QCM : Mathématiques financières (37 questions)

Question 1

1. Une analyste veut représenter un phénomène financier, en mesurer les effets et en expliquer l’évolution dans le temps. Quel domaine répond à cet objectif ?

La comptabilité financière, qui enregistre les opérations réalisées sans en modéliser l’évolution

Les mathématiques financières, qui modélisent et quantifient les phénomènes financiers en tenant compte du temps

L’analyse financière, qui évalue une entreprise sans s’appuyer sur le facteur temps

Le calcul des taux, qui mesure le coût d’un financement sans étudier les phénomènes financiers

Explication

Les mathématiques financières modélisent, quantifient et aident à comprendre les phénomènes financiers en s’appuyant notamment sur le facteur temps. La simple description, le calcul isolé des taux et l’évaluation d’une entreprise ne couvrent pas cette fonction complète.

Answer

Les mathématiques financières, qui modélisent et quantifient les phénomènes financiers en tenant compte du temps

Question 2

2. Quelles opérations financières constituent les objets d’étude du cours ?

Les prêts, les assurances, les impôts et les modalités de couverture des risques

Les investissements boursiers, les devises et les échanges internationaux

Les budgets, les stocks, les salaires et la tenue des comptes d’une organisation

Les emprunts, les prêts, l’épargne, les investissements et leurs modalités d’exécution

Explication

Le cours porte sur les emprunts, les prêts, l’épargne, les investissements et leurs modalités d’exécution. La gestion comptable, l’assurance et les opérations boursières seules ne représentent pas cet ensemble.

Answer

Les emprunts, les prêts, l’épargne, les investissements et leurs modalités d’exécution

Question 3

3. Dans un prêt à court terme, comment distinguer l’intérêt du taux d’intérêt ?

L’intérêt est la proportion du capital emprunté, tandis que le taux est le montant versé au prêteur

L’intérêt est le capital remboursé à l’échéance, tandis que le taux est la durée du prêt

L’intérêt est la durée pendant laquelle l’argent est prêté, tandis que le taux est le capital initial

L’intérêt est le montant rémunérant l’argent prêté, tandis que le taux exprime ce montant relativement au capital

Explication

L’intérêt est le montant versé pour l’utilisation de l’argent prêté ou emprunté; le taux rapporte ce montant au capital. Assimiler l’intérêt à une proportion ou le taux à la durée confond des notions distinctes.

Answer

L’intérêt est le montant rémunérant l’argent prêté, tandis que le taux exprime ce montant relativement au capital

Question 4

4. Une épargnante place un capital dont le montant reste inchangé et retire les intérêts à chaque période. Quelle caractéristique décrit le calcul de ses intérêts ?

Ils sont composés, car la durée de placement détermine le montant du capital initial

Ils sont simples, car ils sont calculés sur le capital initial inchangé et sont proportionnels à la durée

Ils sont composés, car chaque retrait augmente le capital servant au calcul suivant

Ils sont simples, car leur calcul repose sur un capital augmenté des intérêts précédents

Explication

L’intérêt simple est proportionnel à la durée et calculé sur le capital initial, qui reste inchangé. Le calcul sur un capital accru par les intérêts capitalisés caractérise plutôt l’intérêt composé.

Answer

Ils sont simples, car ils sont calculés sur le capital initial inchangé et sont proportionnels à la durée

Question 5

5. Un placement de 200 000 FCFA rapporte au taux simple de 3 % par trimestre pendant 2 trimestres. Quel intérêt produit-il ?

12 000 FCFA

6 000 FCFA

12 360 FCFA

24 000 FCFA

Explication

La formule est $I=C_0\times i\times n$ , avec le taux et la durée exprimés dans la même unité. Ainsi, $200\,000\times0{,}03\times2=12\,000$ FCFA; utiliser un taux annuel, omettre une période ou capitaliser les intérêts donne un résultat erroné.

Answer

12 000 FCFA

Question 6

6. À l’échéance d’un placement, quel montant désigne la valeur acquise ?

