Fiche de révision : Lumière et systèmes optiques

📋 Plan du Cours

1. Fondements de l’optique géométrique
2. Réflexion et réfraction
3. Systèmes optiques et stigmatisme
4. Miroir et dioptre plan
5. Lentilles minces et foyers
6. Formation des images par lentille
7. Formules et associations de lentilles
8. Œil humain et vision
9. Amétropies et champ optique
10. Défauts de vision et correction
11. Champ et grossissement optiques
12. Mise au point et profondeur de champ
13. Ouverture et quantité de lumière
14. Critères de qualité d’image
15. Limitations et corrections optiques

📖 1. Fondements de l’optique géométrique

🔑 Notions clés & Définitions

• Principe de Fermat : Fermat — Affirme que la lumière emprunte le trajet qui minimise son temps de parcours.
• Indice de réfraction : Défini par $n(\lambda)=\frac{c}{v(\lambda)}>1$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Dans le vide, la lumière se propage à la vitesse $c = 3 \times 10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}$.

📐 Formule — La longueur d’onde et la fréquence sont liées par $c = \lambda \nu$.

Compléments

• L’histoire de l’optique a conduit successivement aux théories géométrique, ondulatoire, électromagnétique, relativiste et quantique de la lumière.

💡 Astuce mémo

Des rayons de l’Antiquité aux photons, puis à la dualité onde-corpuscule.

📖 2. Réflexion et réfraction

★ À maîtriser

📌 La réflexion diffuse provient d’une surface irrégulière et ne produit pas d’image discernable, tandis que la réflexion spéculaire provient d’une surface très lisse et produit une image discernable.

📌 Le rayon réfléchi appartient au plan d’incidence et son angle vérifie $r_1=-i_1$.

📐 Formule — Le rayon réfracté appartient au plan d’incidence et vérifie la loi de Snell-Descartes $n_1\sin i_1=n_2\sin i_2$.

📌 Si $n_2>n_1$, le rayon réfracté se rapproche de la normale avec $i_2<i_1$ ; si $n_2<n_1$, il s’en éloigne avec $i_2>i_1$.

📐 Formule — Lorsque $n_2<n_1$, l’angle limite vérifie $n_1\sin i_\lambda=n_2$ et, si $i_1>i_\lambda$, il y a réflexion totale sans rayon réfracté.

Compléments

📐 Formule — Dans le visible, la loi de Cauchy approxime la dispersion par $n(\lambda)=a+\frac{b}{\lambda^2}$, avec $a$ et $b$ positifs.

💡 Astuce mémo

Réflexion : retour dans le premier milieu ; réfraction : transmission dans le second.

📖 3. Systèmes optiques et stigmatisme

🔑 Notions clés & Définitions

• Système optique centré : Constitué de surfaces transparentes ou réfléchissantes possédant un axe de symétrie de révolution appelé axe optique.
• Stigmatisme : Lorsque tous les rayons émergents issus d’un point objet, ou leurs prolongements, se coupent en un même point image.

📝 Points essentiels

📌 Un objet ou une image réel est matérialisé par l’intersection des rayons lumineux, tandis qu’un objet ou une image virtuel est matérialisé par l’intersection de leurs prolongements.

📐 Formule — Le grandissement transversal est défini par $\gamma=\frac{A'B'}{AB}$.

📌 Les conditions de Gauss imposent des rayons proches de l’axe optique et peu inclinés par rapport à cet axe.

💡 Astuce mémo

Objet réel et image réelle : intersections des rayons ; objets virtuels et images virtuelles : intersections des prolongements.

📖 4. Miroir et dioptre plan

🔑 Notions clés & Définitions

• Miroir plan : Surface plane dont le pouvoir de réflexion est proche de 1 et qui est le seul système rigoureusement stigmatique et aplanétique.

📝 Points essentiels

📌 Un objet réel donne par un miroir plan une image virtuelle, tandis qu’un objet virtuel donne une image réelle symétrique par rapport au plan du miroir.

📐 Formule — Pour un miroir plan, la relation de conjugaison est $AH=HA'$, où $H$ est le projeté orthogonal de $A$ sur le miroir, et le grandissement vaut exactement $\gamma=+1$.

