QCM : Limites et branches infinies (5 questions)

Explication

Lorsque $n>0$, une puissance de $x$ tend vers $+\infty$ quand $x$ tend vers $+\infty$. La limite en $-\infty$ obéit à une règle différente, déterminée par la parité de l’exposant.

Explication

Pour un exposant pair, les puissances de nombres négatifs deviennent positives et leur valeur croît sans borne lorsque $x\to -\infty$. Avec un exposant impair, la limite serait $-\infty$, ce qui rend cette réponse inadaptée ici.

Explication

Lorsque $x$ approche zéro par valeurs positives, le quotient $\frac{1}{x}$ devient arbitrairement grand et positif. Une approche par valeurs négatives conduirait à un comportement de signe différent.

Explication

Une limite infinie lorsque $x$ tend vers une valeur finie $a$ indique une asymptote verticale d’équation $x=a$. La droite $y=2$ serait horizontale et ne correspond pas à ce comportement.

Explication

Une limite finie $b$ lorsque $x\to +\infty$ donne une asymptote horizontale d’équation $y=b$, ici $y=3$. L’équation $x=3$ décrit une droite verticale, associée à un autre type de comportement.