Le taux appliqué au capital pendant la durée du placement

Le capital initial placé avant l’ajout des intérêts

La somme du capital placé et des intérêts produits

Le montant des intérêts produits par le placement

Explication

La valeur acquise à l’échéance correspond au capital placé augmenté des intérêts qu’il a produits. Le montant des intérêts seul, le capital initial et le taux sont des éléments distincts de cette somme.

Answer

La somme du capital placé et des intérêts produits

Question 7

7. Un placement augmente de 10 % la première année puis baisse de 10 % la deuxième année. Quelle relation permet de calculer le taux global sur les deux années ?

1+i_G=0{,}10\times(-0{,}10)

i_G=0{,}10-0{,}10

1+i_G=(1+0{,}10)(1-0{,}10)

i_G=\frac{0{,}10+(-0{,}10)}{2}

Explication

Le taux global se calcule en multipliant les facteurs de variation successifs, soit ici $1{,}10\times0{,}90$ . Additionner les taux ou prendre leur moyenne confond le taux global avec une agrégation additive ou un taux moyen.

Answer

$$1+i_G=(1+0{,}10)(1-0{,}10)$$

Question 8

8. Deux placements sont effectués : 2 000 unités à 4 % pendant 90 jours et 1 000 unités à 6 % pendant 180 jours. Quel taux moyen annuel, exprimé en pourcentage, leur est équivalent ?

1 440 %

5,33 %

5 %

4,67 %

Explication

La formule donne $T_M=\frac{2000\times4\times90+1000\times6\times180}{2000\times90+1000\times180}=5\%$ . Le calcul doit pondérer simultanément par le capital et la durée, puis diviser par l’exposition totale en capital-jours.

Answer

Des intérêts précomptés, ou à terme à échoir

Answer

L’intérêt retenu par la banque sur l’avance consentie

Answer

200 unités

Answer

34 615,38 unités

Answer

Les intérêts s’ajoutent au capital et produisent eux-mêmes des intérêts par la suite.

Answer

$$200\,000(1+0{,}05)^3$$

Answer

$$121\,000(1+0{,}10)^{-2}$$

Answer

Les taux proportionnels pour les intérêts simples et les taux équivalents pour les intérêts composés.

Answer

Une succession de versements dont on peut déterminer la valeur actuelle ou acquise à une date donnée.

Answer

Immédiatement après le dernier versement

Answer

$$200\frac{(1+0,05)^4-1}{0,05}$$

Answer

$$150\frac{1-(1+0,04)^{-6}}{0,04}$$

Answer

$$300(1+0,02)\frac{(1+0,02)^5-1}{0,02}$$

Answer

La fin de la quatrième période, avant tout versement suivant

Answer

$$100(1,1)^3+200(1,1)^2+300(1,1)+400$$

Answer

$$D_n=\left(a+\frac{r}{i}\right)(1+i)\frac{(1+i)^n-1}{i}-\frac{nr}{i}(1+i)$$

Answer

Un emprunt indivis

Answer

Les amortissements totalisent 120 000 euros et le capital restant dû est nul

Answer

4 000 euros

Answer

1 100 euros

Answer

Un emprunt obligataire

Answer

1 200 000 euros

Answer

La valeur nominale de 1 000 euros

Answer

Un investissement productif

Answer

$$-100\,000+\frac{60\,000}{1{,}10}+\frac{60\,000}{(1{,}10)^2}$$

Answer

Réaliser le projet, car il augmente la valeur de l’entreprise

Answer

L’analyse économique porte sur dépenses et recettes; l’analyse financière intègre le financement

Question 9

9. Une entreprise reçoit les intérêts d’un prêt au début de la période, ceux-ci étant déduits du nominal. Comment qualifie-t-on ces intérêts ?

Des intérêts précomptés, ou à terme à échoir

Des intérêts post-comptés, ou à terme échu

Des intérêts capitalisés, ajoutés au nominal à l’échéance

Des intérêts moyens, appliqués à plusieurs placements

Explication

Des intérêts déduits du nominal pour déterminer la somme mise à disposition sont précomptés, ou à terme à échoir. Les intérêts post-comptés sont, eux, payés en fin de période et calculés sur le capital initial.

