QCM : Lumière et systèmes optiques — 54 questions

Explication

Le principe de Fermat établit que la lumière suit un trajet minimisant son temps de parcours. Le trajet géométriquement le plus court peut différer de ce trajet lorsque la lumière traverse plusieurs milieux.

Explication

Dans le vide, la vitesse de la lumière est $c=3 \times 10^8\ \mathrm{m\,s^{-1}}$. La vitesse notée $v$ peut prendre une autre valeur selon le milieu traversé.

Explication

La longueur d’onde et la fréquence sont liées par $c=\lambda\nu$. Les autres relations ne correspondent pas à la relation de propagation de la lumière.

Explication

L’indice de réfraction est le rapport entre la vitesse dans le vide et celle dans le milieu, soit $n(\lambda)=\frac{c}{v(\lambda)}>1$. Inverser les vitesses donnerait une expression incompatible avec cette définition.

Explication

Une surface irrégulière produit une réflexion diffuse, qui ne donne pas d’image discernable, tandis qu’une surface très lisse produit une réflexion spéculaire. Une surface lisse est donc associée à la réflexion spéculaire, et non à la réflexion diffuse.

Explication

Le rayon réfléchi appartient au plan d’incidence et son angle satisfait $r_1=-i_1$ avec la convention d’orientation indiquée. L’angle $i_2$ concerne le rayon réfracté et ne définit pas la réflexion.

Explication

La loi de Snell-Descartes s’écrit $n_1\sin i_1=n_2\sin i_2$ et s’applique au rayon réfracté dans le plan d’incidence. Une relation en cosinus ou sans sinus ne correspond pas à cette loi.

Explication

Quand $n_2>n_1$, la réfraction rapproche le rayon de la normale, ce qui donne $i_2<i_1$. L’éloignement de la normale correspond au cas inverse, lorsque $n_2<n_1$.

Explication

Un système optique centré est constitué de surfaces transparentes ou réfléchissantes partageant un axe de symétrie de révolution, appelé axe optique. La présence d’une réflexion de sortie caractérise plutôt certains systèmes catadioptriques.

Explication

Le stigmatisme signifie que tous les rayons issus d’un point objet convergent, directement ou par leurs prolongements, vers un même point image. La forme plane de l’image relève de l’aplanétisme et non du stigmatisme.

Explication

Un objet ou une image réel est matérialisé par la rencontre effective des rayons lumineux, alors qu’un élément virtuel résulte de l’intersection de leurs prolongements. La nature réelle ou virtuelle ne dépend pas à elle seule du type de surface.

Explication

Les conditions de Gauss retiennent des rayons proches de l’axe optique et peu inclinés par rapport à cet axe. Elles ne supposent pas que les rayons restent parallèles ni qu’ils conservent leur direction lors d’un changement de milieu.

Explication

Le miroir plan est le seul système rigoureusement stigmatique et aplanétique, avec un pouvoir de réflexion proche de 1. Le dioptre plan, lui, n’est généralement pas rigoureusement stigmatique.

Explication

Un objet virtuel donne avec un miroir plan une image réelle symétrique par rapport au plan réfléchissant. La confusion fréquente consiste à appliquer à cet objet la règle valable pour un objet réel, qui donne une image virtuelle.

Explication

Pour un miroir plan, les distances algébriques vérifient $AH=HA'$ et le grandissement vaut exactement $\gamma=+1$. Le miroir conserve donc les dimensions et ne renverse pas l’image.

Explication

La relation de conjugaison du dioptre plan est $\frac{HA'}{HA}=\frac{n_2}{n_1}$ dans les conditions de Gauss. Inverser les indices modifierait le rapport de conjugaison et ne correspondrait pas à la convention donnée.

Explication

Une lentille mince est constituée de deux dioptres sphériques, avec une épaisseur petite devant la valeur absolue de leurs rayons de courbure et des sommets confondus au centre optique $O$. Elle ne se réduit donc ni à un seul dioptre ni à deux miroirs.

Explication

Une lentille divergente à bords épais transforme un faisceau parallèle en faisceau divergent dont les prolongements passent par un foyer image virtuel. Le foyer image réel caractérise au contraire une lentille convergente.

Explication

Par convention, $f'$ est positive pour une lentille convergente et négative pour une lentille divergente. Ce signe caractérise le type de lentille et ne dépend pas de la position de l’objet.

