★ À maîtriser
📌 Sur un intervalle I, une fonction dérivable f est croissante si f′(x)≥0 pour tout x de I, décroissante si f′(x)≤0 pour tout x de I et constante si f′(x)=0 pour tout x de I.
📌 Une fonction deux fois dérivable est convexe sur I si f′′ est positive sur I et concave sur I si f′′ est négative sur I.
Compléments
Domaine → dérivée → signe → variations → limites → extremums
1. Sur un intervalle , quelle condition sur la dérivée permet d’affirmer qu’une fonction dérivable est croissante ?
2. Quelle relation caractérise la convexité d’une fonction deux fois dérivable sur un intervalle ?
3. Quelle est la limite de lorsque tend vers ?
Qu'est-ce que la dérivée seconde de f ?
C'est la dérivée de la dérivée première f′ lorsque f′ est dérivable.
Quand une fonction dérivable f est-elle croissante sur un intervalle I ?
Quand f′(x)≥0 pour tout x de I.
Quelles sont les quatre formes indéterminées classiques ?
∞−∞, 0×∞, ∞/∞ et 0/0 sont les formes indéterminées.
Quelle est la hiérarchie de croissance en +∞ entre ln(x), x, x² et eˣ ?
ln(x) croît moins vite que x, qui croît moins vite que x², qui croît moins vite qu'eˣ.
Dérivée seconde : définition
Dérivée de f′ si f′ est dérivable.
Fonction croissante
f′(x)≥0 sur l'intervalle I.
La fiche de révision couvre les notions essentielles de Mathématiques 1 : fonctions et optimisation. Elle est structurée par thématiques pour faciliter l'apprentissage et la mémorisation, avec des définitions clés, des explications et des synthèses.
Lire la fiche complète →Le QCM contient 10 questions à choix multiples avec corrections détaillées et explications pour chaque réponse. Idéal pour tester tes connaissances et identifier tes lacunes.
Faire le QCM (10 questions) →Revizly propose 11 flashcards interactives sur Mathématiques 1 : fonctions et optimisation. Chaque carte présente une question au recto et la réponse au verso, permettant une révision active et efficace basée sur la répétition espacée.
Voir toutes les 11 flashcards →Mathématiques · Terminale
Mathématiques · Première
Mathématiques · 3ème
Physique-Chimie · Terminale
SVT · Terminale
Mathématiques · Terminale
Importe ton PDF ou colle ton cours, l'IA génère fiches, QCM et flashcards en 30 secondes.