Question 10

10. Une banque verse à un commerçant une somme inférieure au montant inscrit sur un effet, en échange de sa promesse écrite de paiement. Quelle retenue correspond à l’escompte ?

La somme nette versée au commerçant après retenue

Le montant inscrit sur la promesse de paiement

L’intérêt retenu par la banque sur l’avance consentie

La commission facturée en sus de l’intérêt retenu

Explication

L’escompte est l’intérêt retenu par la banque lorsqu’elle avance des fonds contre une promesse écrite de paiement. La somme nette est le montant reçu, tandis que le nominal est le montant inscrit sur l’effet.

Question 11

11. Un effet de nominal 24 000 unités est escompté commercialement à 5 % pendant 60 jours. Quel escompte commercial obtient-on ?

2 000 unités

198,35 unités

20 unités

200 unités

Explication

L’escompte commercial se calcule sur le nominal : $E_c=\frac{24\,000\times5\times60}{36\,000}=200$ unités. Utiliser la valeur actuelle relève de l’escompte rationnel, et une conversion incorrecte du taux ou de la durée fausse le résultat.

Question 12

12. Pour un effet de nominal 36 000 unités, un taux de 10 % et une durée de 120 jours, quelle valeur actuelle rationnelle obtient-on ?

34 800 unités

34 615,38 unités

37 440 unités

20 000 unités

Explication

La valeur actuelle rationnelle est $A=\frac{36\,000\times36\,000}{36\,000+120\times10}=34\,615{,}38$ unités. Le calcul commercial ne donne pas cette valeur, et le terme $nt$ doit figurer au dénominateur de la formule rationnelle.

Question 13

13. Un placement produit des intérêts à la fin de chaque période. Que se passe-t-il dans un régime à intérêts composés ?

Les intérêts s’ajoutent au capital, mais ne produisent pas d’intérêts ultérieurs.

Les intérêts sont calculés à chaque période sur le capital initial inchangé.

Les intérêts sont déduits du capital à la fin de chaque période.

Les intérêts s’ajoutent au capital et produisent eux-mêmes des intérêts par la suite.

Explication

En intérêts composés, les intérêts de chaque période sont capitalisés et peuvent produire des intérêts au cours des périodes suivantes. Le capital initial inchangé correspond aux intérêts simples, tandis que les deux autres réponses ne décrivent pas la capitalisation des intérêts.

Question 14

14. Un capital de 200 000 FCFA est placé à 5 % par période pendant 3 périodes, avec capitalisation à chaque période. Quelle expression donne sa valeur acquise ?

200\,000(1+0{,}05)^2

200\,000(1+0{,}05)^3

200\,000(1+0{,}05)^{-3}

200\,000(1+0{,}05\times 3)

Explication

La valeur acquise à intérêts composés se calcule avec $C_n=C_0(1+i)^n$ : le taux par période est 5 % et il y a 3 périodes. L’expression avec une multiplication par 3 correspond aux intérêts simples, celle avec l’exposant négatif calcule une valeur actuelle, et l’exposant 2 oublie une période.

Question 15

15. Une entreprise doit recevoir 121 000 FCFA dans 2 périodes. Au taux composé de 10 % par période, quelle expression donne la valeur actuelle de cette somme ?

121\,000(1-0{,}10\times 2)

121\,000(1+0{,}10)^{-1}

121\,000(1+0{,}10)^{-2}

121\,000(1+0{,}10)^2

Explication

Pour retrouver aujourd’hui un capital futur en intérêts composés, on applique $C_0=C_n(1+i)^{-n}$ , ici avec deux périodes. L’exposant positif donne une valeur future, l’exposant $-1$ n’actualise qu’une période et la soustraction linéaire relève des intérêts simples.

Question 16

16. Un conseiller choisit la méthode de conversion d’un taux selon le régime financier envisagé. Quelle association doit-il retenir ?

Les taux proportionnels pour les deux régimes d’intérêts.

Les taux proportionnels pour les intérêts simples et les taux équivalents pour les intérêts composés.