Explication

Dans l’approximation de Gauss, le rayon passant par le centre optique $O$ d’une lentille mince n’est pas dévié. Les rayons parallèles ou passant par un foyer suivent, eux, des règles différentes.

Explication

La construction utilise le rayon passant par $O$ sans déviation, le rayon parallèle à l’axe qui passe par $F'$ après la lentille, et le rayon passant par $F$ qui ressort parallèle à l’axe. Les autres propositions inversent ou remplacent ces règles de tracé.

Explication

Lorsqu’un objet réel est placé entre $f'$ et $2f'$, la lentille convergente forme une image réelle, renversée et agrandie. La position au-delà de $2f'$ conduit au contraire à une image réelle réduite.

Explication

Si l’objet réel est placé à une distance inférieure à $f'$, les rayons émergents restent divergents et leurs prolongements forment une image virtuelle, droite et agrandie. Une image réelle apparaît lorsque l’objet est placé au-delà du foyer objet.

Explication

Une lentille divergente forme d’un objet réel une image virtuelle, droite et réduite pour toute position de l’objet. La dépendance à la position de l’objet concerne surtout la lentille convergente.

Explication

Pour des lentilles minces accolées, les vergences s’additionnent, donc $V_3=2-0,5=1,5\ \mathrm{\delta}$. Les focales équivalentes ne s’additionnent pas directement, ce qui écarte une addition appliquée aux distances focales.

Explication

La formule des opticiens relie l’inverse de la focale à l’indice et aux inverses des rayons de courbure selon cette expression. La vergence ne suffit pas à décrire la géométrie de la lentille, car l’indice et les courbures interviennent aussi.

Explication

La formule de Gullstrand intègre la séparation entre les lentilles par le terme soustrait $\frac{e}{f'_1f'_2}$. Une simple addition des inverses convient au cas de lentilles accolées, mais elle ne tient pas compte de la distance entre les deux lentilles.

Explication

Le système visuel oculaire comprend notamment la cornée et le cristallin pour la formation des images, un système d’accommodation, l’iris et une rétine réceptrice. La rétine et les photorécepteurs sont des éléments importants, mais ils ne remplacent pas l’ensemble fonctionnel décrit.

Explication

La vergence basale est d’environ $18\ \mathrm{\delta}$ à l’infini et augmente jusqu’à environ $33\ \mathrm{\delta}$ pour une vision à 25 cm. L’accommodation accroît donc la vergence nécessaire à la mise au point rapprochée.

Explication

Les cônes, concentrés dans la macula ou la fovéa, permettent la vision colorée en journée, tandis que les bâtonnets, davantage périphériques, interviennent dans la vision nocturne sans perception des couleurs. La confusion vient notamment de l’inversion de leurs localisations et fonctions.

Explication

Un œil myope est trop long et son punctum remotum n’est plus situé à l’infini, tandis qu’un œil hypermétrope est trop court et possède un punctum proximum éloigné. La distinction ne repose donc pas sur un simple échange des deux longueurs axiales.

Explication

La myopie se corrige par une lentille divergente, qui réduit la convergence globale, tandis que l’hypermétropie se corrige par une lentille convergente. Inverser ces corrections conduirait à accentuer le défaut au lieu de le compenser.

Explication

Chez un œil emmétrope jeune, la distance minimale de vision nette est d’environ 25 cm, tandis que la vision nette sans accommodation s’étend jusqu’à l’infini. Confondre les deux puncta inverse la limite de vision rapprochée et la limite de vision éloignée.

Explication

Le champ imagé est défini par la correspondance entre une zone de l’espace objet et une zone image lorsque les plans objet et image sont fixés. Il ne se confond donc ni avec l’ensemble des rayons entrants ni avec l’intervalle de vision nette de l’œil.

Explication

La myopie est liée à un œil trop long et empêche la formation d’une image nette des objets lointains, ce qui rapproche le punctum remotum. L’hypermétropie correspond au contraire à un œil trop court et affecte notamment la vision de près.

Explication

L’hypermétropie résulte d’un œil trop court et rend la vision de près impossible, le punctum proximum étant éloigné de l’œil. La description d’un œil trop long renvoie à la myopie.

