Fiche de révision : Limites et branches infinies

📋 Plan du Cours

1. Limites de référence
2. Asymptotes de courbes
3. Branches paraboliques

📖 1. Limites de référence

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour $n>0$, $\lim_{x\to +\infty}x^n=+\infty$.

📐 Formule - Pour $n>0$, $\lim_{x\to -\infty}x^n=+\infty$ si $n$ est pair et $-\infty$ si $n$ est impair.

📐 Formule - Lorsque $x\to 0^+$, $\lim\frac{1}{x}=+\infty$.

Compléments

📐 Formule - D’après le rappel, $\lim_{x\to a}\frac{1}{(x-a)^n}=+\infty$ si $n$ est pair ou impair.

💡 Astuce mémo

À l’infini, le signe dépend de la parité ; près de zéro, il dépend du côté.

📖 2. Asymptotes de courbes

★ À maîtriser

📌 Si $\lim_{x\to a}f(x)=+\infty$, alors la courbe représentative de $f$ admet une asymptote verticale d’équation $x=a$.

📌 Si $\lim_{x\to +\infty}f(x)=b$, alors la courbe représentative de $f$ admet une asymptote horizontale d’équation $y=b$ en $+\infty$.

Compléments

📌 La courbe représentative de $f$ peut admettre une asymptote oblique d’équation $y=ax+b$.

💡 Astuce mémo

AV-AH-AO : verticale, horizontale, oblique.

📖 3. Branches paraboliques

★ À maîtriser

📌 Le cours indique qu’une branche parabolique de direction OY est associée aux conditions $\lim f(x)=+\infty$ et $\lim x/f(x)=a$.

Compléments

📌 Le cours indique qu’une branche parabolique de direction OI ou OJ est associée à une fonction dont la limite devient $+\infty$ ou $-\infty$ lorsque $x\to +\infty$.