QCM : Lois de Newton et chutes — 32 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle propriété caractérise un solide indéformable au cours du temps ?

Son extension et son orientation sont supprimées
La masse de chacun de ses points devient négligeable
Les distances entre ses différents points restent constantes
Sa position reste fixe dans tout référentiel

Les distances entre ses différents points restent constantes

Explication

Un solide indéformable conserve les distances séparant ses points au cours du temps. Négliger l’extension et l’orientation correspond plutôt à la modélisation d’un solide par un point matériel.

2. Comment définit-on un point matériel en mécanique ?

Un corps dont la masse varie avec son orientation
Un solide dont les distances internes restent constantes
Un point géométrique auquel est associée une masse
Un repère géométrique attaché à un objet massif

Un point géométrique auquel est associée une masse

Explication

Un point matériel est un point géométrique auquel on attribue une masse mm. Il ne décrit pas l’extension ni l’orientation détaillée d’un solide, contrairement à une modélisation complète de celui-ci.

3. Lorsqu’on représente une voiture par un point matériel pour étudier sa trajectoire, quelles caractéristiques du véhicule néglige-t-on ?

Les distances entre ses points et sa masse
Sa trajectoire et son évolution temporelle
Sa masse et sa position
Son extension et son orientation

Son extension et son orientation

Explication

Modéliser un solide par un point matériel revient à négliger son extension et son orientation afin de suivre principalement sa position. La masse peut toutefois rester associée au point matériel.

4. Que décrit le mouvement d’un objet au cours du temps ?

La valeur de sa masse dans un repère géométrique fixe
La conservation de ses distances internes pendant une durée donnée
La rotation de son référentiel autour d’un axe particulier
L’évolution de sa position par rapport à un autre objet

L’évolution de sa position par rapport à un autre objet

Explication

Le mouvement correspond à l’évolution, au cours du temps, de la position relative de deux objets. La conservation des distances internes caractérise plutôt un solide indéformable.

5. Quelle distinction permet de différencier un référentiel d’un repère ?

Le référentiel décrit une masse, tandis que le repère décrit les distances internes d’un solide
Le référentiel est un système physique de référence, tandis que le repère est un outil géométrique associé
Le référentiel est un outil géométrique, tandis que le repère est un système physique considéré fixe
Le référentiel mesure une durée, tandis que le repère détermine la nature absolue du mouvement

Le référentiel est un système physique de référence, tandis que le repère est un outil géométrique associé

Explication

Un référentiel est le système physique considéré fixe par rapport auquel on étudie les mouvements, alors qu’un repère est l’outil géométrique qui lui est associé. Les deux notions ne désignent donc pas le même type d’objet.

6. Pourquoi ne peut-on pas parler d’un mouvement absolu ?

Parce que la masse d’un objet dépend nécessairement de son orientation
Parce qu’un objet conserve toujours la même position dans l’espace physique
Parce que tout mouvement est défini relativement à une référence de position et de temps
Parce qu’un repère géométrique ne peut pas être associé à un référentiel

Parce que tout mouvement est défini relativement à une référence de position et de temps

Explication

Un mouvement n’a de sens qu’en comparaison avec une référence de position et de temps, ce qui exclut la notion de mouvement absolu. La masse et l’association entre repère et référentiel ne constituent pas la cause de cette relativité.

7. Quelle relation décrit deux référentiels galiléens l’un par rapport à l’autre ?

Ils sont en translation rectiligne uniforme l’un par rapport à l’autre
Ils restent nécessairement immobiles l’un par rapport à l’autre
Ils sont en rotation uniforme autour d’un même point matériel
Ils suivent des trajectoires circulaires de périodes identiques

Ils sont en translation rectiligne uniforme l’un par rapport à l’autre

Explication

Deux référentiels galiléens sont en translation rectiligne uniforme l’un par rapport à l’autre. Une rotation ou une immobilité relative ne constitue pas la caractéristique générale de cette relation.

8. Pour étudier le mouvement d’un satellite autour de la Terre pendant quelques semaines, quel référentiel est le plus adapté ?

