★ À maîtriser
📌 Sur un intervalle I, une fonction dérivable f est croissante si f′(x)≥0 pour tout x de I, décroissante si f′(x)≤0 pour tout x de I et constante si f′(x)=0 pour tout x de I.
📌 Une fonction deux fois dérivable est convexe sur I si f′′ est positive sur I et concave sur I si f′′ est négative sur I.
Compléments
Domaine → dérivée → signe → variations → limites → extremums
1. Sur un intervalle , quelle condition sur la dérivée permet d’affirmer qu’une fonction dérivable est croissante ?
2. Quelle condition doit être remplie par la dérivée première f′(x) pour qu'une fonction f soit croissante sur un intervalle I ?
3. Quelle relation caractérise la convexité d’une fonction deux fois dérivable sur un intervalle ?
Qu'est-ce que la dérivée seconde de f ?
C'est la dérivée de la dérivée première f′ lorsque f′ est dérivable.
Dérivée seconde : définition
Dérivée de f′ si f′ est dérivable.
Quand une fonction dérivable f est-elle croissante sur un intervalle I ?
Quand f′(x)≥0 pour tout x de I.
Fonction croissante
f′(x)≥0 sur l'intervalle I.
Quelles sont les quatre formes indéterminées classiques ?
∞−∞, 0×∞, ∞/∞ et 0/0 sont les formes indéterminées.
Fonction convexe
f′′(x)>0 sur I.
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