Les taux équivalents pour les intérêts simples et les taux proportionnels pour les intérêts composés.

Les taux équivalents pour les deux régimes d’intérêts.

Explication

Les taux proportionnels sont associés au calcul des intérêts simples, tandis que les taux équivalents servent pour les intérêts composés. Les autres associations inversent cette distinction ou attribuent le même type de taux aux deux régimes.

Question 17

17. Une personne effectue une série de versements pour constituer un capital, et souhaite en connaître la valeur à une date déterminée. Comment cette série se caractérise-t-elle ?

Une succession de remboursements dont la valeur ne peut être déterminée qu’à l’échéance.

Une succession de versements sans échéance, dont seule la valeur acquise peut être calculée.

Une succession de versements dont on peut déterminer la valeur actuelle ou acquise à une date donnée.

Un versement unique dont le montant constitue directement le capital final.

Explication

Une suite d’annuités est une succession de versements destinée à constituer ou rembourser un capital, dont la valeur actuelle ou acquise peut être déterminée à une date donnée. Un versement unique n’est pas une suite, et la définition ne se limite ni aux remboursements ni aux suites perpétuelles.

Question 18

18. Pour une épargne composée de versements constants effectués en fin de période, à quel moment la valeur acquise est-elle évaluée ?

À la date d’origine, avant le premier versement

Au début de la dernière période, avant le versement

Immédiatement après le dernier versement

À la fin de la période suivante, après un nouveau versement

Explication

La valeur acquise correspond à la somme des valeurs capitalisées des versements à la date qui suit immédiatement le dernier versement. La date d’origine correspond à la valeur actuelle, tandis que le début de la dernière période et la période suivante sont des dates différentes.

Question 19

19. Une personne verse 200 € à la fin de chacune des 4 périodes, au taux de 5 % par période. Quelle expression donne la valeur acquise juste après le dernier versement ?

200\frac{(1+0,05)^3-1}{0,05}

200\frac{(1+0,05)^4-1}{0,05}

200\frac{1-(1+0,05)^{-4}}{0,05}

200(1+0,05)\frac{(1+0,05)^4-1}{0,05}

Explication

Pour des annuités de fin de période, la valeur acquise est $F_n=a\frac{(1+i)^n-1}{i}$ ; on remplace ici $a$ par 200, $i$ par 0,05 et $n$ par 4. L’expression avec une puissance négative calcule la valeur actuelle, celle avec 3 périodes omet une période et le facteur supplémentaire correspond aux versements de début de période.

Question 20

20. Une suite de 6 versements de 150 € est effectuée en fin de période au taux de 4 % par période. Quelle expression représente sa valeur à la date d’origine ?

150\frac{(1+0,04)^6-1}{0,04}

150(1+0,04)\frac{1-(1+0,04)^{-6}}{0,04}

150\frac{1-(1+0,04)^{-6}}{0,04}

150\frac{1-(1+0,04)^{-5}}{0,04}

Explication

La valeur actuelle des annuités de fin de période est $F_0=a\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}$ ; les six versements sont donc actualisés à la date d’origine. La formule à exposant positif donne la valeur acquise, le facteur $1+i$ traite des versements de début de période et cinq périodes ne couvrent pas les six versements.

Question 21

21. Un compte reçoit 300 € au début de chacune de 5 périodes, avec un taux de 2 % par période. Quelle expression donne la valeur acquise à la fin de la cinquième période ?

300\frac{(1+0,02)^5-1}{0,02}

300(1+0,02)\frac{1-(1+0,02)^{-5}}{0,02}

300(1+0,02)\frac{(1+0,02)^5-1}{0,02}

300\frac{(1+0,02)^6-1}{0,02}

Explication

Les versements de début de période bénéficient chacun d’une période de capitalisation supplémentaire, d’où le facteur $1+i$ dans $D_n=a(1+i)\frac{(1+i)^n-1}{i}$ . Sans ce facteur, on applique la formule de fin de période ; la formule à exposant négatif donne la valeur actuelle et six périodes comptent une période de trop.