Le référentiel héliocentrique, en négligeant le mouvement du système solaire dans la galaxie
Le référentiel géocentrique, en négligeant la rotation terrestre de période 24 heures
Le référentiel géocentrique, en négligeant la rotation de la Terre autour du Soleil
Le référentiel terrestre, en négligeant la rotation de la Terre autour de son axe

Le référentiel géocentrique, en négligeant la rotation de la Terre autour du Soleil

Explication

Le référentiel géocentrique convient aux mouvements autour de la Terre durant quelques semaines, en négligeant la rotation de la Terre autour du Soleil. La rotation terrestre de période 24 heures est plutôt négligée dans le référentiel terrestre pour des mouvements de quelques heures.

9. Quelle description caractérise un repère cartésien direct ?

Une origine et une base orthonormée respectant l’ordre de la main droite
Une base orthogonale sans origine, orientée selon le sens du mouvement
Une origine et une base quelconque composée de vecteurs de même norme
Un point d’application et trois forces perpendiculaires de même intensité

Une origine et une base orthonormée respectant l’ordre de la main droite

Explication

Un repère cartésien comprend une origine et une base orthonormée directe, dont l’orientation respecte la règle de la main droite. Une base formée de vecteurs de même norme n’est pas forcément orthonormée ni directe.

10. Un vecteur possède les composantes Vx=3V_x=3, Vy=4V_y=4 et Vz=0V_z=0 dans un repère cartésien. Quelle est sa norme ?

7\sqrt{7}
1212
55
77

$$5$$

Explication

La norme se calcule par V=Vx2+Vy2+Vz2V=\sqrt{V_x^2+V_y^2+V_z^2}, soit 32+42+02=5\sqrt{3^2+4^2+0^2}=5. La somme des composantes, comme 77, ne représente pas la norme euclidienne.

11. Un point M a pour coordonnées x(t)x(t), y(t)y(t) et z(t)z(t) dans un repère cartésien. Quelle expression représente son vecteur position par rapport à l’origine O ?

OM→=x(t)y(t)z(t)(e⃗x+e⃗y+e⃗z)\overrightarrow{OM}=x(t)y(t)z(t)\left(\vec e_x+\vec e_y+\vec e_z\right)
OM→=d2xdt2e⃗x+d2ydt2e⃗y+d2zdt2e⃗z\overrightarrow{OM}=\frac{d^2x}{dt^2}\vec e_x+\frac{d^2y}{dt^2}\vec e_y+\frac{d^2z}{dt^2}\vec e_z
OM→=dxdte⃗x+dydte⃗y+dzdte⃗z\overrightarrow{OM}=\frac{dx}{dt}\vec e_x+\frac{dy}{dt}\vec e_y+\frac{dz}{dt}\vec e_z
OM→=x(t)e⃗x+y(t)e⃗y+z(t)e⃗z\overrightarrow{OM}=x(t)\vec e_x+y(t)\vec e_y+z(t)\vec e_z

$$\overrightarrow{OM}=x(t)\vec e_x+y(t)\vec e_y+z(t)\vec e_z$$

Explication

Le vecteur position est la combinaison des coordonnées du point avec les vecteurs unitaires associés aux axes. Les dérivées premières et secondes décrivent respectivement la vitesse et l’accélération, pas la position.

12. La position d’un point est donnée par OM→(t)=t2e⃗x+3te⃗y\overrightarrow{OM}(t)=t^2\vec e_x+3t\vec e_y. Quelle est sa vitesse instantanée dans un repère cartésien fixe ?

v⃗=t2e⃗x+3te⃗y\vec v=t^2\vec e_x+3t\vec e_y
v⃗=2te⃗x+3e⃗y\vec v=2t\vec e_x+3\vec e_y
v⃗=2t2e⃗x+3e⃗y\vec v=2t^2\vec e_x+3\vec e_y
v⃗=2e⃗x+3t2e⃗y\vec v=2\vec e_x+3t^2\vec e_y

$$\vec v=2t\vec e_x+3\vec e_y$$

Explication

La vitesse est la dérivée temporelle du vecteur position, ce qui donne v⃗=2te⃗x+3e⃗y\vec v=2t\vec e_x+3\vec e_y, exprimée en m·s⁻¹. La position elle-même n’est pas la vitesse, car elle ne résulte pas d’une dérivation temporelle.

