Qu'est-ce qu'un intervalle en mathématiques ?
Un intervalle est l’ensemble des nombres réels entre deux bornes.
Comment note-t-on l'intervalle entre 2 et 4 ?
On le note [2;4].
Les bornes 2 et 4 appartiennent-elles à l'intervalle [2;4] ?
Oui, elles appartiennent à l'intervalle.
Le nombre 5 appartient-il à l'intervalle [2;4] ?
Non, 5 n’appartient pas à l’intervalle.
Que signifie l'inégalité 2 ≤ x ≤ 4 en termes d'intervalle ?
Elle se traduit par l’intervalle [2;4].
Comment traduit-on l'intervalle [2;4] en inégalité ?
Par l’inégalité 2 ≤ x ≤ 4.
Que signifie un crochet tourné vers l’intérieur de la zone ?
Il représente une borne incluse dans l’intervalle.
Comment note-t-on l’ensemble des nombres x tels que 0 < x ≤ 1 ?
On le note ]0;1].
Dans l’intervalle ]0;1], que peut-on dire des nombres proches de 0 ?
Ils sont admis aussi proches de 0 que souhaité.
Dans l’intervalle ]0;1], la borne 0 est-elle incluse ?
Non, 0 est exclu de l’intervalle.
Comment note-t-on l’ensemble des nombres x > 3 ?
On le note ]3;+∞[.
Pourquoi l’infini n’appartient-il jamais à un intervalle ?
Parce qu’il représente un concept inaccessible.
Comment note-t-on l’ensemble des nombres x < −1 ?
On le note ]−∞;−1[.
Quelle différence y a-t-il entre intervalles bornés et non bornés ?
Les non bornés s’étendent indéfiniment dans une direction.
Que caractérise un intervalle borné ?
Il est limité par deux bornes réelles.
Qu'est-ce qu'un intervalle fermé ?
Un intervalle dont les deux extrémités appartiennent à l’intervalle.
Pourquoi [−3;5] est-il un intervalle fermé ?
Parce que −3 et 5 appartiennent à l’ensemble.
Qu'est-ce qu'un intervalle ouvert ?
Un intervalle dont les deux extrémités n’appartiennent pas à l’intervalle.
Pourquoi ]0;1[ est-il un intervalle ouvert ?
Parce que ni 0 ni 1 n’appartiennent à l’intervalle.
Comment note-t-on l’ensemble des nombres réels ℝ comme intervalle ?
]−∞;+∞[
L’ensemble des nombres réels ℝ est-il un intervalle ouvert ou fermé ?
Un intervalle ouvert.
Qu'est-ce que l'intersection de deux ensembles A et B ?
L'ensemble des éléments appartenant à A et à B simultanément.
Comment se note l'intersection de deux ensembles A et B ?
Elle se note A ∩ B.
Qu'est-ce que la réunion de deux ensembles A et B ?
L'ensemble des éléments appartenant à A ou à B.
Comment se note la réunion de deux ensembles A et B ?
Elle se note A ∪ B.
Quelle méthode permet de déterminer une intersection ou réunion d'intervalles ?
Représenter les intervalles sur une droite graduée.
Que visualise-t-on en représentant des intervalles sur une droite graduée ?
Les zones concernées par l'intersection ou la réunion.
À quel ensemble appartient un élément situé dans les deux ensembles ?
À leur intersection et à leur réunion.
Quelle est l'intersection de A = [−3;4] et B = [2;5] ?
L'intersection est [2;4].
Quelle est la réunion de A = [−3;4] et B = [2;5] ?
La réunion est [−3;5].
Quelle est la première étape pour calculer l'intersection ou la réunion de deux intervalles ?
Les représenter sur une droite graduée.
Que faut-il repérer sur la droite graduée pour calculer l'intersection ou la réunion ?
La zone commune ou totale.
Quelle vérification finale est nécessaire pour calculer l'intersection ou la réunion ?
Vérifier l'inclusion des bornes.
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1. Quelle description définit le mieux un intervalle de nombres réels ?
2. Comment note-t-on l’intervalle contenant tous les nombres compris entre 2 et 4, bornes comprises ?
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