QCM : Les nombres et leurs opérations (16 questions)

Question 1

1. Un ensemble rassemble les entiers négatifs ainsi que tous les entiers naturels. Quelle notation lui correspond ?

\mathbb{Z}

\mathbb{D}

\mathbb{N}

\mathbb{Q}

Explication

Les entiers relatifs regroupent les entiers négatifs et les entiers naturels, et se notent $\mathbb{Z}$ . $\mathbb{N}$ ne comprend pas les entiers négatifs, alors que $\mathbb{D}$ et $\mathbb{Q}$ désignent des ensembles plus larges.

Answer

$$\mathbb{Z}$$

Question 2

2. Une élève veut vérifier si $0,37$ est un nombre décimal en l’écrivant sous forme de fraction. Quelle écriture justifie cette classification ?

\frac{100}{37}

\frac{37}{100}

\frac{37}{1000}

\frac{37}{3}

Explication

Un nombre décimal peut s’écrire avec un dénominateur qui est une puissance de 10; ici, $100=10^2$ et $0,37=\frac{37}{100}$ . Le dénominateur 3 n’est pas une puissance de 10, et les deux autres fractions ne valent pas $0,37$ .

Answer

$$\frac{37}{100}$$

Question 3

3. Pour classer $-4$ , $0,6$ et $\sqrt{2}$ , quelle chaîne d’inclusions entre ensembles de nombres est correcte ?

\mathbb{Z} \subset \mathbb{N} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}

\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{Q}

\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{R}

\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}

Explication

Les ensembles sont emboîtés dans l’ordre $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$ . L’inclusion inversée des entiers naturels, l’échange entre décimaux et rationnels, et l’inversion entre réels et rationnels contredisent cet ordre.

Answer

$$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$$

Question 4

4. Un ascenseur descend de 8 étages puis descend encore de 5 étages. Quel est le signe du déplacement total représenté par l’addition des deux nombres relatifs ?

Positif

Négatif

Impossible à déterminer

Nul

Explication

La somme de deux nombres négatifs est négative : ici, $(-8)+(-5)=-13$ . La règle des signes contraires ne s’applique pas, et la somme n’est ni positive ni nulle.

Answer

Comparer les distances à zéro des deux nombres

Answer

$$6+(+9)$$

Answer

Calculer d’abord $$3 + 4$$, puis la multiplication, puis la soustraction

Answer

$$(-4) \times (-4) \times (-4)$$

Answer

$$\frac{1}{9}$$

Answer

$$1 \leq a < 10$$

Answer

L’ordre du milliard

Answer

Mettre les fractions au même dénominateur puis additionner les numérateurs

Answer

Multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux

Answer

Multiplier $$\frac{5}{6}$$ par $$\frac{3}{2}$$

Question 5

5. Une température de $-11\,^{\circ}\mathrm{C}$ augmente de $7\,^{\circ}\mathrm{C}$ . Quel principe permet de déterminer le signe de la somme ?

Additionner leurs valeurs absolues et garder le signe négatif

Comparer les distances à zéro des deux nombres

Garder le signe du premier nombre sans comparer les valeurs

Soustraire les valeurs absolues et garder le signe positif

Explication

Pour additionner deux nombres de signes contraires, le signe du résultat dépend de leurs distances à zéro; ici, $11>7$ , donc la somme est négative. Additionner les valeurs absolues, garder automatiquement le premier signe ou choisir le signe positif sans comparaison ne respecte pas cette règle.

Question 6

6. Pour calculer $6-(-9)$ , quelle opération équivalente faut-il effectuer ?

6+(-9)

6+(+9)

(-6)+(-9)

6-(+9)

Explication

Soustraire un nombre relatif revient à additionner son opposé; l’opposé de $-9$ est $+9$ , donc $6-(-9)=6+(+9)$ . Garder $-9$ ou changer le signe de 6 applique une transformation incorrecte.