13. Si la vitesse instantanée d’un point est v⃗(t)=6te⃗x−2e⃗y\vec v(t)=6t\vec e_x-2\vec e_y, quelle est son accélération instantanée ?

a⃗=6te⃗x−2e⃗y\vec a=6t\vec e_x-2\vec e_y
a⃗=6e⃗x−2e⃗y\vec a=6\vec e_x-2\vec e_y
a⃗=3t2e⃗x−2te⃗y\vec a=3t^2\vec e_x-2t\vec e_y
a⃗=6e⃗x\vec a=6\vec e_x

$$\vec a=6\vec e_x$$

Explication

L’accélération est la dérivée temporelle de la vitesse, donc a⃗=dv⃗dt=6e⃗x\vec a=\frac{d\vec v}{dt}=6\vec e_x, en m·s⁻². Le vecteur 6te⃗x−2e⃗y6t\vec e_x-2\vec e_y est la vitesse donnée, et non sa dérivée.

14. Quelle caractéristique fait partie de la description d’une force exercée sur un solide ?

Une origine, trois coordonnées, une base orthonormée et une orientation
Une masse, un volume, une température et une énergie en joules
Une direction, un sens, une norme en newtons et un point d’application
Une trajectoire, une durée, une vitesse en mètres par seconde et une origine

Une direction, un sens, une norme en newtons et un point d’application

Explication

Une force est un vecteur défini par sa direction, son sens, sa norme mesurée en newtons et son point d’application sur un solide. Une trajectoire et une vitesse décrivent le mouvement plutôt qu’une force.

15. S1 exerce sur S2 la force F⃗1→2\vec F_{1\to2}. Quelle relation décrit l’action réciproque exercée par S2 sur S1 ?

F⃗2→1=−F⃗1→2\vec F_{2\to1}=-\vec F_{1\to2}
F⃗2→1=F⃗1→2\vec F_{2\to1}=\vec F_{1\to2}
F⃗2→1=0⃗\vec F_{2\to1}=\vec 0
F⃗2→1=12F⃗1→2\vec F_{2\to1}=\frac{1}{2}\vec F_{1\to2}

$$\vec F_{2\to1}=-\vec F_{1\to2}$$

Explication

Les actions réciproques ont la même norme et des sens opposés, ce qui s’écrit F⃗2→1=−F⃗1→2\vec F_{2\to1}=-\vec F_{1\to2}. Elles s’exercent sur deux systèmes différents et ne se compensent donc pas directement sur un même système.

16. Deux charges électriques ponctuelles ont des signes opposés. Comment évolue leur interaction électrostatique lorsqu’elles sont séparées d’une distance rr ?

Elles s’attirent selon une force dont la norme varie comme 1/r21/r^2
Elles restent sans interaction lorsque leurs charges sont différentes
Elles se repoussent selon une force dont la norme varie comme 1/r1/r
Elles s’attirent selon une force constante indépendante de rr

Elles s’attirent selon une force dont la norme varie comme $$1/r^2$$

Explication

La force de Coulomb est proportionnelle à q1q2/r2q_1q_2/r^2 et son sens est attractif lorsque les charges sont de signes opposés. La dépendance en 1/r1/r correspondrait à une autre loi et non à l’interaction coulombienne.

17. Quelle distinction décrit correctement les interactions gravitationnelle et électromagnétique entre deux objets ?

Les deux interactions sont répulsives lorsque les objets possèdent des masses positives
Les deux interactions sont attractives lorsque la distance entre les objets augmente
La gravitation peut attirer ou repousser, tandis que l’interaction électromagnétique est attractive
La gravitation est attractive, tandis que l’interaction électromagnétique peut attirer ou repousser

La gravitation est attractive, tandis que l’interaction électromagnétique peut attirer ou repousser

Explication

La force gravitationnelle entre deux masses est attractive, comme l’indique le signe moins dans sa forme vectorielle. L’interaction électromagnétique peut être attractive pour des charges opposées ou répulsive pour des charges de même signe.

18. Lorsqu’un objet posé sur un support commence à perdre le contact avec celui-ci, quelle condition caractérise cet instant ?

