Un parallélépipède
Explication
La maille est une unité de base parallélépipédique dont les translations engendrent le cristal. Une sphère décrit plutôt une entité chimique, et la maille n’est ni une forme quelconque ni le cristal entier.
Le volume des sphères divisé par celui de la maille
Explication
La compacité est le rapport du volume occupé par les sphères au volume de la maille. L’inversion du rapport, la soustraction et la référence à une seule sphère ne correspondent pas à cette définition.
Des sphères dures tangentes de même rayon
Explication
Le modèle représente les atomes ou les ions par des sphères dures tangentes, de même rayon et réparties périodiquement. Des rayons différents, un chevauchement ou des cubes modifient cette représentation.
L’empilement tétraédrique correspondant au réseau cubique à faces centrées
Explication
Kepler conjecture en 1611 que la compacité maximale est obtenue par l’empilement tétraédrique, correspondant au réseau cubique à faces centrées. La preuve du cas périodique est associée à Gauss, et la preuve assistée par ordinateur à Hales.
Le 18e problème
Explication
En 1900, Hilbert présente 23 problèmes, et son 18e porte notamment sur la démonstration de la conjecture de Kepler dans le cas général. Le nombre 23 désigne la liste entière, tandis que 1611 est l’année de la conjecture.
Un cube défini par une origine et trois vecteurs de base, avec les sphères centrées aux nœuds
Explication
La maille cubique simple est un cube repéré par une origine et trois vecteurs de base, et les sphères sont centrées aux nœuds. Les centres de faces, les diagonales et les arêtes ne décrivent pas cette organisation.
$$4\,\text{cm}$$
Explication
Dans le réseau cubique simple, la tangence correspond à un rayon égal à la moitié de l’arête : . Prendre confond rayon et arête, tandis que applique un facteur quatre.
Une sphère entière
Explication
Les huit sommets apportent chacun un huitième de sphère, donc sphère entière. Compter une sphère par sommet ignore le partage entre mailles; quatre portions ou des hémisphères ne correspondent pas au décompte des sommets.
Quatre sphères
Explication
Les huit huitièmes fournissent une sphère et les six hémisphères en fournissent trois, soit quatre sphères au total. Compter seulement les sommets donne une sphère; traiter les hémisphères comme entiers double leur contribution.
Elle est tangente aux sphères centrées aux sommets de cette face
Explication
Sur une face, la sphère centrée au centre de la face est tangente aux sphères centrées aux sommets. Les centres des arêtes et le plan médian ne sont pas les positions décrites par cette relation de tangence.
Environ $$74\,\%$$
Explication
La compacité de la structure cubique à faces centrées est d’environ . La valeur de renvoie au réseau cubique simple, tandis que ou ne sont pas les valeurs indiquées pour cette structure.
Un triangle isocèle rectangle dont l’hypoténuse est la diagonale de la face carrée
Explication
La relation se déduit du théorème de Pythagore appliqué au triangle isocèle rectangle formé dans la face, dont l’hypoténuse est la diagonale du carré. La diagonale de l’espace et les triangles équilatéraux ne sont pas la construction utilisée.
90,7 %
Explication
La compacité du réseau plan hexagonal est d’environ 90,7 %, supérieure à celle du réseau carré. La valeur de 78,5 % correspond au réseau carré, 74 % à une compacité spatiale différente, et 9,3 % aux interstices de l’empilement hexagonal.
Elle diminue avec la hauteur.
Explication
L’aire du losange est le produit du côté OA par la hauteur correspondante ; si OA reste fixe et que la hauteur diminue, l’aire diminue. La constance de OA ne rend pas l’aire constante, et l’égalité avec l’aire d’un disque concerne les portions de disque dans la maille.
Au réseau cubique à faces centrées.
Explication
La séquence de couches A-B-C dans une pile tétraédrique correspond au réseau cubique à faces centrées. L’empilement hexagonal compact repose sur une autre répétition des couches, tandis que les réseaux cubique centré et cubique simple ne décrivent pas cette séquence.
Ajouter trois sphères à la couche C.
Explication
L’ajout de trois sphères à la couche C de la pile tétraédrique fait apparaître la maille cubique à faces centrées. Ajouter une nouvelle couche ou modifier la couche A n’est pas l’opération décrite, et retirer des sphères ne produit pas cette maille.
À l’empilement hexagonal compact
Explication
Dans l’empilement hexagonal compact, la troisième couche se trouve à la verticale de la première ; en CFC, elle est décalée. Le réseau cubique centré est une autre structure et ne décrit pas cette séquence de couches.
Les deux réseaux réalisent la compacité maximale
Explication
Les réseaux CFC et hexagonal compact ont des arrangements distincts, mais tous deux réalisent la compacité maximale. Dire qu’ils sont identiques confond même compacité et même structure, tandis que le réseau cubique centré n’est pas l’un des deux réseaux visés.
Mémorisez les réponses avec 41 flashcards sur Mathématiques et réseaux cristallins.
Qu’est-ce qu’une maille cristalline ?
Une unité de base parallélépipédique qui engendre tout le cristal par translations.
Comment se définit la compacité d’un réseau cristallin ?
Le rapport du volume occupé par les sphères au volume de la maille.
Comment le modèle étudié représente-t-il les atomes ou les ions ?
Comme des sphères dures tangentes, de même rayon et réparties périodiquement dans l’espace.
Consultez la fiche de révision complète sur Mathématiques et réseaux cristallins.
Voir la fiche →Importe ton cours et l'IA génère des QCM avec corrections en 30 secondes.
Générateur de QCM