📐 Formule — Dans les conditions de Gauss, un dioptre plan vérifie la relation de conjugaison $\frac{HA'}{HA}=\frac{n_2}{n_1}$.

💡 Astuce mémo

Le miroir plan est rigoureusement stigmatique ; le dioptre plan ne l’est qu’approximativement dans les conditions de Gauss.

📖 5. Lentilles minces et foyers

🔑 Notions clés & Définitions

• Lentille mince : Formée de deux dioptres sphériques dont l’épaisseur est petite devant la valeur absolue des rayons de courbure, les deux sommets étant confondus au centre optique O.

★ À maîtriser

• Une lentille convergente à bords minces transforme un faisceau parallèle en faisceau convergent vers un foyer image réel, tandis qu’une lentille divergente à bords épais le transforme en faisceau divergent dont les prolongements passent par un foyer image virtuel.

• La distance focale image $f'$ est positive pour une lentille convergente et négative pour une lentille divergente.

• Dans les conditions de Gauss, le rayon lumineux passant par le centre optique O d’une lentille mince n’est pas dévié.

Compléments

📌 Le foyer principal objet est réel et en amont d’une lentille convergente, mais virtuel et en aval d’une lentille divergente ; les foyers objet et image sont symétriques par rapport au centre optique O.

💡 Astuce mémo

Bords minces : convergence et foyer réel ; bords épais : divergence et foyer virtuel.

📖 6. Formation des images par lentille

📝 Points essentiels

• Pour construire l’image d’un objet étendu par une lentille mince, on trace le rayon passant par O sans déviation, le rayon parallèle à l’axe passant par F’, puis le rayon passant par F ressortant parallèle à l’axe.

• Pour une lentille convergente, un objet réel placé au-delà de 2f’ donne une image réelle, renversée et réduite, tandis qu’un objet placé entre f’ et 2f’ donne une image réelle, renversée et agrandie.

• Pour une lentille convergente, un objet réel situé à une distance inférieure à f’ donne une image virtuelle, droite et agrandie.

• Une lentille divergente donne d’un objet réel une image virtuelle, droite et réduite quelle que soit la position de l’objet.

📐 Formule — Les formules de Descartes pour une lentille mince sont $\frac{1}{OA'}-\frac{1}{OA}=\frac{1}{f'}$ et $\gamma=\frac{OA'}{OA}$.

💡 Astuce mémo

Centre optique, foyer image, foyer objet : les trois rayons principaux construisent l’image.

📖 7. Formules et associations de lentilles

🔑 Notions clés & Définitions

• Aberration chromatique : Défaut résultant de la formation d’images à des distances différentes selon la longueur d’onde de la lumière.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour deux lentilles minces accolées, les vergences s’additionnent selon $V_3=V_1+V_2$, avec $V=\frac{1}{f'}$.

📐 Formule — La formule des opticiens relie la focale d’une lentille à l’indice du verre et aux rayons de courbure par $\frac{1}{f'}=(n-1)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)$.

📐 Formule — Pour deux lentilles minces séparées par une distance e, la formule de Gullstrand est $\frac{1}{f'}=\frac{1}{f'_1}+\frac{1}{f'_2}-\frac{e}{f'_1f'_2}$.

💡 Astuce mémo

L’association de lentilles additionne les vergences et modifie la focale équivalente.

📖 8. Œil humain et vision

🔑 Notions clés & Définitions

• Œil humain : Comprend un système de formation des images constitué surtout de la cornée et du cristallin, un système d’accommodation, un iris et une rétine captrice.

★ À maîtriser

📌 La vergence basale d’un œil emmétrope est d’environ 18 δ à l’infini et peut atteindre environ 33 δ pour une vision à 25 cm lors de l’accommodation.

📌 Les cônes, concentrés dans la macula ou la fovéa, permettent la vision colorée diurne, tandis que les bâtonnets, surtout périphériques, permettent la vision nocturne sans perception des couleurs.

Compléments

• Les vergences des quatre dioptres d’un œil emmétrope moyen sont approximativement $52\ \mathrm{m^{-1}}$, $-0{,}1\ \mathrm{m^{-1}}$, $10{,}1\ \mathrm{m^{-1}}$ et $16{,}8\ \mathrm{m^{-1}}$.

