QCM : Rappels sur la dérivation (4 questions)

Question 1

1. Lorsqu’une fonction est dérivable en a et que la limite de son quotient différentiel vaut k, comment note-t-on ce nombre ?

k(a), la valeur de la fonction en a

f'(a), le nombre dérivé de f en a

f(a), l’image de a par f

f''(a), la dérivée seconde en a

Explication

La limite k du quotient différentiel est notée f'(a) et s’appelle le nombre dérivé de f en a. La notation f(a) désigne l’image de a, tandis que f''(a) correspondrait à une dérivée seconde lorsqu’elle est définie.

Answer

f'(a), le nombre dérivé de f en a

Question 2

2. Que signifie la dérivabilité de f en un réel a ?

La fonction f possède une limite infinie lorsque h tend vers zéro

La limite du quotient différentiel en a existe et est un réel k

Le quotient différentiel prend la valeur f(a) pour toute valeur de h

La valeur de f en a est égale à la pente de la courbe

Explication

La dérivabilité en a signifie que la limite de [f(a+h)-f(a)]/h existe et appartient à ℝ. La valeur f(a) représente l’image de a, tandis que le quotient différentiel ne prend pas nécessairement cette valeur.

Answer

La limite du quotient différentiel en a existe et est un réel k

Question 3

3. Quelle équation décrit la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a ?

y=f(a)(x-a)+f'(a)

y=f'(x)(a-x)+f(a)

y=f'(a)(x-a)+f(a)

y=f(a)x+f'(a)

Explication

La tangente a pour pente f'(a) et passe par le point de coordonnées (a,f(a)), d’où l’équation y=f'(a)(x-a)+f(a). Intervertir f'(a) et f(a) attribue à l’ordonnée le rôle de pente et inversement.

Answer

y=f'(a)(x-a)+f(a)

Question 4

4. Si f est dérivable en a, que représente f'(a) sur la courbe représentative de f ?

La distance entre le point de contact et l’origine du repère

Le coefficient directeur de la tangente au point d’abscisse a

L’ordonnée du point de contact avec la tangente

L’abscisse du point où la tangente rencontre l’axe vertical

Explication

Le nombre dérivé f'(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe au point d’abscisse a. La valeur f(a), et non f'(a), donne l’ordonnée du point de contact.

Answer

Le coefficient directeur de la tangente au point d’abscisse a

QCM : Rappels sur la dérivation (4 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Lorsqu’une fonction est dérivable en a et que la limite de son quotient différentiel vaut k, comment note-t-on ce nombre ?

2. Que signifie la dérivabilité de f en un réel a ?

3. Quelle équation décrit la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a ?

4. Si f est dérivable en a, que représente f'(a) sur la courbe représentative de f ?

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