QCM : Logique propositionnelle (8 questions)

Question 1

1. Dans une situation où $a$ est fausse et $b$ est vraie, quelle est la valeur de $a \lor b$ ?

Indéterminée

Vraie seulement si les deux propositions sont vraies

Fausse

Vraie

Explication

Une disjonction est vraie dès qu’au moins une de ses propositions est vraie. La réponse « fausse » applique la règle de la conjonction, tandis que « indéterminée » ignore les valeurs données.

Answer

Lorsque les deux propositions sont vraies

Answer

$$\neg B \Rightarrow \neg A$$

Answer

$$A \land \neg B$$

Answer

$$\neg P \lor \neg Q$$

Answer

$$(R \land S) \lor (R \land T)$$

Answer

Effectuer la distribution demandée, puis appliquer les équivalences logiques pertinentes

Question 2

2. Pour quelles valeurs de $a$ et $b$ la formule $a \land b$ est-elle vraie ?

Lorsqu'au moins une proposition est vraie

Lorsque les deux propositions sont vraies

Lorsque les propositions ont des valeurs différentes

Lorsque les deux propositions sont fausses

Explication

La conjonction est vraie lorsque ses deux propositions sont vraies. « Au moins une proposition est vraie » correspond à la disjonction, et des valeurs toutes deux fausses ne rendent pas la conjonction vraie.

Question 3

3. Un raisonnement pose un antécédent vrai et un conséquent faux. Quelle est alors la valeur de l’implication correspondante ?

Fausse

Vraie

Impossible à déterminer sans d’autres propositions

Vraie si le conséquent est faux

Explication

Une implication est fausse lorsque son antécédent est vrai et son conséquent faux. « Vraie si le conséquent est faux » méconnaît cette combinaison décisive, et la règle de la disjonction ne définit pas l’implication.

Question 4

4. Un résultat logique est formulé par $A \Rightarrow B$ . Quelle formule exprime sa contraposée ?

B \Rightarrow A

\neg B \Rightarrow \neg A

\neg A \Rightarrow \neg B

A \Rightarrow \neg B

Explication

La contraposée de $A \Rightarrow B$ inverse les propositions et nie chacune d’elles, ce qui donne $\neg B \Rightarrow \neg A$ . $B \Rightarrow A$ est la réciproque, tandis que les autres formules ne réalisent pas cette transformation.

Question 5

5. Pour déterminer exactement les cas où $A \Rightarrow B$ est fausse, quelle formule faut-il écrire ?

\neg B \Rightarrow \neg A

A \land \neg B

B \Rightarrow A

\neg B

Explication

La négation d’une implication exige que l’antécédent soit vrai et le conséquent faux, soit $A \land \neg B$ . $\neg B$ omet la condition sur A, et les deux autres formules sont des transformations de l’implication, non sa négation.

Question 6

6. Une formule contient la négation de la conjonction de deux propositions, $\neg(P \land Q)$ . Quelle équivalence faut-il appliquer pour la réécrire ?

\neg P \lor Q

P \lor Q

\neg P \land \neg Q

\neg P \lor \neg Q

Explication

La loi de De Morgan transforme la négation d’une conjonction en disjonction des deux propositions niées. $\neg P \land \neg Q$ conserve à tort la conjonction, tandis que les deux autres expressions omettent une négation.

Question 7

7. Pour développer $R \land (S \lor T)$ en appliquant la distributivité de la conjonction sur la disjonction, quelle expression obtient-on ?

(R \land S) \land (R \land T)

(R \land S) \lor (R \land T)

R \land S \lor T

(R \lor S) \land (R \lor T)

Explication

La conjonction se distribue sur la disjonction en donnant une disjonction de conjonctions : $R \land (S \lor T) \equiv (R \land S) \lor (R \land T)$ . La forme avec deux disjonctions applique la distributivité inverse, tandis que les autres expressions ne distribuent pas correctement le connecteur.

Question 8

8. Lorsqu’on demande de distribuer un connecteur dans une formule avant de la simplifier, quelle démarche faut-il suivre ?

Effectuer la distribution demandée, puis appliquer les équivalences logiques pertinentes

Effectuer la distribution demandée, puis garder la formule sans la simplifier

Distribuer le connecteur opposé, puis conserver la formule obtenue

Appliquer d’abord les équivalences, puis décider si une distribution est utile

Explication

La démarche consiste à effectuer d’abord la distribution du connecteur demandé, puis à simplifier au moyen des équivalences logiques applicables. Simplifier avant cette étape inverse l’ordre demandé, et distribuer l’autre connecteur ne respecte pas la consigne.

QCM : Logique propositionnelle (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans une situation où $a$ est fausse et $b$ est vraie, quelle est la valeur de $a \lor b$ ?

2. Pour quelles valeurs de $a$ et $b$ la formule $a \land b$ est-elle vraie ?

3. Un raisonnement pose un antécédent vrai et un conséquent faux. Quelle est alors la valeur de l’implication correspondante ?

4. Un résultat logique est formulé par $A \Rightarrow B$ . Quelle formule exprime sa contraposée ?

5. Pour déterminer exactement les cas où $A \Rightarrow B$ est fausse, quelle formule faut-il écrire ?

6. Une formule contient la négation de la conjonction de deux propositions, $\neg(P \land Q)$ . Quelle équivalence faut-il appliquer pour la réécrire ?

7. Pour développer $R \land (S \lor T)$ en appliquant la distributivité de la conjonction sur la disjonction, quelle expression obtient-on ?

8. Lorsqu’on demande de distribuer un connecteur dans une formule avant de la simplifier, quelle démarche faut-il suivre ?

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QCM : Logique propositionnelle (8 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Dans une situation où aaa est fausse et bbb est vraie, quelle est la valeur de a∨ba \lor ba∨b ?

2. Pour quelles valeurs de aaa et bbb la formule a∧ba \land ba∧b est-elle vraie ?

3. Un raisonnement pose un antécédent vrai et un conséquent faux. Quelle est alors la valeur de l’implication correspondante ?

4. Un résultat logique est formulé par A⇒BA \Rightarrow BA⇒B. Quelle formule exprime sa contraposée ?

5. Pour déterminer exactement les cas où A⇒BA \Rightarrow BA⇒B est fausse, quelle formule faut-il écrire ?

6. Une formule contient la négation de la conjonction de deux propositions, ¬(P∧Q)\neg(P \land Q)¬(P∧Q). Quelle équivalence faut-il appliquer pour la réécrire ?

7. Pour développer R∧(S∨T)R \land (S \lor T)R∧(S∨T) en appliquant la distributivité de la conjonction sur la disjonction, quelle expression obtient-on ?

8. Lorsqu’on demande de distribuer un connecteur dans une formule avant de la simplifier, quelle démarche faut-il suivre ?

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1. Dans une situation où $a$ est fausse et $b$ est vraie, quelle est la valeur de $a \lor b$ ?

2. Pour quelles valeurs de $a$ et $b$ la formule $a \land b$ est-elle vraie ?

4. Un résultat logique est formulé par $A \Rightarrow B$ . Quelle formule exprime sa contraposée ?

5. Pour déterminer exactement les cas où $A \Rightarrow B$ est fausse, quelle formule faut-il écrire ?

6. Une formule contient la négation de la conjonction de deux propositions, $\neg(P \land Q)$ . Quelle équivalence faut-il appliquer pour la réécrire ?

7. Pour développer $R \land (S \lor T)$ en appliquant la distributivité de la conjonction sur la disjonction, quelle expression obtient-on ?