La vitesse de l’objet devient nécessairement nulle
La force de contact s’annule
La force de contact devient égale au poids
La masse du support devient égale à celle de l’objet

La force de contact s’annule

Explication

Les actions mécaniques de contact sont déterminées à partir du mouvement, et le contact disparaît lorsque la force de contact s’annule. L’égalité avec le poids n’est pas la condition générale de perte du contact.

19. Dans quel référentiel peut-on appliquer directement le principe fondamental de la dynamique sous la forme mdv⃗dt=∑nF⃗n→Mm\frac{d\vec v}{dt}=\sum_n\vec F_{n\to M} ?

Dans un référentiel en rotation uniforme
Dans un référentiel lié à un objet dont la vitesse varie
Dans un référentiel accéléré par rapport aux étoiles
Dans un référentiel galiléen

Dans un référentiel galiléen

Explication

Le principe fondamental de la dynamique s’écrit directement dans un référentiel galiléen. Dans un référentiel non galiléen, l’écriture nécessite de prendre en compte des forces d’inertie.

20. Quelle situation illustre le principe d’inertie pour un point matériel dans un référentiel galiléen ?

Un point accélère même lorsque la résultante des forces est nulle
Un point soumis à une résultante non nulle reste nécessairement immobile
Un point isolé suit une trajectoire circulaire à vitesse constante
Un point isolé conserve un mouvement rectiligne uniforme

Un point isolé conserve un mouvement rectiligne uniforme

Explication

Le principe d’inertie affirme qu’un point matériel isolé possède un mouvement rectiligne uniforme dans un référentiel galiléen. Une accélération ou une trajectoire circulaire exige une résultante des forces compatible avec ce mouvement.

21. Comment s’exprime le poids d’un objet de masse mm près de la surface terrestre, en fonction du champ de pesanteur g⃗\vec g ?

P⃗=GMTmRT2e⃗z\vec P=\frac{GM_T}{mR_T^2}\vec e_z
P⃗=GmRT2e⃗z\vec P=GmR_T^2\vec e_z
P⃗=mg⃗\vec P=m\vec g
P⃗=mge⃗z\vec P=\frac{m}{g}\vec e_z

$$\vec P=m\vec g$$

Explication

Le poids est la force gravitationnelle exercée par la Terre sur l’objet et s’écrit P⃗=mg⃗\vec P=m\vec g. La force gravitationnelle générale concerne deux masses quelconques, tandis que le poids désigne ici l’action de la Terre.

22. Dans quel ordre général analyse-t-on un problème de mécanique avant d’appliquer le principe fondamental de la dynamique ?

Appliquer le PFD, choisir un repère, définir le système, puis représenter les forces
Calculer la trajectoire, supprimer les forces inconnues, puis choisir un référentiel
Définir le système, choisir un référentiel et un repère, dresser le bilan des forces, puis appliquer le PFD
Choisir une équation horaire, mesurer la masse, puis identifier les forces après le calcul

Définir le système, choisir un référentiel et un repère, dresser le bilan des forces, puis appliquer le PFD

Explication

La méthode consiste à définir le système, identifier un référentiel galiléen, réaliser un schéma, choisir un repère, effectuer le bilan des forces, puis appliquer le PFD. Appliquer l’équation avant d’avoir défini le système et les forces inverse cette démarche.

23. Un projectile est lancé depuis l’origine avec une vitesse initiale v0v_0 faisant un angle α\alpha avec l’horizontale, sans frottement. Quelle expression décrit sa coordonnée verticale ?

z(t)=v0cos⁡α t−12gt2z(t)=v_0\cos\alpha\,t-\frac12gt^2
z(t)=v0sin⁡α t+12gt2z(t)=v_0\sin\alpha\,t+\frac12gt^2
z(t)=−12gt2+v0sin⁡α tz(t)=-\frac12gt^2+v_0\sin\alpha\,t
z(t)=−gt+v0cos⁡αz(t)=-gt+v_0\cos\alpha

$$z(t)=-\frac12gt^2+v_0\sin\alpha\,t$$

Explication

La composante verticale de la vitesse initiale vaut v0sin⁡αv_0\sin\alpha et l’accélération verticale vaut −g-g, d’où z(t)=−12gt2+v0sin⁡α tz(t)=-\frac12gt^2+v_0\sin\alpha\,t. L’expression avec cos⁡α\cos\alpha correspond à la composante horizontale initiale.