• Les trois types de cônes possèdent des opsines dont les maxima de sensibilité sont environ 550 nm pour le rouge, 530 nm pour le vert et 430 nm pour le bleu.

• Les bâtonnets ont un maximum de sensibilité situé vers 510 nm et nécessitent plusieurs minutes, voire plusieurs dizaines de minutes, d’adaptation pour la vision nocturne.

💡 Astuce mémo

Cornée et cristallin forment l’image, iris règle l’ouverture, rétine convertit les photons.

📖 9. Amétropies et champ optique

🔑 Notions clés & Définitions

• Champ imagé : Zone de l’espace objet conjuguée à une zone image choisie lorsque le plan objet et le plan image sont définis.
• Daltonisme : Résulte de variations génétiques entraînant l’absence ou la modification d’une ou plusieurs opsines photosensibles et modifiant la vision des couleurs.

📝 Points essentiels

📌 La myopie correspond à un œil trop long dont le punctum remotum n’est plus à l’infini, tandis que l’hypermétropie correspond à un œil trop court dont le punctum proximum est éloigné.

📌 La myopie se corrige avec une lentille divergente, tandis que l’hypermétropie se corrige avec une lentille convergente.

• Chez un œil emmétrope et jeune, le punctum proximum est situé à environ 25 cm et le punctum remotum à l’infini.

💡 Astuce mémo

Myopie : œil trop long et correction divergente ; hypermétropie : œil trop court et correction convergente.

📖 10. Défauts de vision et correction

🔑 Notions clés & Définitions

• Myopie : Défaut de stigmatisme d’un œil trop long, qui ne forme pas une image nette des objets lointains et dont le punctum remotum n’est plus à l’infini.
• Hypermétropie : Défaut de stigmatisme d’un œil trop court, dans lequel la vision de près est impossible et le punctum proximum est éloigné de l’œil.

📝 Points essentiels

• Pour un œil emmétrope et jeune, le punctum proximum est situé à environ 25 cm et le punctum remotum est situé à l’infini.

💡 Astuce mémo

Œil trop long : myopie ; œil trop court : hypermétropie.

📖 11. Champ et grossissement optiques

★ À maîtriser

📐 Formule — Le champ objet associé à une dimension image y’ d’un capteur situé à une distance p vérifie $y=y'\left(1+\frac{p}{f'}\right)$.

📐 Formule — Lorsque le capteur est placé au foyer image, le demi-champ angulaire associé à une dimension y’ vérifie $\theta=\arctan\left(\frac{y'}{2f'}\right)$.

📐 Formule — Le grossissement est le rapport des angles apparents $G=\frac{\alpha'}{\alpha}$, où α’ est l’angle de vision à travers l’instrument et α l’angle sans instrument.

Compléments

• La dimension objet correspondant à un pixel de dimension yP’ donne la résolution dans le plan objet lorsque les aberrations et la diffraction ne limitent pas la qualité de l’image.

• Le grossissement gravé sur les objectifs de microscope est généralement compris entre 5 et 100 et l’angle de référence d’un objet proche est défini au punctum proximum, avec d = 25 cm pour un adulte.

💡 Astuce mémo

Champ = zone visible ; grossissement = angle apparent augmenté.

📖 12. Mise au point et profondeur de champ

🔑 Notions clés & Définitions

• Profondeur de champ : Plage de distances sur laquelle un capteur à pixels de taille finie ne distingue pas le flou, car le diamètre du disque flou reste inférieur à la dimension du pixel.

📝 Points essentiels

• La mise au point consiste à modifier la distance lentille-capteur p’ afin que l’image soit nette sur le capteur, les plans objet et image conjugués étant alors associés par la relation de conjugaison.

📌 Un objet situé avant ou après le plan de mise au point forme sur le capteur un disque flou au lieu d’un point, car son image se forme respectivement en avant ou en arrière du capteur.

📐 Formule — Dans l’approximation usuelle, la profondeur de champ vérifie $\mathrm{PdC}\simeq\frac{2p^2aN^2}{f'^2}$, avec f’ la focale, a la taille du pixel, p la distance lentille-objet et N le nombre d’ouverture.

