Quelle est la définition d'une limite finie en +∞ pour une fonction f ?
Pour tout ε > 0, il existe A tel que pour x > A, f(x) ∈ ]L−ε; L+ε[.
Quelle droite est une asymptote horizontale si ?
La droite d'équation y = L.
Qu'impose la définition d'une limite infinie à l'infini pour f(x) ?
Pour tout réel M, f(x) est dans ]M ; +∞[ pour x assez grand.
Que signifie que f tend vers +∞ quand x tend vers +∞ ?
Que f(x) devient arbitrairement grand quand x devient grand.
Quelle est la condition pour que f ait limite +∞ en a ?
Pour tout réel M, f(x) est dans ]M ; +∞[ quand x est proche de a.
Comment obtient-on une limite à gauche en x tend vers a ?
En approchant a par des valeurs inférieures.
Comment obtient-on une limite à droite en x tend vers a ?
En approchant a par des valeurs supérieures.
Quelle est la limite de 1/x quand x tend vers 0 par valeurs négatives ?
La limite est -∞.
Quelle est la limite de 1/x quand x tend vers 0 par valeurs positives ?
La limite est +∞.
Quelle est la limite d'une somme lorsque l'opération est déterminée ?
La somme des limites.
Que se passe-t-il avec la limite de +∞ + (−∞) ?
C'est une forme indéterminée.
Quelle est la limite d'un produit lorsque l'opération est déterminée ?
Le produit des limites.
Quel est le résultat d'une limite non nulle multipliée par une limite infinie ?
Une limite infinie.
Quelle est la condition pour que la limite d'un quotient soit le quotient des limites ?
Le dénominateur a une limite non nulle.
Que faut-il étudier lorsque le dénominateur tend vers 0 dans un quotient ?
Le signe du dénominateur.
Que conclut-on si f(x) ≥ g(x) et g tend vers +∞ en +∞ ?
f tend vers +∞ en +∞.
Qu'implique f tend vers −∞ en +∞ pour g si f(x) ≥ g(x) ?
g tend vers −∞ en +∞.
Que dit le théorème des gendarmes sur la limite de g si f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) et f,h ont limite L en a ?
g a aussi pour limite L en a.
Quelle limite caractérise la domination de l’exponentielle sur les puissances en +∞ ?
pour tout .
Quelle limite montre la domination de l’exponentielle sur les puissances en −∞ ?
pour tout .
Que tend la fonction composée g∘f(x) si f(x) tend vers β et g(x) vers γ ?
Elle tend vers γ quand x tend vers α.
Quelle est la limite de quand x tend vers +∞ ?
0.
Quelle est la limite de quand x tend vers +∞ pour k ∈ N* ?
0.
Quelle est la limite de quand x tend vers +∞ ?
0.
Quelle est la limite de quand x tend vers +∞ ?
0.
Quelle limite vérifie f(x)=1/√x en 0^+ ?
La limite est +∞.
Quelle limite a une fonction polynôme non nulle en ±∞ ?
La limite de son terme de plus haut degré.
Quelle limite a une fonction rationnelle non nulle en ±∞ ?
La limite du quotient des termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur.
Quelles conditions doivent être remplies pour composer deux fonctions f et g ?
f définie sur l’intervalle, g définie au voisinage de β, et f(x) dans le domaine de g.
Que devient la suite (f(Vn)) si (Vn) tend vers β et f tend vers γ en β ?
La suite (f(Vn)) tend vers γ quand n tend vers +∞.
Teste tes connaissances avec un QCM de 16 questions sur Limites et continuité.
1. Quelle condition caractérise une fonction ayant pour limite finie lorsque tend vers ?
2. Si , quelle droite est une asymptote horizontale à la courbe de en ?
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