Fiche de révision : Logique propositionnelle

📋 Plan du Cours

1. Connecteurs et tables de vérité
2. Implication et transformations associées
3. Lois de De Morgan et négation
4. Distributivité et simplification

📖 1. Connecteurs et tables de vérité

★ À maîtriser

• La disjonction $a \lor b$ est vraie dès qu’au moins une des propositions est vraie et fausse uniquement lorsque les deux sont fausses.

• La conjonction $a \land b$ est vraie uniquement lorsque les deux propositions sont vraies.

Compléments

• Une table de vérité comportant trois variables propositionnelles comporte $2^3=8$ lignes.

• Une table de vérité comportant quatre variables propositionnelles comporte $2^4=16$ lignes.

📖 2. Implication et transformations associées

🔑 Notions clés & Définitions

• Implication : L’implication $a \Rightarrow b$ est fausse uniquement lorsque $a$ est vraie et $b$ est fausse.

★ À maîtriser

📌 La contraposée de $A \Rightarrow B$ est $\neg B \Rightarrow \neg A$.

📌 La négation de $A \Rightarrow B$ s’écrit $A \land \neg B$.

Compléments

📌 La réciproque de $A \Rightarrow B$ est $B \Rightarrow A$.

💡 Astuce mémo

La contraposée inverse et nie les deux termes ; la réciproque inverse leur ordre sans les nier.

📖 3. Lois de De Morgan et négation

★ À maîtriser

📌 Les lois de De Morgan donnent $\neg(A \land B) \equiv (\neg A \lor \neg B)$ et $\neg(A \lor B) \equiv (\neg A \land \neg B)$.

Compléments

• Pour nier une implication, on la transforme en disjonction puis on simplifie à l’aide des lois de négation.

• La formule $(a \land \neg b) \Rightarrow a$ se simplifie en une tautologie.

📖 4. Distributivité et simplification

★ À maîtriser

📌 La conjonction se distribue sur la disjonction selon $A \land (B \lor C) \equiv (A \land B) \lor (A \land C)$.

Compléments

• La simplification des formules de la feuille s’effectue après la distribution du connecteur demandé, en utilisant les équivalences logiques applicables.