💡 Astuce mémo

Pixels de taille finie → flou imperceptible → profondeur de champ.

📖 13. Ouverture et quantité de lumière

★ À maîtriser

📐 Formule — Le nombre d’ouverture d’une optique est défini par $N=\frac{f'}{D}$, où f’ est la focale et D le diamètre utile de l’optique.

📌 Un grand diamètre optique collecte davantage de lumière et permet de photographier dans la pénombre, mais il donne généralement une profondeur de champ plus faible et un coût plus élevé.

📌 Fermer le diaphragme augmente la profondeur de champ mais diminue la lumière reçue, ce qui peut être compensé en augmentant le temps de pose.

Compléments

• Les valeurs usuelles du nombre d’ouverture suivent approximativement une suite géométrique de raison √2, notamment 1,4, 2, 2,8, 4 et 5,6.

💡 Astuce mémo

N élevé = diaphragme fermé ; N faible = objectif ouvert.

📖 14. Critères de qualité d’image

🔑 Notions clés & Définitions

• Résolution spatiale : Distance minimale dans l’espace objet entre deux points qui restent séparés dans l’image, et elle caractérise la capacité à distinguer de petites structures.
• Contraste : Écart d’intensité entre l’intensité minimale et l’intensité maximale d’une image monochrome.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le contraste normalisé vérifie $C=\frac{I_{\max}-I_{\min}}{I_{\max}+I_{\min}}$ et varie entre 0, pour un contraste nul, et 1, pour un contraste maximal.

📐 Formule — Le rapport signal sur bruit vérifie $S/B=\frac{S}{B}$, où S est l’intensité du signal et B l’écart type des intensités dans la zone sans signal.

💡 Astuce mémo

RCS : résolution, contraste, signal sur bruit.

📖 15. Limitations et corrections optiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Diffraction : Grimaldi, 1665 — Phénomène qui écarte la lumière du comportement de l’optique géométrique lorsqu’elle rencontre une ouverture ou un obstacle, et qui transforme l’image d’un point en une tache.
• Aberrations : Écarts entre les rayons paraxiaux et les rayons réels, qui font converger les rayons issus d’un point objet vers plusieurs points de l’espace image et élargissent la tache image.
• Optique adaptative : Corrige en temps réel les déformations évolutives du rayonnement dues notamment aux turbulences atmosphériques grâce à un miroir déformable, afin d’améliorer la résolution des images.

★ À maîtriser

• La taille de la tache de diffraction augmente avec la longueur d’onde et lorsque l’ouverture ou l’obstacle est petit devant cette longueur d’onde, ce qui limite la résolution spatiale.

• Si les détails de l’image optique sont plus petits que les pixels, ils sont perdus et la résolution de l’image est imposée par la taille des pixels du capteur.

• Utiliser une longueur d’onde plus courte, comme le bleu ou l’ultraviolet, réduit la diffraction et améliore la résolution spatiale lorsque cela est possible.

• Les aberrations peuvent être compensées en associant des lentilles de matériaux et de formes différents, et les aberrations chromatiques nécessitent au premier ordre des doublets achromatiques plutôt que de simples lentilles.

Compléments

• Les aberrations se répartissent en aberrations chromatiques et aberrations géométriques, ces dernières comprenant notamment l’aberration sphérique, la coma, l’astigmatisme, la courbure de champ et la distorsion.

• Le bruit peut provenir du rayonnement lumineux, comme le bruit de photon et le bruit de fond, ou du détecteur, comme le bruit de lecture et le bruit thermique, tandis que les signaux parasites peuvent provenir d’une lumière extérieure ou du rayonnement thermique de l’environnement.

• Le Blu-ray utilise un laser bleu de 405 nm au lieu des faisceaux rouge et infrarouge du DVD et du CD, ce qui permet de graver et lire des sillons plus petits et plus rapprochés. — Sony, 2006

• L’optique adaptative a été initialement développée dans les années 1950 pour l’astronomie et est aussi utilisée en ophtalmologie, dans les lasers et en microscopie.

💡 Astuce mémo

Diffraction, aberrations ou bruit → résolution et qualité diminuées.

📊 Tableaux de synthèse

Types de lentilles

Principales limitations de l’image