Question 7

7. On calcule $18 - 2 \times (3 + 4)$ . Quel ordre d’opérations faut-il appliquer en premier ?

Calculer d’abord

3 + 4

, puis soustraire ce résultat avant de multiplier

Calculer d’abord

2 \times 3

, puis additionner

4

, puis soustraire

Calculer d’abord

3 + 4

, puis la multiplication, puis la soustraction

Calculer d’abord

18 - 2

, puis multiplier par

3 + 4

Explication

Les parenthèses sont traitées avant les multiplications, puis viennent les additions et soustractions. Calculer $2 \times 3$ d’abord néglige les parenthèses, et commencer par la soustraction inverse la priorité des opérations.

Question 8

8. Une expression contient le facteur $(-4)^3$ . Quelle multiplication ce facteur représente-t-il ?

(-4) \times (-4) \times (-4)

4 \times 4 \times 4

(-4) \times 3

(-4) \times (-4) \times (-4) \times (-4)

Explication

Une puissance d’exposant positif non nul est le produit d’autant de facteurs égaux à la base que l’indique l’exposant. Quatre facteurs confondent l’exposant avec le nombre de facteurs, tandis que $4 \times 4 \times 4$ omet le signe de la base.

Question 9

9. Pour $a = 3$ et $n = 2$ , quelle valeur correspond à $a^{-n}$ ?

\frac{1}{6}

\frac{1}{9}

9

-9

Explication

Un exposant négatif indique l’inverse de la puissance positive : $3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$ . La valeur $9$ oublie l’inverse, et $-9$ confond l’inverse avec l’opposé.

Question 10

10. Une simplification donne $7^4 \times 7^3$ . Quelle puissance équivalente faut-il écrire ?

14^7

7^1

7^{12}

7^7

Explication

Lorsqu’on multiplie des puissances de même base, on conserve la base et on additionne les exposants : $7^4 \times 7^3 = 7^{4+3} = 7^7$ . $7^{12}$ multiplie les exposants, tandis que la soustraction convient à une division.

Question 11

11. Un calcul contient le quotient $\frac{5^8}{5^3}$ . Quelle puissance le remplace ?

5^{\frac{8}{3}}

5^5

5^{-5}

5^{11}

Explication

Pour diviser deux puissances de même base, on soustrait l’exposant du dénominateur à celui du numérateur : $\frac{5^8}{5^3} = 5^{8-3} = 5^5$ . L’addition correspond à la multiplication, et $5^{-5}$ inverse l’ordre de la soustraction.

Question 12

12. Un nombre positif s’écrit sous la forme $a \times 10^n$ . Quelle condition doit vérifier $a$ pour que cette écriture soit scientifique ?

1 \leq a < 10

a

est un entier relatif

0 < a < 1

1 < a \leq 10

Explication

En notation scientifique, le coefficient décimal est au moins égal à 1 et strictement inférieur à 10, tandis que l’exposant est un entier relatif. La borne 10 incluse l’accepte à tort, l’entier relatif s’applique à l’exposant et le coefficient inférieur à 1 ne respecte pas la forme normalisée.

Question 13

13. Une mesure vaut $6{,}4 \times 10^9$ unités. Quel ordre de grandeur cette notation permet-elle de repérer immédiatement ?

L’ordre du milliard de milliards

L’ordre du million

L’ordre de

6{,}4

unités

L’ordre du milliard

Explication

La puissance $10^9$ correspond à l’ordre du milliard, ce qui permet de reconnaître cet ordre de grandeur immédiatement. Le million correspond à $10^6$ , le milliard de milliards à une puissance bien supérieure, et le coefficient seul ne donne pas l’ordre de grandeur.

Question 14

14. Pour calculer $\frac{3}{5}+\frac{2}{7}$ , quelle démarche respecte la règle d’addition des fractions ?

Mettre les fractions au même dénominateur puis additionner les numérateurs

Mettre les fractions au même dénominateur puis soustraire les numérateurs

Multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux

Additionner les numérateurs et les dénominateurs correspondants

Explication

Pour additionner des fractions, il faut d’abord les exprimer avec un dénominateur commun, puis additionner les numérateurs sans additionner les dénominateurs. Additionner les dénominateurs confond numérateurs et dénominateurs, multiplier applique la règle du produit, et soustraire les numérateurs change l’opération.

