1. Quelle est la négation correcte de l’inégalité ?
$$x \leq 3$$
Explication
La négation de « être strictement supérieur à 3 » signifie « être inférieur ou égal à 3 », soit . L’expression exclurait à tort le cas .
$$x \leq 3$$
Explication
La négation de « être strictement supérieur à 3 » signifie « être inférieur ou égal à 3 », soit . L’expression exclurait à tort le cas .
Une phrase à laquelle on peut attribuer une valeur de vérité, vraie ou fausse
Explication
Une proposition logique est une phrase qui peut être évaluée comme vraie ou fausse. La deuxième option décrit un prédicat, pas une proposition. La troisième est incorrecte car une proposition peut être fausse, et la quatrième ne correspond pas à la définition.
Le nombre 7 est impair.
Explication
Une proposition logique est une phrase déclarative à laquelle on peut attribuer la valeur vraie ou fausse ; « Le nombre 7 est impair » est donc une proposition. Les autres formulations sont un ordre ou une question et ne possèdent pas de valeur de vérité.
Une proposition a une valeur de vérité fixe, tandis qu’un prédicat dépend d’une variable.
Explication
Une proposition logique a une valeur de vérité fixe (vrai ou faux), tandis qu’un prédicat dépend d’une variable et devient une proposition lorsque cette variable est fixée. La différence essentielle réside dans la dépendance à la variable.
Lorsque $$P$$ et $$Q$$ sont toutes deux vraies
Explication
La conjonction exige que chacune de ses deux propositions soit vraie pour être vraie. Le fait qu’une seule proposition soit vraie caractérise plutôt la disjonction inclusive dans le cas approprié.
Il indique que l'une ou l'autre des propositions doit être vraie, ou les deux.
Explication
La disjonction, représentée par , est vraie si au moins une des propositions ou est vraie, y compris si les deux le sont. Elle ne nécessite pas que les deux soient vraies, contrairement à la conjonction.
Non, car une seule des deux doit être vraie
Explication
Le OU exclusif est vrai lorsqu'exactement une proposition est vraie ; il est donc faux lorsque et sont toutes les deux vraies. Le OU inclusif, contrairement au OU exclusif, accepte que les deux propositions soient vraies.
Lorsque deux formules ont la même valeur de vérité dans toutes les interprétations.
Explication
Une formule est une équivalence lorsqu'elle a la même valeur de vérité que l'autre dans toutes les interprétations possibles. La structure syntaxique ou la valeur de vérité dans une seule interprétation ne suffisent pas à définir une équivalence.
La négation de ∀x ∈ E, P(x) devient ∃x ∈ E, ¬P(x), tandis que celle de ∃x ∈ E, P(x) devient ∀x ∈ E, ¬P(x).
Explication
La négation d’un quantificateur universel ∀x ∈ E, P(x) est équivalente à l’existence d’un contre-exemple, soit ∃x ∈ E, ¬P(x). Inversement, la négation d’un quantificateur existentiel ∃x ∈ E, P(x) est une proposition universelle ¬∃x ∈ E, P(x) ≡ ∀x ∈ E, ¬P(x).
Kurt Gödel
Explication
Kurt Gödel est célèbre pour ses travaux fondamentaux en logique, notamment ses théorèmes d'incomplétude. Les méthodes de démonstration ont été largement développées et formalisées par des logiciens comme Hilbert, mais Gödel est souvent crédité pour ses contributions majeures à la compréhension de la démonstration en logique formelle.
Elle permet de vérifier si un utilisateur a les droits nécessaires pour accéder à une ressource.
Explication
La règle formalise une condition d’accès combinant deux critères : être administrateur ou être connecté et propriétaire. La première option résume cette logique en précisant que l’utilisateur doit satisfaire au moins une de ces conditions.
Mémorisez les réponses avec 11 flashcards sur Logique et raisonnements discrets.
Qu'est-ce qu'une proposition logique ?
Une phrase à laquelle on peut attribuer une valeur de vérité.
Proposition logique
Phrase avec valeur de vérité vraie ou fausse.
Que devient un prédicat quand sa variable est fixée ?
Il devient une proposition.
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