Question 22

22. Une épargnante effectue des versements constants au début de chaque période. À la fin de la quatrième période, quelle échéance faut-il retenir pour déterminer la valeur acquise ?

La fin de la quatrième période, avant tout versement suivant

Le début de la quatrième période, avant son versement

Le début de la cinquième période, après le versement suivant

La date d’origine, avant le premier versement

Explication

La valeur acquise des annuités de début de période est recherchée à la fin de la quatrième période et n’inclut pas le versement du début de la période suivante. Inclure ce versement déplace l’échéance, tandis que le début de la quatrième période et la date d’origine sont antérieurs à la date demandée.

Question 23

23. Quatre versements de fin de période ont pour montants respectifs 100, 200, 300 et 400, au taux périodique de 10 %. Quelle expression donne leur valeur acquise à la fin de la quatrième période ?

100(1,1)^4+200(1,1)^4+300(1,1)^4+400(1,1)^4

250\frac{(1,1)^4-1}{0,1}

100(1,1)^{-1}+200(1,1)^{-2}+300(1,1)^{-3}+400(1,1)^{-4}

100(1,1)^3+200(1,1)^2+300(1,1)+400

Explication

La valeur acquise capitalise chaque versement jusqu’à la fin de la quatrième période : le premier fructifie trois périodes, le deuxième deux, le troisième une, et le dernier aucune. L’actualisation confond valeur actuelle et valeur acquise, l’exposant quatre attribue une période de capitalisation de trop à chaque versement, et la formule de rente constante remplace à tort les montants variables par leur moyenne.

Question 24

24. Une épargne comprend des versements effectués au début de chaque période, en progression arithmétique de premier terme $a$ et de raison $r$ . Quelle formule permet de calculer sa valeur acquise à la fin de la période $n$ , au taux périodique $i$ ?

D_0=\left(a+\frac{r}{i}\right)(1+i)\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}-\frac{nr}{i}(1+i)^{-n+1}

D_n=\left(a+\frac{r}{i}\right)(1+i)\frac{(1+i)^n-1}{i}-\frac{nr}{i}(1+i)

F_n=\left(a+\frac{r}{i}\right)\frac{(1+i)^n-1}{i}-\frac{nr}{i}

D_n=a(1+i)\frac{(1+i)^n-1}{i}

Explication

Pour des versements de début de période en progression arithmétique, la valeur acquise est donnée par la formule de $D_n$ , qui tient compte à la fois de l’avance d’une période et de la raison $r$ . $F_n$ concerne les versements de fin de période, $D_0$ désigne une valeur actuelle, et la formule en $a$ seul néglige la progression.

Question 25

25. Une entreprise emprunte auprès d’une seule banque. Comment qualifie-t-on ce type d’emprunt ?

Un emprunt indivis

Un emprunt à annuités constantes

Un emprunt obligataire

Un emprunt à amortissement constant

Explication

Un emprunt indivis est conclu entre un emprunteur et un prêteur unique. L’emprunt obligataire fait intervenir plusieurs prêteurs, tandis que les deux autres réponses décrivent des modalités de remboursement.

Question 26

26. Un emprunt de 120 000 euros est entièrement amorti en plusieurs échéances. Quelle condition doit être vérifiée à la fin du remboursement ?

Les amortissements totalisent 120 000 euros et le capital restant dû est nul

Les amortissements totalisent les intérêts et le capital restant dû est nul

Les amortissements totalisent 120 000 euros et le capital restant dû égale une annuité

Les annuités totalisent 120 000 euros et le capital restant dû est nul

Explication

Les amortissements remboursent le capital : leur somme doit donc égaler les 120 000 euros empruntés, et le solde doit être nul après le dernier amortissement. Confondre les annuités ou les intérêts avec le capital ne respecte pas cette règle.

Question 27

27. Un prêt de 80 000 euros est remboursé in fine à un taux périodique de 5 %. Quel intérêt est dû à chaque période avant le remboursement final ?

3 800 euros

76 000 euros

4 000 euros

5 euros

Explication

Pour un remboursement in fine, le capital est remboursé en une fois à la fin et l’intérêt périodique vaut $I=C_0i$ . Ainsi, $80\,000\times0{,}05=4\,000$ euros; réduire le capital ou soustraire le taux ne correspond pas à cette formule.

