Limites et continuité

📋 Plan du Cours

1. Limites finies à l’infini
2. Limites infinies à l’infini
3. Limites au voisinage d’un réel
4. Opérations sur les limites
5. Comparaison et croissances
6. Composition des fonctions

📖 1. Limites finies à l’infini

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite finie en l’infini : si, pour tout ε > 0, il existe un réel A tel que, pour tout x > A, f(x) appartient à l’intervalle ]L − ε ; L + ε[.

★ À maîtriser

• Lorsque $\lim_{x\to +\infty} f(x)=L$, la droite d’équation y = L est une asymptote horizontale à la courbe de f en +∞.

Compléments

📐 Formule — Les fonctions de référence vérifient $\lim_{x\to +\infty}\frac{1}{x}=0$, $\lim_{x\to +\infty}\frac{1}{x^k}=0$ pour k ∈ N*, $\lim_{x\to +\infty}\frac{1}{\sqrt{x}}=0$ et $\lim_{x\to +\infty}\frac{1}{e^x}=0$.

💡 Astuce mémo

Une courbe se rapproche d’une droite horizontale y = L quand x avance vers l’infini

📖 2. Limites infinies à l’infini

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite infinie à l’infini : si, pour tout réel M, f(x) appartient à ]M ; +∞[ pour x assez grand.

💡 Astuce mémo

Valeurs qui dépassent tout M vers +∞, ou qui descendent sous tout m vers −∞

📖 3. Limites au voisinage d’un réel

🔑 Notions clés & Définitions