24. Quelle forme possède la trajectoire d’un projectile soumis à la pesanteur, lorsque les frottements de l’air sont négligés ?

Une droite décrite par z(x)=v0x+tan⁡αz(x)=v_0x+\tan\alpha
Un cercle décrit par z(x)=gv0x2−tan⁡αz(x)=\frac{g}{v_0}x^2-\tan\alpha
Une parabole décrite par z(x)=−g2v02cos⁡2αx2+(tan⁡α)xz(x)=-\frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}x^2+(\tan\alpha)x
Une ellipse décrite par z(x)=−g2v0x+(tan⁡α)x2z(x)=-\frac{g}{2v_0}x+(\tan\alpha)x^2

Une parabole décrite par $$z(x)=-\frac{g}{2v_0^2\cos^2\alpha}x^2+(\tan\alpha)x$$

Explication

L’élimination du temps entre les coordonnées horizontale et verticale donne une fonction quadratique de xx, donc une trajectoire parabolique. Une droite ne pourrait pas rendre compte de l’accélération verticale constante due à la pesanteur.

25. Quelle expression décrit la poussée d’Archimède exercée sur un solide immergé dans un fluide ?

Π⃗A=−12ρflSCxv2u⃗T\vec\Pi_A=-\frac12\rho_{fl}SC_xv^2\vec u_T
Π⃗A=−mg⃗\vec\Pi_A=-m\vec g
Π⃗A=−ρflVimmg⃗\vec\Pi_A=-\rho_{fl}V_{imm}\vec g
Π⃗A=−λv⃗\vec\Pi_A=-\lambda\vec v

$$\vec\Pi_A=-\rho_{fl}V_{imm}\vec g$$

Explication

La poussée d’Archimède est la résultante des pressions du fluide et dépend de la masse volumique du fluide ainsi que du volume immergé. Le poids dépend quant à lui de la masse du solide, ce qui explique pourquoi l’expression −mg⃗-m\vec g ne convient pas ici.

26. Un objet tombe verticalement dans un fluide avec une vitesse instantanée dirigée vers le bas. Dans quelle direction agit sa force de traînée ?

Horizontalement, dans le sens de la surface
Vers le bas, dans le sens du poids
Vers le haut, à l’opposé de la vitesse
Vers le centre du fluide, selon la pression

Vers le haut, à l’opposé de la vitesse

Explication

La traînée s’oppose au mouvement, comme le montre le vecteur unitaire tangent associé à la vitesse dans f⃗=−12ρflSCxv2u⃗T\vec f=-\frac12\rho_{fl}SC_xv^2\vec u_T. Le poids est dirigé vers le bas, mais il ne donne pas la direction de la traînée.

27. Comment varie la force de traînée lorsque la vitesse passe d’un régime faible à un régime élevé ?

Elle reste linéaire, mais son sens devient opposé
Elle passe d’une forme quadratique à une forme linéaire en vitesse
Elle reste quadratique, mais sa direction devient verticale
Elle passe d’une forme linéaire à une forme quadratique en vitesse

Elle passe d’une forme linéaire à une forme quadratique en vitesse

Explication

À faible vitesse, la traînée s’écrit f⃗=−λv⃗\vec f=-\lambda\vec v, tandis qu’à grande vitesse elle s’écrit f⃗=−μvv⃗\vec f=-\mu v\vec v, dont la norme varie comme v2v^2. Le changement de régime concerne donc la dépendance en vitesse et non une inversion de direction.

28. Pour un parachutiste soumis à une traînée quadratique, quelle équation différentielle décrit l’évolution de sa vitesse orientée vers le bas ?

dvdt+μmv2=g\frac{dv}{dt}+\frac{\mu}{m}v^2=g
dvdt+mμv2=g\frac{dv}{dt}+\frac{m}{\mu}v^2=g
dvdt+μmv=g2\frac{dv}{dt}+\frac{\mu}{m}v=g^2
dvdt−μmv2=g\frac{dv}{dt}-\frac{\mu}{m}v^2=g

$$\frac{dv}{dt}+\frac{\mu}{m}v^2=g$$

Explication

La traînée quadratique conduit à l’équation dvdt+μmv2=g\frac{dv}{dt}+\frac{\mu}{m}v^2=g, où le terme quadratique traduit le frottement dépendant de la vitesse. L’expression contenant mμ\frac{m}{\mu} inverse le rapport des paramètres et ne correspond pas à cette dynamique.

