Fiche de révision : Les intervalles en seconde

📋 Plan du Cours

1. Définition et notation des intervalles
2. Bornes incluses ou exclues
3. Intervalles non bornés
4. Intervalles fermés et ouverts
5. Intersection et réunion des ensembles
6. Calcul sur deux intervalles

📖 1. Définition et notation des intervalles

🔑 Notions clés & Définitions

• Intervalle : Ensemble des nombres réels compris entre deux bornes.

📝 Points essentiels

📌 Dans l’intervalle [2;4], les bornes 2 et 4 appartiennent à l’intervalle, tandis que 5 n’y appartient pas.

📌 L’inégalité 2 ≤ x ≤ 4 se traduit par l’intervalle [2;4], et réciproquement.

• L’intervalle comprenant tous les nombres compris entre 2 et 4 se note [2;4].

💡 Astuce mémo

Visualiser une zone colorée entre deux bornes sur une droite graduée

📖 2. Bornes incluses ou exclues

★ À maîtriser

📌 Un crochet tourné vers l’intérieur de la zone représente une borne incluse dans l’intervalle.

• L’ensemble des nombres x tels que 0 < x ≤ 1 se note ]0;1].

Compléments

📌 Dans l’intervalle ]0;1], des nombres aussi proches de 0 que souhaité sont admis, mais 0 lui-même est exclu.

💡 Astuce mémo

Crochet vers la zone = borne incluse ; crochet inversé = borne exclue

📖 3. Intervalles non bornés

★ À maîtriser

📌 L’infini n’appartient jamais à un intervalle, car il représente un concept que l’on ne peut pas atteindre.

• L’ensemble des nombres x strictement supérieurs à 3 se note ]3;+∞[.

Compléments

📌 Les intervalles non bornés s’étendent indéfiniment dans une direction, contrairement aux intervalles bornés qui sont limités par deux bornes réelles.

• L’ensemble des nombres x strictement inférieurs à −1 se note ]−∞;−1[.

💡 Astuce mémo

Borne puis flèche vers −∞ ou +∞

📖 4. Intervalles fermés et ouverts

🔑 Notions clés & Définitions

• Intervalle fermé : Intervalle dont les deux extrémités appartiennent à l’intervalle.
• Intervalle ouvert : Intervalle dont les deux extrémités n’appartiennent pas à l’intervalle.

📝 Points essentiels

• [−3;5] est un intervalle fermé, car −3 et 5 appartiennent à l’ensemble.

• ]0;1[ est un intervalle ouvert, car ni 0 ni 1 n’appartiennent à l’intervalle.

• L’ensemble des nombres réels ℝ peut se noter ]−∞;+∞[ et constitue un intervalle ouvert.

💡 Astuce mémo

Fermé : bornes présentes ; ouvert : bornes absentes

📖 5. Intersection et réunion des ensembles

🔑 Notions clés & Définitions

• Intersection : Ensemble des éléments qui appartiennent à A et à B simultanément.
• Réunion : Ensemble des éléments qui appartiennent à A ou à B.

★ À maîtriser

📌 Pour déterminer une intersection ou une réunion d’intervalles, on peut représenter les intervalles sur une droite graduée afin de visualiser les zones concernées.

Compléments

📌 Un élément situé dans les deux ensembles appartient à leur intersection et à leur réunion.

💡 Astuce mémo

Intersection = ET ; réunion = OU

📖 6. Calcul sur deux intervalles

📝 Points essentiels

• Pour A = [−3;4] et B = [2;5], l’intersection A ∩ B est [2;4].

• Pour A = [−3;4] et B = [2;5], la réunion A ∪ B est [−3;5].

• 🔄 Pour calculer une intersection ou une réunion, il faut: représenter les intervalles sur une droite graduée, repérer la zone commune ou la zone totale, vérifier l’inclusion des bornes

💡 Astuce mémo

Représenter, repérer le recouvrement, puis vérifier les bornes

📊 Tableaux de synthèse

Intersection et réunion