QCM : Les suites arithmétiques : définition et propriétés — 12 questions

Questions et réponses du QCM

1. Qu’est-ce qui caractérise une suite arithmétique ?

On ajoute toujours le même nombre d’un terme au suivant
Les écarts entre termes varient régulièrement
Les termes sont forcément tous positifs
On multiplie toujours par le même nombre d’un terme au suivant

On ajoute toujours le même nombre d’un terme au suivant

Explication

Une suite arithmétique est définie par l’ajout d’une même raison à chaque passage d’un terme au suivant. Ce n’est pas une multiplication, qui correspondrait à une suite géométrique.

2. Dans une suite arithmétique, à quoi correspond la raison ?

Au nombre constant ajouté à chaque terme pour obtenir le suivant
À la différence entre le rang et le terme
Au produit de deux termes consécutifs
Au premier terme de la suite

Au nombre constant ajouté à chaque terme pour obtenir le suivant

Explication

La raison est le nombre fixe ajouté à chaque étape pour passer d’un terme au suivant. C’est cet écart constant qui définit la suite arithmétique.

3. Que faut-il donner pour définir une suite arithmétique par récurrence ?

Un premier terme et une relation du type un terme suivant égal au terme précédent plus la raison
Une formule de multiplication par un nombre fixe
Deux termes quelconques sans relation
Une liste complète de tous les termes

Un premier terme et une relation du type un terme suivant égal au terme précédent plus la raison

Explication

Une définition par récurrence repose sur un premier terme et une relation reliant chaque terme au précédent. Pour une suite arithmétique, cette relation est de la forme ajout d’une raison constante.

4. Si une suite est donnée par v6 = 2 et v(n+1) = v(n) - 4, quelle est sa raison ?

4
-4
2
-2

-4

Explication

La relation de récurrence montre qu’on soustrait 4 à chaque étape, donc la raison vaut -4. Le premier terme ne change pas la valeur de la raison.

5. Une suite arithmétique a pour premier terme u5 = 5 et pour raison 7. Quel est u7 ?

5
12
14
19

19

Explication

On ajoute 7 pour passer de u5 à u6, puis encore 7 pour passer à u7, donc u7 = 19. Le calcul se fait en répétant l’ajout de la raison.

6. Dans une suite arithmétique de raison r, comment obtient-on chaque terme suivant à partir du terme précédent ?

En ajoutant r au terme précédent
En divisant le terme précédent par r
En soustrayant le rang n
En multipliant le terme précédent par r

En ajoutant r au terme précédent

Explication

Le terme suivant est obtenu par addition de la raison : un+1 = un + r. Les autres opérations ne décrivent pas une suite arithmétique.

7. Quelle vérification permet de montrer qu’une suite est arithmétique ?

Montrer que les termes augmentent forcément
Montrer que la différence entre deux termes consécutifs est constante
Montrer que tous les termes sont pairs
Montrer que le premier terme est positif

Montrer que la différence entre deux termes consécutifs est constante

Explication

Pour justifier qu’une suite est arithmétique, on vérifie que un+1 - un ne dépend pas du rang et reste constant. C’est l’écart constant qui caractérise la suite.

8. Si u6 - u5 est différent de u7 - u6, que peut-on conclure ?

La suite est arithmétique de raison 1
La suite n’est pas arithmétique
La suite a une raison nulle
La suite est forcément croissante

La suite n’est pas arithmétique

Explication

Des écarts différents entre termes consécutifs montrent immédiatement que la suite n’est pas arithmétique. Une suite arithmétique exige un écart constant.

9. Que peut-on dire des points représentant une suite arithmétique de raison constante ?

Ils forment toujours une parabole
Ils sont alignés
Ils suivent une spirale
Ils sont dispersés sans structure

Ils sont alignés

Explication

Les points (n ; un) d’une suite arithmétique sont alignés, ce qui traduit une croissance linéaire. L’alignement permet justement de reconnaître une telle suite.

10. Que permet de conclure l’alignement des points d’une suite sur un graphique ?

La raison est forcément négative
La suite est arithmétique
La suite est nécessairement constante
La suite est géométrique

La suite est arithmétique

Explication

Si les points d’une suite sont alignés, la suite est arithmétique. En revanche, l’alignement ne permet pas à lui seul de dire si la raison est positive ou négative.

11. Comment évolue une suite arithmétique lorsque sa raison est positive ?

Elle devient périodique
Elle est croissante
Elle est décroissante
Elle est constante

Elle est croissante

Explication

Si la raison est positive, alors un+1 - un est positif, donc les termes augmentent. La suite est donc croissante.

12. Quelle est la variation d’une suite arithmétique lorsque sa raison est nulle ?

Elle alterne entre deux valeurs
Elle est décroissante
Elle est croissante
Elle est constante

Elle est constante

Explication

Quand la raison vaut 0, chaque terme est égal au précédent, donc la suite ne change pas. Elle est alors constante.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 12 flashcards sur Les suites arithmétiques : définition et propriétés.

Suite arithmétique — définition ?

Suite où on ajoute toujours le même nombre.

Raison — rôle ?

Nombre constant ajouté pour passer d’un terme au suivant.

Calcul des termes — méthode ?

Ajouter la raison au terme précédent.

Voir les flashcards →

Approfondir avec la fiche

Consultez la fiche de révision complète sur Les suites arithmétiques : définition et propriétés.

Voir la fiche →

Cours similaires

Introduction à la Politique Étrangère et Guerre Froide

Polynômes du second degré et factorisation

Mathématiques

Gestion des Risques Naturels Volcaniques et Sismiques

Inégalités sociales et éducation

Introduction au repérage dans le plan et l’espace

Mathématiques

Introduction aux suites numériques

Mathématiques

Crée tes propres QCM

Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.

Générateur de QCM