QCM : Maîtrise des équations-produit et racines carrées — 8 questions

Question 1

1. Quelle condition caractérise une équation-produit nul ?

Un membre vaut 0 et l’autre est une puissance

Les deux membres sont des produits de facteurs

Un membre est un produit de facteurs et l’autre membre vaut 0

Les deux membres sont des sommes de termes

Explication

Une équation-produit nul est une égalité où l’un des membres est un produit et l’autre membre vaut exactement 0. Le simple fait d’avoir un 0 ne suffit pas si l’autre membre n’est pas un produit.

Answer

Un membre est un produit de facteurs et l’autre membre vaut 0

Question 2

2. Laquelle de ces égalités n’est pas une équation-produit nul ?

(x−1)(x+7)=0

(2x+4)(3x−5)=0

(2x+4)+(3x−5)=0

(x+3)(x−2)=0

Explication

Ici, le premier membre est une somme et non un produit de facteurs. Les autres propositions ont bien un produit égal à 0.

Answer

(2x+4)+(3x−5)=0

Question 3

3. Quelle propriété permet de résoudre une équation de la forme A×B=0 ?

Si A×B=0, alors A et B sont positifs

Si A×B=0, alors A=B

Si A×B=0, alors A=B=0

Si A×B=0, alors A=0 ou B=0

Explication

La propriété du produit nul dit qu’un produit nul implique qu’au moins un des facteurs est nul. On ne conclut pas que les deux facteurs sont nuls.

Answer

Si A×B=0, alors A=0 ou B=0

Question 4

4. Quelles sont les solutions de l’équation (x+2)(3x−5)=0 ?

x=2 ou x=5/3

x=2 ou x=−5/3

x=−2 ou x=−5/3

x=−2 ou x=5/3

Explication

On annule chaque facteur : x+2=0 donne x=−2, et 3x−5=0 donne x=5/3. Les solutions sont donc ces deux valeurs.

Answer

x=−2 ou x=5/3

Question 5

5. Que peut-on dire de l’équation x²=a lorsque a est négatif ?

Elle admet toujours la solution x=0

Elle n’admet aucune solution réelle

Elle admet une unique solution réelle

Elle admet deux solutions réelles opposées

Explication

Un carré réel est toujours supérieur ou égal à 0, donc il ne peut pas être égal à un nombre négatif. Il n’y a donc aucune solution réelle.

Answer

Elle n’admet aucune solution réelle

Question 6

6. Combien de solutions réelles admet l’équation x²=a lorsque a est strictement positif ?

Deux solutions réelles opposées

Aucune solution réelle

Une seule solution réelle

Une infinité de solutions réelles

Explication

Si a>0, l’équation x²=a admet deux solutions : x=√a et x=−√a. Elles sont opposées.

Answer

Deux solutions réelles opposées

Question 7

7. Quelles sont les solutions de l’équation x²=25 ?

x=25 et x=−25

x=0 et x=25

x=5 et x=−5

x=√25 seulement

Explication

Comme 25 est positif, on cherche les deux racines carrées opposées : 5 et −5. Ce sont bien les valeurs dont le carré vaut 25.

Answer

x=5 et x=−5

Question 8

8. Quelles sont les solutions de l’équation (x−11)²=169 ?

x=−11 et x=11

x=24 et x=−2

x=11 et x=169

x=13 et x=−13

Explication

On résout d’abord x−11=13 ou x−11=−13, puis on obtient x=24 ou x=−2. C’est l’application directe de la règle x−11=±√169.

Answer

x=24 et x=−2

QCM : Maîtrise des équations-produit et racines carrées — 8 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle condition caractérise une équation-produit nul ?

2. Laquelle de ces égalités n’est pas une équation-produit nul ?

3. Quelle propriété permet de résoudre une équation de la forme A×B=0 ?

4. Quelles sont les solutions de l’équation (x+2)(3x−5)=0 ?

5. Que peut-on dire de l’équation x²=a lorsque a est négatif ?

6. Combien de solutions réelles admet l’équation x²=a lorsque a est strictement positif ?

7. Quelles sont les solutions de l’équation x²=25 ?

8. Quelles sont les solutions de l’équation (x−11)²=169 ?

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