strictement supérieurs à 3, la(les)quelle(s) est(sont) la(les) proposition(s) exacte(s) ?

Le nombre 3 appartient à l’ensemble des réels strictement supérieurs à 3.
L’intervalle correspondant se note [3 ; +∞[ avec 3 inclus.
La représentation est une demi-droite partant de 3 vers la droite.
Le nombre 3 n’appartient pas à cet ensemble.
Cet ensemble se note ]3 ; +∞[.

La représentation est une demi-droite partant de 3 vers la droite. · Le nombre 3 n’appartient pas à cet ensemble. · Cet ensemble se note ]3 ; +∞[.

Explication

Les réels strictement supérieurs à 3 se notent ]3 ; +∞[ et sont représentés par une demi-droite vers la droite. Le nombre 3 est exclu, car l’inégalité est stricte.

6. À propos de l’utilisation de l’infini dans les intervalles, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

L’infini peut être inclus avec un crochet tourné vers la zone représentée.
L’infini n’est pas atteint par un nombre réel.
Les symboles +∞ et −∞ n’appartiennent pas aux intervalles.
Les bornes infinies sont associées à des crochets tournés vers l’extérieur.
Une borne réelle peut être incluse dans un intervalle.

L’infini n’est pas atteint par un nombre réel. · Les symboles +∞ et −∞ n’appartiennent pas aux intervalles. · Les bornes infinies sont associées à des crochets tournés vers l’extérieur. · Une borne réelle peut être incluse dans un intervalle.

Explication

L’infini n’est jamais atteint et n’appartient donc pas à un intervalle. Une borne réelle peut être incluse, tandis que +∞ et −∞ sont associés à des crochets tournés vers l’extérieur.

7. Concernant les intervalles fermés :

L’intervalle [−3 ; 5] contient ses deux bornes.
Un intervalle fermé exclut ses deux bornes entières.
Les bornes d’un intervalle fermé appartiennent à cet intervalle.
L’appartenance des deux bornes caractérise un intervalle fermé.
Un intervalle fermé contient ses deux bornes réelles.

L’intervalle [−3 ; 5] contient ses deux bornes. · Les bornes d’un intervalle fermé appartiennent à cet intervalle. · L’appartenance des deux bornes caractérise un intervalle fermé. · Un intervalle fermé contient ses deux bornes réelles.

Explication

Un intervalle fermé contient ses deux bornes, comme [−3 ; 5], qu’elles soient réelles ou entières. L’appartenance des deux bornes caractérise un intervalle fermé, tandis que leur exclusion caractérise un intervalle ouvert.

8. Parmi les propositions suivantes concernant les intervalles ouverts, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

L’intervalle [−3 ; 5] est ouvert.
Un intervalle ouvert exclut ses deux bornes.
L’intervalle ]−3 ; 5[ exclut −3 et 5.
Un intervalle ouvert contient ses deux bornes réelles.
Les bornes d’un intervalle ouvert appartiennent à l’intervalle.

Un intervalle ouvert exclut ses deux bornes. · L’intervalle ]−3 ; 5[ exclut −3 et 5.

Explication

Un intervalle ouvert n’inclut pas ses bornes, ce qui est le cas de ]−3 ; 5[. Les bornes appartiennent en revanche à un intervalle fermé, comme [−3 ; 5].

9. Concernant l’intersection de deux ensembles, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Un élément présent dans A ou dans B appartient nécessairement à leur intersection.
Un élément de A ∩ B appartient à A et à B.
L’intersection contient les éléments communs à deux ensembles.
L’intersection exige une appartenance simultanée aux deux ensembles.
La notation de l’intersection est A ∪ B.

Un élément de A ∩ B appartient à A et à B. · L’intersection contient les éléments communs à deux ensembles. · L’intersection exige une appartenance simultanée aux deux ensembles.

Explication

L’intersection, notée A ∩ B, regroupe les éléments appartenant simultanément à A et à B. La notation A ∪ B désigne la réunion, et l’appartenance à un seul ensemble ne suffit pas pour l’intersection.

10. Les caractéristiques de la réunion de deux ensembles comprennent :

Un élément présent dans un seul des deux ensembles peut appartenir à leur réunion.
La réunion se note A ∪ B.
Un élément commun à A et B appartient à leur réunion.
La réunion contient les éléments appartenant à A ou à B.
La réunion conserve les éléments communs aux deux ensembles, mais exclut ceux propres à chacun.

Un élément présent dans un seul des deux ensembles peut appartenir à leur réunion. · La réunion se note A ∪ B. · Un élément commun à A et B appartient à leur réunion. · La réunion contient les éléments appartenant à A ou à B.

Explication

La réunion, notée A ∪ B, accepte les éléments de A ou de B, y compris ceux communs aux deux ensembles et ceux présents dans un seul ensemble. Les éléments communs appartiennent aussi à la réunion, tandis que l’exclusion des éléments propres ne correspond pas à sa définition.

