Fiche de révision : Mathématiques du premier trimestre

📋 Plan du Cours

1. Addition et soustraction des relatifs
2. Multiplication et division des relatifs
3. Priorités et enchaînement des opérations
4. Définition des parallélogrammes particuliers
5. Construction des quadrilatères particuliers
6. Reconnaître un quadrilatère particulier

📖 1. Addition et soustraction des relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme algébrique : Suite d'additions et de soustractions de nombres relatifs.

★ À maîtriser

• Pour additionner deux nombres relatifs de même signe, on additionne leurs parties numériques et on conserve leur signe.

• Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents, on soustrait la plus petite partie numérique de la plus grande et le résultat prend le signe du nombre ayant la plus grande partie numérique.

• Soustraire un nombre relatif revient à ajouter son opposé : $a-b=a+(-b)$.

Compléments

📌 La somme de deux nombres opposés est nulle, par exemple $(-a)+(a)=0$.

💡 Astuce mémo

Même signe : on additionne ; signes différents : le plus fort impose son signe.

📖 2. Multiplication et division des relatifs

★ À maîtriser

• Pour multiplier deux nombres relatifs, on multiplie leurs parties numériques et le produit est positif si les facteurs ont le même signe, mais négatif s'ils ont des signes différents.

• Un produit de plusieurs facteurs est négatif si le nombre de facteurs négatifs est impair et positif si ce nombre est pair.

• Pour diviser deux nombres relatifs, on divise leurs parties numériques et le quotient est positif si les nombres ont le même signe, mais négatif s'ils ont des signes différents.

• Il est impossible de diviser un nombre relatif par zéro.

Compléments

📌 Le produit d'un nombre relatif par zéro est nul et multiplier un nombre par -1 revient à prendre son opposé.

💡 Astuce mémo

Même signe = positif, signes différents = négatif.

📖 3. Priorités et enchaînement des opérations

📝 Points essentiels

📌 Dans un calcul avec parenthèses, on effectue d'abord les calculs entre parenthèses, puis les multiplications et divisions, puis les additions et soustractions.

• 🔄 Les étapes de calcul sont:
  1. Effectuer les calculs entre parenthèses
  2. Effectuer les multiplications et divisions
  3. Effectuer les additions et soustractions
  4. Commencer par l'opération la plus à gauche en cas de choix équivalent

💡 Astuce mémo

Parenthèses → multiplications et divisions → additions et soustractions.

📖 4. Définition des parallélogrammes particuliers

🔑 Notions clés & Définitions

• Parallélogramme : Quadrilatère dont les côtés opposés sont deux à deux parallèles.
• Rectangle : Quadrilatère qui possède quatre angles droits.
• Losange : Quadrilatère qui possède quatre côtés de même longueur.
• Carré : Quadrilatère qui possède quatre côtés de même longueur et quatre angles droits.

📝 Points essentiels

• Les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu et ont la même longueur.

• Les diagonales d'un losange se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires.

• Les diagonales d'un carré se coupent en leur milieu, ont la même longueur et sont perpendiculaires.

💡 Astuce mémo

Rectangle : angles droits ; losange : côtés égaux ; carré : les deux.

📖 5. Construction des quadrilatères particuliers

📝 Points essentiels

• Pour construire un losange à partir de ses diagonales, on trace une diagonale, on construit son milieu, puis on trace la seconde diagonale perpendiculaire à la première et ayant le même milieu avant de relier les extrémités.

💡 Astuce mémo

Tracer, construire les diagonales, utiliser leur milieu et leurs propriétés.

📖 6. Reconnaître un quadrilatère particulier

★ À maîtriser

• Si un quadrilatère possède trois angles droits, alors c'est un rectangle.

• Si un parallélogramme possède un angle droit, alors c'est un rectangle.

• Si un parallélogramme possède deux côtés consécutifs de même longueur, alors c'est un losange.

• Si un parallélogramme possède des diagonales de même longueur, alors c'est un rectangle.

• Si un parallélogramme possède des diagonales perpendiculaires, alors c'est un losange.

Compléments

📌 Si un losange possède un angle droit ou des diagonales de même longueur, alors c'est un carré.

💡 Astuce mémo

Propriété caractéristique → nature du quadrilatère.

📊 Tableaux de synthèse

Propriétés des quadrilatères