Le nombre 7 est impair.
Explication
Une assertion est une phrase déclarative dont on peut déterminer sans ambiguïté si elle est vraie ou fausse ; « Le nombre 7 est impair » possède cette propriété. Un ordre ou une question n’a pas de valeur de vérité au même sens.
Une phrase grammaticalement correcte dont on peut déterminer la valeur de vérité comme étant vraie ou fausse.
Explication
Une assertion est une phrase grammaticalement correcte dont on peut dire sans ambiguïté si elle est vraie ou fausse. Les autres options décrivent des phrases qui ne sont pas des assertions ou qui ont des caractéristiques différentes.
Une seule : vraie ou fausse.
Explication
Le tiers-exclu affirme que toute assertion mathématique possède une et une seule valeur de vérité : elle est vraie ou elle est fausse. L’absence de démonstration ne crée pas une troisième valeur logique.
Elle est soit vraie, soit fausse, sans possibilité d'autre valeur.
Explication
L'axiome du tiers-exclu affirme que toute assertion mathématique possède une et une seule valeur de vérité : vraie ou fausse. La réponse incorrecte qui suggère une indéfinition ou une ambiguïté n'est pas conforme à cet axiome.
Elle est fausse.
Explication
La négation inverse la valeur de vérité de l’assertion initiale : lorsque P est vraie, ¬P est fausse. La négation ne conserve donc pas la valeur de vérité de P.
Exprimer une relation conditionnelle où la vérité de Q dépend de P
Explication
L'implication exprime une relation conditionnelle où Q est vrai si P est vrai. La fonction des autres connecteurs est différente : la conjonction requiert que P et Q soient vraies, la disjonction qu'au moins une soit vraie, et l'équivalence que P et Q aient la même valeur de vérité.
Lorsque P et Q sont toutes deux vraies.
Explication
La conjonction signifie « P et Q » et exige que les deux assertions soient vraies pour être vraie. La condition « au moins une est vraie » correspond plutôt à la disjonction P ∨ Q.
Lorsque l’énoncé universel est faux pour au moins un x.
Explication
La négation d’un énoncé universel est vraie si et seulement si il existe au moins un x pour lequel est faux, c’est-à-dire . La réponse incorrecte suppose que la négation est vraie uniquement si l’énoncé est faux pour tous, ce qui est une erreur.
La preuve par l’absurde suppose la négation de la conclusion pour en déduire une contradiction, tandis que la preuve directe transforme directement les hypothèses en conclusion.
Explication
La preuve par l’absurde consiste à supposer la négation de la conclusion pour en déduire une contradiction, ce qui n’est pas le cas dans la preuve directe. La preuve directe transforme directement les hypothèses en conclusion sans supposer la négation.
Le mathématicien allemand Giuseppe Peano
Explication
Giuseppe Peano est souvent crédité pour avoir formalisé la méthode de raisonnement par récurrence dans ses travaux sur la logique mathématique. Les autres options sont des figures importantes mais non associées à cette méthode spécifique.
Faciliter la résolution de problèmes combinatoires et algébriques
Explication
Les sommes et produits classiques sont principalement utilisés pour simplifier et généraliser les calculs liés aux ensembles de nombres, notamment en combinatoire et en algèbre. La réponse qui évoque la facilitation de la résolution de problèmes est la plus précise, car ces formules permettent de traiter efficacement des séries et des produits répétés.
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Qu'est-ce qu'une assertion en logique ?
Une phrase correcte dont on peut dire si elle est vraie ou fausse.
Assertion définition
Phrase dont on peut dire si elle est vraie ou fausse.
Que garantit l'axiome du tiers-exclu pour toute assertion mathématique ?
Elle a une et une seule valeur de vérité, vraie ou fausse.
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