Question 28

28. Un emprunt à annuités constantes a un premier amortissement de 1 000 euros et un taux périodique de 10 %. Quel est le deuxième amortissement ?

1 000 euros

1 210 euros

1 100 euros

900 euros

Explication

Les amortissements suivent $m_p=m_1(1+i)^{p-1}$ . Pour la deuxième période, $m_2=1\,000(1+0{,}10)=1\,100$ euros; conserver le montant initial, soustraire le taux ou appliquer deux fois le facteur sont des erreurs de calcul.

Question 29

29. Un emprunt de montant élevé est partagé en parts égales négociables souscrites par plusieurs prêteurs. De quel type d’emprunt s’agit-il ?

Un emprunt indivis

Un emprunt à amortissement constant

Un emprunt in fine

Un emprunt obligataire

Explication

Un emprunt obligataire est divisé en parts égales négociables souscrites par plusieurs prêteurs, appelés obligataires ou souscripteurs. L’emprunt indivis a un prêteur unique; les autres termes désignent des modalités de remboursement.

Question 30

30. Une émission comprend 2 400 obligations de valeur nominale 500 euros chacune. Quel est le montant total de l’emprunt ?

502 400 euros

2 400 euros

1 200 000 euros

0,208 euro

Explication

Le montant total est le nombre d’obligations multiplié par leur valeur nominale : $C_0=NV_N$ , donc $2\,400\times500=1\,200\,000$ euros. Ajouter ou diviser ces données ne donne pas le capital emprunté.

Question 31

31. Pour une obligation, le contrat indique une valeur nominale de 1 000 euros et un prix payé de 960 euros. Quelle valeur sert de base au calcul des intérêts ?

La valeur de remboursement à l’échéance

Le coupon versé à chaque période

La valeur nominale de 1 000 euros

La valeur d’émission de 960 euros

Explication

La valeur nominale sert de base au calcul des intérêts et du tableau d’amortissement, tandis que la valeur d’émission est le prix effectivement payé. Prendre 960 euros pour base confond ces deux valeurs.

Question 32

32. Une obligation a une valeur nominale de 800 euros et un taux nominal de 4 %. Quel est son coupon par période de calcul du taux ?

804 euros

32 euros

31,20 euros

20 000 euros

Explication

Le coupon par obligation vaut la valeur nominale multipliée par le taux nominal : $c=V_Ni$ . On obtient $800\times0{,}04=32$ euros; le prix d’émission, l’addition et la division ne sont pas la formule du coupon.

Question 33

33. Une entreprise achète une machine pour fabriquer des biens destinés à la vente. Comment qualifier cet achat au regard de la notion d’investissement ?

Une dépense de fonctionnement

Un investissement productif

Une acquisition immatérielle

Un achat à usage personnel

Explication

L’achat d’un bien matériel affectant des ressources financières en vue de produire des biens correspond à un investissement. L’achat personnel ne vise pas la production de l’entreprise, une dépense de fonctionnement n’est pas l’acquisition productive décrite, et le bien acquis ici est matériel.

Question 34

34. Une entreprise dépense 100 000 € aujourd’hui et prévoit un flux de 60 000 € à la fin de chacune des deux prochaines années. Avec un taux d’actualisation annuel de 10 %, quelle expression calcule la VAN initiale ?

-100\,000+60\,000+\frac{60\,000}{(1{,}10)^2}

\frac{60\,000}{1{,}10}+\frac{60\,000}{(1{,}10)^2}-100\,000(1{,}10)

-100\,000+\frac{60\,000}{1{,}10}+\frac{60\,000}{(1{,}10)^2}

-100\,000+60\,000(1{,}10)+60\,000(1{,}10)^2

Explication

La VAN initiale soustrait l’investissement initial et additionne chaque flux futur actualisé selon son échéance : le flux de l’année 1 est divisé par $1{,}10$ et celui de l’année 2 par $(1{,}10)^2$ . L’expression sans actualisation oublie une échéance, la multiplication capitalise au lieu d’actualiser, et la dernière expression actualise aussi à tort l’investissement initial.

