Fiche de révision : Lois de l’optique géométrique

📋 Plan du Cours

1. Modèles et nature de la lumière
2. Rayons et propagation rectiligne
3. Indice et hypothèses du modèle
4. Réflexion et réfraction
5. Fermat et réflexion totale
6. Applications aux fibres et milieux variables
7. Prismes et dispersion
8. Sources lumineuses et spectres

📖 1. Modèles et nature de la lumière

🔑 Notions clés & Définitions

• Onde monochromatique : Onde électromagnétique qui n’est constituée que d’une seule radiation, donc d’une seule longueur d’onde.

📝 Points essentiels

📌 Le modèle corpusculaire représente la lumière comme des particules se propageant en ligne droite dans le vide, tandis que le modèle ondulatoire la décrit comme une onde électromagnétique progressive transversale. — Euclide, IVème IIIème siècle

📐 Formule — La période, la longueur d’onde et la fréquence vérifient $\lambda=cT$ et $\nu=\frac{1}{T}=\frac{c}{\lambda}$.

• Le domaine lumineux étudié s’étend approximativement de 400 nm à 780 nm dans le vide, et la longueur d’onde dans le vide caractérise la couleur de la radiation.

💡 Astuce mémo

Corpuscules : trajectoires et photons ; ondes : fréquence, longueur d’onde et champs.

📖 2. Rayons et propagation rectiligne

🔑 Notions clés & Définitions

• Rayon lumineux : Fin trait représentant le trajet suivi par la lumière ou la trajectoire des photons dans le modèle de l’optique géométrique.
• MHTI : Un milieu homogène, transparent et isotrope possède les mêmes propriétés physiques en tout point, n’absorbe pas la lumière et ne privilégie aucune direction.

📝 Points essentiels

📌 Dans un milieu homogène, transparent et isotrope, la lumière se propage en ligne droite et les rayons lumineux sont des portions de droites.

💡 Astuce mémo

MHTI → propriétés identiques → rayons rectilignes.

📖 3. Indice et hypothèses du modèle

🔑 Notions clés & Définitions

• Indice de réfraction : L’indice de réfraction d’un milieu est défini par $n=\frac{c}{v}>1$, où v est la vitesse de la lumière dans le milieu.

📝 Points essentiels

• Les indices usuels sont nvide=1, nverre≈1,5, nair=1,00029≈1 et neau≈1,33.

📖 4. Réflexion et réfraction

🔑 Notions clés & Définitions

• Dioptre : Surface de séparation entre deux milieux homogènes, transparents et isotropes.

📝 Points essentiels

📌 Lors d’une réflexion sur un miroir, le rayon réfléchi appartient au plan d’incidence et vérifie r=-i pour les angles orientés, soit r=i pour les angles non algébrisés.

📐 Formule — Lorsqu’il y a réfraction, les angles d’incidence et de réfraction vérifient la loi de Snell-Descartes $n_1\sin i_1=n_2\sin i_2$.

💡 Astuce mémo

Réflexion : la lumière reste dans le milieu ; réfraction : elle traverse le dioptre en changeant de direction.

📖 5. Fermat et réflexion totale

📝 Points essentiels

• Le principe de Fermat affirme que la lumière suit entre deux points une trajectoire pour laquelle la durée du parcours est minimale.

📌 Si n2<n1, le rayon réfracté s’éloigne de la normale et une réflexion totale apparaît lorsque i1 dépasse l’angle limite défini par $i_{1,lim}=\arcsin\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$.

📐 Formule — La rotation d’un miroir plan d’un angle α entraîne une rotation du rayon réfléchi d’un angle $D=2\alpha$.

💡 Astuce mémo

Vitesse différente → durée minimale → réfraction ; indice décroissant et angle trop grand → réflexion totale.

📖 6. Applications aux fibres et milieux variables

📝 Points essentiels

📐 Formule — Dans une fibre optique à saut d’indice, le guidage impose une condition d’acceptance donnée par $\sin\theta<\sqrt{n_1^2-n_2^2}$.

📐 Formule — La dispersion intermodale par unité de longueur est définie par $D_1=\frac{t_{max}-t_{min}}{l}$.

📌 Dans un milieu non homogène à indice variable, les rayons lumineux se courbent avec une concavité orientée vers les indices croissants.

💡 Astuce mémo

Une fibre guide les rayons dans un cône d’acceptance, tandis qu’un indice variable les courbe.

📖 7. Prismes et dispersion

🔑 Notions clés & Définitions

• Prisme : Milieu transparent homogène et isotrope d’indice n, limité par deux dioptres plans non parallèles, dont l’indice dépend de la longueur d’onde.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour un prisme, les relations géométriques fondamentales sont $A=r+r'$ et $D=i+i'-A$.

📐 Formule — Au minimum de déviation Dm, l’indice du prisme vaut $n=\frac{\sin\left(\frac{D_m+A}{2}\right)}{\sin\left(\frac{A}{2}\right)}$.

• Dans un prisme, les radiations de plus faibles longueurs d’onde, notamment le bleu, sont plus déviées que les radiations rouges.

💡 Astuce mémo

Entrée dans le prisme → trajet entre les dioptres → sortie → déviation.

📖 8. Sources lumineuses et spectres

🔑 Notions clés & Définitions

• Lampe spectrale : Lampe émettant, lors de transitions électroniques d’un atome ou d’une molécule gazeuse, des radiations de longueurs d’onde définies formant un spectre de raies.
• Laser : Un laser repose sur l’émission stimulée, produit des ondes de même fréquence et en phase, et constitue une source quasiment monochromatique formant des rayons presque parallèles et généralement intenses.

📝 Points essentiels

• Les sources par rayonnement thermique émettent un spectre continu qui se décale vers les hautes fréquences, donc vers les courtes longueurs d’onde, lorsque la température augmente.

💡 Astuce mémo

Thermique : spectre continu ; lampe spectrale : raies ; laser : émission stimulée et quasi-monochromatique.

📊 Tableaux de synthèse

Types de sources lumineuses