Explication

Le champ objet est obtenu par $y=y'\left(1+\frac{p}{f'}\right)$, donc il dépend de la distance entre la lentille et le capteur. Le champ angulaire, contrairement au champ objet, est indépendant de cette distance.

Explication

Lorsque le capteur est au foyer image, le demi-champ angulaire vérifie $\theta=\arctan\left(\frac{y'}{2f'}\right)$. Le facteur 2 provient du fait que $y'$ représente la dimension totale du capteur, alors que l’angle considéré correspond à sa moitié.

Explication

Le grossissement compare l’angle apparent observé avec l’instrument à l’angle observé sans instrument, selon $G=\frac{\alpha'}{\alpha}$. L’expression inverse mesurerait une grandeur réciproque et non le grossissement défini ici.

Explication

La mise au point consiste à modifier la distance lentille-capteur afin que l’image se forme nettement sur le capteur, conformément à la relation de conjugaison. Un défaut de mise au point concerne plutôt la position de l’objet par rapport au plan conjugué adapté.

Explication

Un objet hors du plan de mise au point donne une image qui se forme en avant ou en arrière du capteur, produisant ainsi un disque flou sur celui-ci. Un point net n’apparaît que lorsque le plan image coïncide avec le capteur.

Explication

La profondeur de champ est la plage de positions de l’objet pour laquelle le diamètre du disque flou reste inférieur à la dimension d’un pixel et devient donc indétectable par le capteur. L’image optique hors du plan conjugué peut rester réellement floue, même si ce flou n’est pas résolu par les pixels.

Explication

La profondeur de champ est approximativement donnée par $\mathrm{PdC}\simeq\frac{2p^2aN^2}{f'^2}$. Elle augmente avec la distance objet, la taille des pixels et le nombre d’ouverture, tandis qu’elle diminue lorsque la focale augmente.

Explication

Le nombre d’ouverture se calcule par $N=\frac{f'}{D}$, donc $N=\frac{50}{25}=2$. La confusion entre division et soustraction conduirait à une valeur qui ne correspond pas à la définition.

Explication

Un grand diamètre collecte davantage de lumière, facilite les prises de vue en pénombre et s’accompagne généralement d’une profondeur de champ plus faible ainsi que d’un coût supérieur. L’augmentation du diamètre n’entraîne donc pas une profondeur de champ plus grande.

Explication

Fermer le diaphragme augmente la profondeur de champ, mais réduit la lumière reçue ; l’augmentation du temps de pose peut compenser cette perte. Réduire le temps de pose accentuerait au contraire la diminution de lumière.

Explication

La résolution spatiale est la distance minimale, dans l’espace objet, entre deux points qui restent séparés dans l’image. L’écart d’intensité relève du contraste, tandis que la dispersion sans signal intervient dans le bruit.

Explication

Le contraste caractérise l’écart entre les intensités minimale et maximale, alors que la résolution spatiale caractérise la séparation de petits détails. Confondre ces notions revient à remplacer une mesure d’intensité par une mesure de distance.

Explication

La formule donne $C=\frac{I_{\max}-I_{\min}}{I_{\max}+I_{\min}}=\frac{9-3}{9+3}=\frac{6}{12}=0{,}5$. La différence seule, égale à 6, n’est pas le contraste normalisé.

Explication

Le rapport signal sur bruit est défini par $S/B$, donc $10/2=5$. Additionner le signal et le bruit ou inverser le rapport ne correspond pas à cette définition.

Explication

La diffraction écarte la lumière du comportement prévu par l’optique géométrique et transforme l’image d’un point en tache. Une optique géométrique idéale formerait au contraire un point image, tandis que la séparation des couleurs relève de la dispersion.

Explication

La tache de diffraction augmente avec la longueur d’onde et lorsque l’ouverture est petite devant celle-ci, ce qui dégrade la résolution spatiale. Une ouverture grande devant la longueur d’onde réduit plutôt cette limitation.

Explication

Lorsque les détails optiques sont plus petits que les pixels, ils sont perdus lors de l’échantillonnage et la résolution est imposée par la taille des pixels. La profondeur de champ et le contraste ne déterminent pas directement cet espacement d’enregistrement.

Explication

Une longueur d’onde plus courte réduit la diffraction et peut donc améliorer la résolution spatiale. Elle ne supprime pas pour autant les aberrations géométriques et ne modifie pas la taille physique des pixels.