Question 15

15. Une élève calcule $\frac{5}{8} \times \frac{3}{4}$ . Quelle opération doit-elle effectuer sur les numérateurs et les dénominateurs ?

Multiplier la première fraction par l’inverse de la deuxième

Mettre les fractions au même dénominateur puis additionner les numérateurs

Multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux

Additionner les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux

Explication

Le produit de fractions se calcule en multipliant les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux; une simplification préalable peut aussi faciliter le calcul. Additionner les composants relève d’une erreur sur le produit, prendre l’inverse correspond à la division, et le dénominateur commun sert à l’addition.

Question 16

16. Pour calculer $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$ , quelle transformation faut-il appliquer ?

Soustraire

\frac{2}{3}

de

\frac{5}{6}

Multiplier

\frac{5}{6}

par

\frac{3}{2}

Multiplier

\frac{5}{6}

par

\frac{2}{3}

Multiplier

\frac{6}{5}

par

\frac{2}{3}

Explication

Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse : l’inverse de $\frac{2}{3}$ est $\frac{3}{2}$ . Garder le diviseur inchangé oublie l’inversion, inverser le dividende porte l’opération sur la mauvaise fraction, et la soustraction n’est pas équivalente à une division.

QCM : Les nombres et leurs opérations (16 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un ensemble rassemble les entiers négatifs ainsi que tous les entiers naturels. Quelle notation lui correspond ?

2. Une élève veut vérifier si $0,37$ est un nombre décimal en l’écrivant sous forme de fraction. Quelle écriture justifie cette classification ?

3. Pour classer $-4$ , $0,6$ et $\sqrt{2}$ , quelle chaîne d’inclusions entre ensembles de nombres est correcte ?

4. Un ascenseur descend de 8 étages puis descend encore de 5 étages. Quel est le signe du déplacement total représenté par l’addition des deux nombres relatifs ?

5. Une température de $-11\,^{\circ}\mathrm{C}$ augmente de $7\,^{\circ}\mathrm{C}$ . Quel principe permet de déterminer le signe de la somme ?

6. Pour calculer $6-(-9)$ , quelle opération équivalente faut-il effectuer ?

7. On calcule $18 - 2 \times (3 + 4)$ . Quel ordre d’opérations faut-il appliquer en premier ?

8. Une expression contient le facteur $(-4)^3$ . Quelle multiplication ce facteur représente-t-il ?

9. Pour $a = 3$ et $n = 2$ , quelle valeur correspond à $a^{-n}$ ?

10. Une simplification donne $7^4 \times 7^3$ . Quelle puissance équivalente faut-il écrire ?

11. Un calcul contient le quotient $\frac{5^8}{5^3}$ . Quelle puissance le remplace ?

12. Un nombre positif s’écrit sous la forme $a \times 10^n$ . Quelle condition doit vérifier $a$ pour que cette écriture soit scientifique ?

13. Une mesure vaut $6{,}4 \times 10^9$ unités. Quel ordre de grandeur cette notation permet-elle de repérer immédiatement ?

14. Pour calculer $\frac{3}{5}+\frac{2}{7}$ , quelle démarche respecte la règle d’addition des fractions ?

15. Une élève calcule $\frac{5}{8} \times \frac{3}{4}$ . Quelle opération doit-elle effectuer sur les numérateurs et les dénominateurs ?

16. Pour calculer $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$ , quelle transformation faut-il appliquer ?

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QCM : Les nombres et leurs opérations (16 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Un ensemble rassemble les entiers négatifs ainsi que tous les entiers naturels. Quelle notation lui correspond ?

2. Une élève veut vérifier si 0,370,370,37 est un nombre décimal en l’écrivant sous forme de fraction. Quelle écriture justifie cette classification ?

