Qu’est-ce qu’une maille cristalline ?
Une unité de base parallélépipédique qui engendre tout le cristal par translations.
Comment se définit la compacité d’un réseau cristallin ?
Le rapport du volume occupé par les sphères au volume de la maille.
Comment le modèle étudié représente-t-il les atomes ou les ions ?
Comme des sphères dures tangentes, de même rayon et réparties périodiquement dans l’espace.
Qui conjecture en 1611 la compacité maximale de l’empilement tétraédrique ?
Johannes Kepler.
Quel réseau correspond à l’empilement de sphères de compacité maximale conjecturé par Kepler ?
Le réseau cubique à faces centrées.
Dans un réseau cubique simple, où sont centrées les sphères ?
Aux nœuds du réseau.
Par quels éléments la maille cubique simple est-elle définie ?
Par une origine et trois vecteurs de base.
Quand les sphères aux nœuds du réseau cubique simple sont-elles tangentes ?
Lorsque leur rayon vaut la moitié de la longueur d’une arête.
Combien de sphères entières équivalent aux huit huitièmes d’une maille cubique simple ?
Une sphère entière.
Quel volume équivalent occupent les sphères d’une maille cubique à faces centrées ?
Le volume de quatre sphères de même rayon.
Dans une face d’une maille cubique à faces centrées, quelles sphères sont tangentes ?
La sphère centrée sur la face et celles centrées aux sommets.
Combien de sphères équivalentes contient une maille cubique à faces centrées ?
Quatre sphères équivalentes.
Combien de sphères équivalentes proviennent des huit sommets d’une maille cubique à faces centrées ?
Une sphère équivalente.
Quelle est la compacité approximative d’une structure cubique à faces centrées ?
Environ 74 %.
Quelle est la compacité du réseau plan hexagonal ?
Environ 90,7 %.
Quel empilement plan est le plus compact : carré ou hexagonal ?
Le réseau plan hexagonal.
Quelle séquence de couches forme un réseau cubique à faces centrées dans une pile tétraédrique ?
La séquence A-B-C.
Quel réseau correspond à une pile tétraédrique de sphères en couches A-B-C ?
Le réseau cubique à faces centrées.
Dans l’empilement cubique à faces centrées, où se trouve la troisième couche par rapport à la première ?
Elle est décalée par rapport à la première.
Dans l’empilement hexagonal compact, où se trouve la troisième couche par rapport à la première ?
À la verticale de la première.
Quelle compacité les réseaux cubique à faces centrées et hexagonal compact réalisent-ils ?
La compacité maximale.
Quel phénomène le modèle de sphères dures tangentes permet-il de représenter ?
La non-pénétrabilité des nuages électroniques.
Quel est l’ordre de grandeur du diamètre des sphères représentant les entités chimiques ?
L’ångström.
Quelles notions géométriques sont mobilisées dans l’étude des réseaux cristallins ?
La géométrie du cube et de la sphère, les calculs de volumes et de proportions, le repérage cartésien, la perspective cavalière et le théorème de Pythagore.
Qui présente 23 problèmes mathématiques majeurs au congrès de Paris en 1900 ?
David Hilbert.
Quel numéro porte le problème de Hilbert concernant la conjecture de Kepler ?
Le 18e.
Qui apporte en 1998 une preuve assistée par ordinateur de la conjecture de Kepler ?
Thomas C. Hales.
En quelle année la preuve de Thomas C. Hales est-elle certifiée ?
2014.
De quel paramètre la compacité du réseau cubique simple est-elle indépendante ?
De la taille de la maille.
Quel cube peut remplacer celui dont les sommets sont les centres des sphères ?
Le cube circonscrit à l’une des sphères.
Quel théorème relie le rayon des sphères à l’arête d’une maille cubique à faces centrées ?
Le théorème de Pythagore appliqué à la diagonale d’une face carrée.
Dans une coupe médiane d’une maille cubique à faces centrées, à quoi correspond l’hypoténuse du triangle ?
À la somme des rayons des sphères.
Quelle est la compacité du réseau plan carré ?
Environ 78,5 %.
Quelle aire équivaut à l’aire totale des quatre portions de disque dans une maille en losanges ?
L’aire d’un disque.
Quand l’aire de la maille en losanges est-elle minimale ?
Lorsque la hauteur est minimale.
Quelle longueur reste fixe lorsque la hauteur varie dans le maillage en losanges ?
Le côté OA.
Quelle forme doit avoir le triangle AOB pour obtenir le réseau plan hexagonal ?
Un triangle équilatéral.
Quel ajout à la couche C fait apparaître une maille cubique à faces centrées ?
L’ajout de trois sphères.
Quel réseau est plus fréquent dans la nature que le réseau cubique simple ?
Le réseau cubique centré.
Quelle figure apparaît dans la section du réseau cubique centré ?
Un triangle rectangle.
En quelle année Karl Friedrich Gauss prouve-t-il la conjecture de Kepler pour les empilements dont les centres forment un réseau de Bravais ?
1831.
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1. On cherche à reconstruire un cristal en répétant une même unité par translations. Quelle forme doit avoir cette unité de base ?
2. Pour caractériser un réseau cristallin, on compare le volume occupé par ses sphères au volume de sa maille. Quel rapport obtient-on ainsi ?
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