QCM : Les intervalles en seconde — 16 questions

Explication

Un intervalle regroupe les nombres réels situés entre deux bornes, comme ceux compris entre 2 et 4. Les autres propositions réduisent à tort l’ensemble aux bornes, à une forme décimale ou aux entiers.

Explication

La notation [2;4] indique que les deux bornes appartiennent à l’intervalle. La notation ]2;4[ exclut les deux bornes, tandis que les deux autres n’en incluent qu’une.

Explication

La borne 2 est incluse dans [2;4], comme la borne 4. Les nombres 1,9, 4,5 et 5 se trouvent en dehors de cet intervalle.

Explication

Les signes ≤ indiquent que x peut être égal à chacune des deux bornes, ce qui donne [2;4]. Une parenthèse tournée vers l’extérieur signalerait l’exclusion de la borne correspondante.

Explication

Un crochet tourné vers l’intérieur indique que la borne est incluse dans l’intervalle. L’exclusion d’une borne est indiquée par un crochet tourné vers l’extérieur.

Explication

Le signe 0 < x exclut 0, tandis que x ≤ 1 inclut 1, d’où la notation ]0;1]. La présence d’un crochet intérieur en 1 traduit précisément cette inclusion.

Explication

L’inégalité x > 3 exclut 3 et l’ensemble s’étend vers les valeurs croissantes, ce qui donne ]3;+∞[. Le symbole +∞ décrit une direction d’extension et ne constitue pas une borne incluse.

Explication

+∞ représente une extension sans limite vers les grandes valeurs, et non un nombre réel atteignable. Il ne s’agit donc pas du plus grand réel ni d’une valeur numérique ordinaire exclue par simple convention.

Explication

Un intervalle fermé contient ses deux bornes, qui appartiennent donc à l’ensemble. L’exclusion des deux extrémités caractérise plutôt un intervalle ouvert.

Explication

Dans ]0;1[, les deux extrémités 0 et 1 sont exclues, ce qui définit un intervalle ouvert. Un intervalle contenant ses deux bornes serait fermé.

Explication

L’intersection A ∩ B regroupe les éléments communs aux deux ensembles. La réunion A ∪ B accepte les éléments présents dans A ou dans B.

Explication

La réunion rassemble les éléments qui appartiennent à A, à B, ou aux deux. L’intersection, elle, conserve les éléments communs aux deux ensembles.

Explication

La droite graduée permet de visualiser les zones couvertes par les intervalles et leurs bornes. Elle facilite ainsi l’identification de la partie commune ou de l’ensemble couvert.

Explication

L’intersection correspond à la zone commune aux deux intervalles, qui va de 2 à 4. L’intervalle [−3;5] correspond à leur réunion, et non à leur intersection.

Explication

La réunion couvre toute la zone allant de la borne la plus à gauche, −3, à la borne la plus à droite, 5. L’intervalle [2;4] ne représente que la partie commune.

Explication

La méthode consiste à représenter les intervalles, à repérer la zone commune ou totale, puis à vérifier si chaque borne est incluse. Comparer des nombres sans examiner les bornes peut conduire à une mauvaise notation.