Logique propositionnelle

📋 Plan du Cours

1. Connecteurs et tables de vérité
2. Implication et transformations associées
3. Lois de De Morgan et négation
4. Distributivité et simplification

📖 1. Connecteurs et tables de vérité

★ À maîtriser

• La disjonction $a \lor b$ est vraie dès qu’au moins une des propositions est vraie et fausse uniquement lorsque les deux sont fausses.

• La conjonction $a \land b$ est vraie uniquement lorsque les deux propositions sont vraies.

Compléments

• Une table de vérité comportant trois variables propositionnelles comporte $2^3=8$ lignes.

• Une table de vérité comportant quatre variables propositionnelles comporte $2^4=16$ lignes.

📖 2. Implication et transformations associées

🔑 Notions clés & Définitions

• Implication : L’implication $a \Rightarrow b$ est fausse uniquement lorsque $a$ est vraie et $b$ est fausse.

★ À maîtriser

📌 La contraposée de $A \Rightarrow B$ est $\neg B \Rightarrow \neg A$.

📌 La négation de $A \Rightarrow B$ s’écrit $A \land \neg B$.

Compléments

📌 La réciproque de $A \Rightarrow B$ est $B \Rightarrow A$.

💡 Astuce mémo

La contraposée inverse et nie les deux termes ; la réciproque inverse leur ordre sans les nier.

📖 3. Lois de De Morgan et négation