Question 35

35. Un projet présente une VAN de 18 000 €. Quelle décision découle du critère de la VAN ?

Reporter la décision, car une VAN positive n’indique aucun effet

Rejeter le projet, car il diminue la valeur de l’entreprise

Comparer ce montant directement à un taux de rentabilité

Réaliser le projet, car il augmente la valeur de l’entreprise

Explication

Une VAN positive signifie que le projet augmente la valeur de l’entreprise et favorise sa réalisation selon ce critère. Rejeter le projet inverse le signe et son effet, l’indifférence ne découle pas d’une VAN positive, et une VAN est une valeur monétaire plutôt qu’un taux.

Question 36

36. Une entreprise compare un projet financé par ses fonds propres à un projet financé par emprunt. Quelle distinction entre rentabilité économique et rentabilité financière doit guider son analyse ?

L’analyse économique porte sur les recettes; l’analyse financière exclut les charges de financement

L’analyse économique porte sur dépenses et recettes; l’analyse financière intègre le financement

L’analyse économique dépend du crédit-bail; l’analyse financière ignore le mode de financement

L’analyse économique intègre l’emprunt; l’analyse financière porte sur dépenses et recettes

Explication

La rentabilité économique évalue le projet à partir de ses dépenses et recettes, tandis que la rentabilité financière tient compte des modes de financement, comme l’emprunt ou le crédit-bail. Attribuer l’emprunt à l’analyse économique inverse la distinction; limiter l’analyse financière aux recettes ou lui faire ignorer le financement omet le rôle de celui-ci.

Question 37

37. Une personne prévoit de verser 500 € à la fin de chaque année pendant cinq ans, selon des dates fixées à l’avance. Comment cette suite d’annuités est-elle qualifiée ?

Perpétuelle

Viagère

Aléatoire

Certaine

Explication

Une suite est certaine lorsque les versements et leurs dates sont déterminés à l’avance. « Viagère » concerne une échéance non connue d’avance, « aléatoire » une réalisation dépendant d’un événement incertain, et « perpétuelle » une suite infinie.

QCM : Mathématiques financières (37 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Une analyste veut représenter un phénomène financier, en mesurer les effets et en expliquer l’évolution dans le temps. Quel domaine répond à cet objectif ?

2. Quelles opérations financières constituent les objets d’étude du cours ?

3. Dans un prêt à court terme, comment distinguer l’intérêt du taux d’intérêt ?

4. Une épargnante place un capital dont le montant reste inchangé et retire les intérêts à chaque période. Quelle caractéristique décrit le calcul de ses intérêts ?

5. Un placement de 200 000 FCFA rapporte au taux simple de 3 % par trimestre pendant 2 trimestres. Quel intérêt produit-il ?

6. À l’échéance d’un placement, quel montant désigne la valeur acquise ?

7. Un placement augmente de 10 % la première année puis baisse de 10 % la deuxième année. Quelle relation permet de calculer le taux global sur les deux années ?

8. Deux placements sont effectués : 2 000 unités à 4 % pendant 90 jours et 1 000 unités à 6 % pendant 180 jours. Quel taux moyen annuel, exprimé en pourcentage, leur est équivalent ?

9. Une entreprise reçoit les intérêts d’un prêt au début de la période, ceux-ci étant déduits du nominal. Comment qualifie-t-on ces intérêts ?

10. Une banque verse à un commerçant une somme inférieure au montant inscrit sur un effet, en échange de sa promesse écrite de paiement. Quelle retenue correspond à l’escompte ?

11. Un effet de nominal 24 000 unités est escompté commercialement à 5 % pendant 60 jours. Quel escompte commercial obtient-on ?

12. Pour un effet de nominal 36 000 unités, un taux de 10 % et une durée de 120 jours, quelle valeur actuelle rationnelle obtient-on ?