3. Pour classer −4-4−4, 0,60,60,6 et 2\sqrt{2}2​, quelle chaîne d’inclusions entre ensembles de nombres est correcte ?

4. Un ascenseur descend de 8 étages puis descend encore de 5 étages. Quel est le signe du déplacement total représenté par l’addition des deux nombres relatifs ?

5. Une température de −11 ∘C-11\,^{\circ}\mathrm{C}−11∘C augmente de 7 ∘C7\,^{\circ}\mathrm{C}7∘C. Quel principe permet de déterminer le signe de la somme ?

6. Pour calculer 6−(−9)6-(-9)6−(−9), quelle opération équivalente faut-il effectuer ?

7. On calcule 18−2×(3+4)18 - 2 \times (3 + 4)18−2×(3+4). Quel ordre d’opérations faut-il appliquer en premier ?

8. Une expression contient le facteur (−4)3(-4)^3(−4)3. Quelle multiplication ce facteur représente-t-il ?

9. Pour a=3a = 3a=3 et n=2n = 2n=2, quelle valeur correspond à a−na^{-n}a−n ?

10. Une simplification donne 74×737^4 \times 7^374×73. Quelle puissance équivalente faut-il écrire ?

11. Un calcul contient le quotient 5853\frac{5^8}{5^3}5358​. Quelle puissance le remplace ?

12. Un nombre positif s’écrit sous la forme a×10na \times 10^na×10n. Quelle condition doit vérifier aaa pour que cette écriture soit scientifique ?

13. Une mesure vaut 6,4×1096{,}4 \times 10^96,4×109 unités. Quel ordre de grandeur cette notation permet-elle de repérer immédiatement ?

14. Pour calculer 35+27\frac{3}{5}+\frac{2}{7}53​+72​, quelle démarche respecte la règle d’addition des fractions ?

15. Une élève calcule 58×34\frac{5}{8} \times \frac{3}{4}85​×43​. Quelle opération doit-elle effectuer sur les numérateurs et les dénominateurs ?

16. Pour calculer 56÷23\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}65​÷32​, quelle transformation faut-il appliquer ?

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2. Une élève veut vérifier si $0,37$ est un nombre décimal en l’écrivant sous forme de fraction. Quelle écriture justifie cette classification ?

3. Pour classer $-4$ , $0,6$ et $\sqrt{2}$ , quelle chaîne d’inclusions entre ensembles de nombres est correcte ?

5. Une température de $-11\,^{\circ}\mathrm{C}$ augmente de $7\,^{\circ}\mathrm{C}$ . Quel principe permet de déterminer le signe de la somme ?

6. Pour calculer $6-(-9)$ , quelle opération équivalente faut-il effectuer ?

7. On calcule $18 - 2 \times (3 + 4)$ . Quel ordre d’opérations faut-il appliquer en premier ?

8. Une expression contient le facteur $(-4)^3$ . Quelle multiplication ce facteur représente-t-il ?

9. Pour $a = 3$ et $n = 2$ , quelle valeur correspond à $a^{-n}$ ?

10. Une simplification donne $7^4 \times 7^3$ . Quelle puissance équivalente faut-il écrire ?

11. Un calcul contient le quotient $\frac{5^8}{5^3}$ . Quelle puissance le remplace ?

12. Un nombre positif s’écrit sous la forme $a \times 10^n$ . Quelle condition doit vérifier $a$ pour que cette écriture soit scientifique ?

13. Une mesure vaut $6{,}4 \times 10^9$ unités. Quel ordre de grandeur cette notation permet-elle de repérer immédiatement ?

14. Pour calculer $\frac{3}{5}+\frac{2}{7}$ , quelle démarche respecte la règle d’addition des fractions ?

15. Une élève calcule $\frac{5}{8} \times \frac{3}{4}$ . Quelle opération doit-elle effectuer sur les numérateurs et les dénominateurs ?

16. Pour calculer $\frac{5}{6} \div \frac{2}{3}$ , quelle transformation faut-il appliquer ?