Qu'est-ce que la dérivée seconde de f ?
C'est la dérivée de la dérivée première f′ lorsque f′ est dérivable.
Dérivée seconde : définition
Dérivée de f′ si f′ est dérivable.
Quand une fonction dérivable f est-elle croissante sur un intervalle I ?
Quand f′(x)≥0 pour tout x de I.
Fonction croissante
f′(x)≥0 sur l'intervalle I.
Quelles sont les quatre formes indéterminées classiques ?
∞−∞, 0×∞, ∞/∞ et 0/0 sont les formes indéterminées.
Fonction convexe
f′′(x)>0 sur I.
Quelle est la hiérarchie de croissance en +∞ entre ln(x), x, x² et eˣ ?
ln(x) croît moins vite que x, qui croît moins vite que x², qui croît moins vite qu'eˣ.
Limite infini polynôme
Le terme de plus haut degré domine.
Croissance comparée
ln(x)≪x≪x²≪⋯≪xⁿ≪eˣ à +∞.
Point critique
x₀ avec f′(x₀)=0.
Minima et maxima locaux
Déterminés par f′′(x₀) et f′(x₀)=0.
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1. Sur un intervalle , quelle condition sur la dérivée permet d’affirmer qu’une fonction dérivable est croissante ?
2. Quelle condition doit être remplie par la dérivée première f′(x) pour qu'une fonction f soit croissante sur un intervalle I ?
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