13. Un placement produit des intérêts à la fin de chaque période. Que se passe-t-il dans un régime à intérêts composés ?

14. Un capital de 200 000 FCFA est placé à 5 % par période pendant 3 périodes, avec capitalisation à chaque période. Quelle expression donne sa valeur acquise ?

15. Une entreprise doit recevoir 121 000 FCFA dans 2 périodes. Au taux composé de 10 % par période, quelle expression donne la valeur actuelle de cette somme ?

16. Un conseiller choisit la méthode de conversion d’un taux selon le régime financier envisagé. Quelle association doit-il retenir ?

17. Une personne effectue une série de versements pour constituer un capital, et souhaite en connaître la valeur à une date déterminée. Comment cette série se caractérise-t-elle ?

18. Pour une épargne composée de versements constants effectués en fin de période, à quel moment la valeur acquise est-elle évaluée ?

19. Une personne verse 200 € à la fin de chacune des 4 périodes, au taux de 5 % par période. Quelle expression donne la valeur acquise juste après le dernier versement ?

20. Une suite de 6 versements de 150 € est effectuée en fin de période au taux de 4 % par période. Quelle expression représente sa valeur à la date d’origine ?

21. Un compte reçoit 300 € au début de chacune de 5 périodes, avec un taux de 2 % par période. Quelle expression donne la valeur acquise à la fin de la cinquième période ?

22. Une épargnante effectue des versements constants au début de chaque période. À la fin de la quatrième période, quelle échéance faut-il retenir pour déterminer la valeur acquise ?

23. Quatre versements de fin de période ont pour montants respectifs 100, 200, 300 et 400, au taux périodique de 10 %. Quelle expression donne leur valeur acquise à la fin de la quatrième période ?

24. Une épargne comprend des versements effectués au début de chaque période, en progression arithmétique de premier terme aaa et de raison rrr. Quelle formule permet de calculer sa valeur acquise à la fin de la période nnn, au taux périodique iii ?

25. Une entreprise emprunte auprès d’une seule banque. Comment qualifie-t-on ce type d’emprunt ?

26. Un emprunt de 120 000 euros est entièrement amorti en plusieurs échéances. Quelle condition doit être vérifiée à la fin du remboursement ?

27. Un prêt de 80 000 euros est remboursé in fine à un taux périodique de 5 %. Quel intérêt est dû à chaque période avant le remboursement final ?

28. Un emprunt à annuités constantes a un premier amortissement de 1 000 euros et un taux périodique de 10 %. Quel est le deuxième amortissement ?

29. Un emprunt de montant élevé est partagé en parts égales négociables souscrites par plusieurs prêteurs. De quel type d’emprunt s’agit-il ?

30. Une émission comprend 2 400 obligations de valeur nominale 500 euros chacune. Quel est le montant total de l’emprunt ?

31. Pour une obligation, le contrat indique une valeur nominale de 1 000 euros et un prix payé de 960 euros. Quelle valeur sert de base au calcul des intérêts ?

32. Une obligation a une valeur nominale de 800 euros et un taux nominal de 4 %. Quel est son coupon par période de calcul du taux ?

33. Une entreprise achète une machine pour fabriquer des biens destinés à la vente. Comment qualifier cet achat au regard de la notion d’investissement ?

34. Une entreprise dépense 100 000 € aujourd’hui et prévoit un flux de 60 000 € à la fin de chacune des deux prochaines années. Avec un taux d’actualisation annuel de 10 %, quelle expression calcule la VAN initiale ?

35. Un projet présente une VAN de 18 000 €. Quelle décision découle du critère de la VAN ?

36. Une entreprise compare un projet financé par ses fonds propres à un projet financé par emprunt. Quelle distinction entre rentabilité économique et rentabilité financière doit guider son analyse ?

37. Une personne prévoit de verser 500 € à la fin de chaque année pendant cinq ans, selon des dates fixées à l’avance. Comment cette suite d’annuités est-elle qualifiée ?

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24. Une épargne comprend des versements effectués au début de chaque période, en progression arithmétique de premier terme $a$ et de raison $r$ . Quelle formule permet de calculer sa valeur acquise à la fin de la période $n$ , au taux périodique $i$ ?