29. Pour un parachutiste soumis à une traînée quadratique, que représente le temps caractéristique τ\tau ?

La durée caractéristique de l’accélération vers le régime limite
La vitesse atteinte par le parachutiste au régime limite
La masse effective du fluide déplacé par le parachutiste
La force moyenne exercée par la traînée pendant la chute

La durée caractéristique de l’accélération vers le régime limite

Explication

Le temps caractéristique vaut τ=mμg=v∞g\tau=\sqrt{\frac{m}{\mu g}}=\frac{v_\infty}{g} et caractérise la durée d’évolution vers la vitesse limite. La vitesse limite v∞v_\infty décrit une vitesse, et non une durée d’accélération.

30. Quelle démarche correspond à l’adimensionnalisation de l’équation de la chute avec traînée quadratique ?

Exprimer la masse et la traînée en unités SI, puis résoudre l’équation avec des constantes numériques
Remplacer vv et tt par leurs valeurs limites, puis conserver les paramètres dimensionnés
Définir v∗=v/v∞v^*=v/v_\infty et t∗=t/τt^*=t/\tau, puis obtenir une équation sans paramètre physique
Multiplier la vitesse par v∞v_\infty et le temps par τ\tau, puis ajouter les unités correspondantes

Définir $$v^*=v/v_\infty$$ et $$t^*=t/\tau$$, puis obtenir une équation sans paramètre physique

Explication

L’adimensionnalisation introduit les variables v∗=v/v∞v^*=v/v_\infty et t∗=t/τt^*=t/\tau afin de transformer l’équation en une forme sans paramètre physique. Les grandeurs v∞v_\infty et τ\tau restent dimensionnées, contrairement aux variables étoilées.

31. Quelle équation obtenue après adimensionnalisation décrit la chute avec une traînée quadratique ?

dv∗dt∗+(v∗)2=1\frac{dv^*}{dt^*}+(v^*)^2=1
dv∗dt∗+v∗=1\frac{dv^*}{dt^*}+v^*=1
dv∗dt∗+1=(v∗)2\frac{dv^*}{dt^*}+1=(v^*)^2
dv∗dt∗−(v∗)2=1\frac{dv^*}{dt^*}-(v^*)^2=1

$$\frac{dv^*}{dt^*}+(v^*)^2=1$$

Explication

L’utilisation de v∗=v/v∞v^*=v/v_\infty et t∗=t/τt^*=t/\tau conduit à l’équation sans dimension dv∗dt∗+(v∗)2=1\frac{dv^*}{dt^*}+(v^*)^2=1. Une dépendance linéaire en v∗v^* correspondrait à un autre modèle de traînée.

32. Pour approximer numériquement l’équation adimensionnée par la méthode d’Euler explicite, quelle récurrence faut-il utiliser ?

vn+1=vn+(1+vn2)Δtv_{n+1}=v_n+(1+v_n^2)\Delta t
vn+1=vn+(1−vn)Δt2v_{n+1}=v_n+(1-v_n)\Delta t^2
vn+1=vn+(1−vn2)Δtv_{n+1}=v_n+(1-v_n^2)\Delta t
vn+1=vn−(1−vn2)Δtv_{n+1}=v_n-(1-v_n^2)\Delta t

$$v_{n+1}=v_n+(1-v_n^2)\Delta t$$

Explication

La méthode d’Euler explicite remplace la dérivée par une différence entre deux instants et donne vn+1=vn+(1−vn2)Δtv_{n+1}=v_n+(1-v_n^2)\Delta t. Le signe moins devant le terme d’évolution inverserait à tort la dynamique imposée par l’équation différentielle.

Révisez avec les flashcards

Mémorisez les réponses avec 57 flashcards sur Lois de Newton et chutes.

Qu'est-ce qu'un solide indéformable ?

Un système matériel dont les points restent à distance constante entre eux dans le temps.

Qu'est-ce qu'un point matériel ?

Un point géométrique auquel est affectée une masse m.

Que signifie modéliser un solide par un point matériel ?

Négliger son extension et son orientation.

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