11. Pour A = [−3 ; 4] et B = [2 ; 5], quelles sont les réponses exactes au sujet de leur intersection ?

Les bornes de l’intersection sont 2 et 4.
L’intersection correspond à la zone commune aux deux intervalles.
La réunion de A et B est l’intervalle [2 ; 4].
Tout élément de A ∩ B appartient à A et à B.
L’intersection A ∩ B est l’intervalle [2 ; 4].

Les bornes de l’intersection sont 2 et 4. · L’intersection correspond à la zone commune aux deux intervalles. · Tout élément de A ∩ B appartient à A et à B. · L’intersection A ∩ B est l’intervalle [2 ; 4].

Explication

Les éléments communs à [−3 ; 4] et [2 ; 5] sont ceux de [2 ; 4], avec les bornes incluses. L’intervalle [2 ; 4] est donc l’intersection, tandis que [−3 ; 5] correspond à la réunion.

12. Concernant les bornes de l’intersection de A = [−3 ; 4] et B = [2 ; 5], la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

La borne 5 appartient à A ∩ B.
La borne 2 appartient à A ∩ B.
Les bornes 2 et 4 sont exclues de A ∩ B.
La borne 4 appartient à A ∩ B.
La borne −3 appartient à A ∩ B.

La borne 2 appartient à A ∩ B. · La borne 4 appartient à A ∩ B.

Explication

Les bornes 2 et 4 appartiennent simultanément aux intervalles fermés A et B, donc à leur intersection [2 ; 4]. Les bornes −3 et 5 n’appartiennent pas aux deux intervalles, et 2 ainsi que 4 ne sont pas exclues.

13. Concernant la réunion de deux intervalles, cochez la (les) proposition(s) exacte(s) :

Pour A = [−3 ; 4] et B = [2 ; 5], on obtient A ∪ B = [−3 ; 5].
Pour A = [−3 ; 4] et B = [2 ; 5], on obtient A ∪ B = [−3 ; 4].
Pour A = [−3 ; 4] et B = [2 ; 5], on obtient A ∪ B = [2 ; 4].
Pour A = [−3 ; 4] et B = [2 ; 5], on obtient A ∪ B = [2 ; 5].
Pour A = [−3 ; 4] et B = [2 ; 5], on obtient A ∪ B = [−3 ; 2].

Pour A = [−3 ; 4] et B = [2 ; 5], on obtient A ∪ B = [−3 ; 5].

Explication

La réunion rassemble les nombres appartenant à A ou à B, donc elle s’étend de −3 à 5. L’intervalle [2 ; 4] correspond à l’intersection, tandis que les autres bornes proposées ne couvrent pas l’ensemble des deux intervalles.

14. Parmi les propositions suivantes concernant l’appartenance des bornes à une réunion d’intervalles, la(les)quelle(s) est(sont) exacte(s) ?

Une borne appartient à la réunion si elle appartient à au moins un des deux intervalles fermés.
Le nombre 5 appartient à A ∪ B parce qu’il appartient à l’intervalle B.
Le nombre −3 appartient à A ∪ B parce qu’il appartient simultanément à A et à B.
Le nombre −3 appartient à A ∪ B parce qu’il appartient à l’intervalle A.
Le nombre 5 appartient à A ∪ B parce qu’il est la borne supérieure de A.

Une borne appartient à la réunion si elle appartient à au moins un des deux intervalles fermés. · Le nombre 5 appartient à A ∪ B parce qu’il appartient à l’intervalle B. · Le nombre −3 appartient à A ∪ B parce qu’il appartient à l’intervalle A.

Explication

Dans une réunion, l’appartenance à l’un des deux intervalles suffit : −3 appartient à A et 5 appartient à B. Le nombre 2 appartient bien à la réunion, mais ce n’est pas une borne de A. De même, 5 n’est pas la borne supérieure de A, qui vaut 4. L’appartenance simultanée aux deux intervalles relève de l’intersection et ne justifie donc pas ces deux affirmations.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 30 flashcards sur Les intervalles en seconde.

Qu'est-ce qu'un intervalle en mathématiques ?

Un ensemble de nombres réels entre deux bornes.

Comment note-t-on un intervalle incluant ses bornes 2 et 4 ?

On le note [2 ; 4].

Comment peut-on décrire un intervalle ?

Par une inégalité, une droite graduée et ses bornes avec crochets.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Les intervalles en seconde.

Voir la fiche →

Cours similaires

Description des mouvements

Physique

Équilibres acido-basiques

Chimie

Raisonner en sciences sociales

Fondamentaux des acides nucléiques

Ensembles de nombres

Mathématiques

Socialisation et trajectoires individuelles

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM