\(-4\)
Explication
Les nombres sont de signes contraires : on soustrait leurs distances à zéro, soit \(7-3=4\), et on conserve le signe du nombre ayant la plus grande distance à zéro, donc \(-4\).
La soustraction entre 5 et 2
Explication
Les parenthèses et les expressions avec exposant sont prioritaires. Il faut donc d’abord calculer \(5-2\), avant l’exposant, la multiplication et l’addition.
\(\frac{7}{9}\)
Explication
Les dénominateurs étant identiques, on additionne les numérateurs et on conserve le dénominateur : \(\frac{5+2}{9}=\frac{7}{9}\).
\(\frac{3}{4}\times\frac{6}{5}\)
Explication
Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse. Ainsi, \(\frac{3}{4}:\frac{5}{6}=\frac{3}{4}\times\frac{6}{5}\).
\(9\)
Explication
Dans \((-3)^2\), le nombre négatif entier est élevé au carré : \((-3)\times(-3)=9\). Les parenthèses distinguent cette expression de \(-3^2\).
\(\frac{1}{8}\)
Explication
Une puissance d’exposant négatif est l’inverse de la puissance positive correspondante : \(2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac{1}{8}\).
\(4{,}5\times10^{-4}\)
Explication
La notation scientifique impose un coefficient compris entre 1 et 10. On déplace la virgule de quatre rangs vers la droite, ce qui donne \(0{,}00045=4{,}5\times10^{-4}\).
Elle transforme un produit en somme, selon ab+ac
Explication
La distributivité simple transforme le produit a(b+c) en la somme des deux produits ab et ac. La factorisation réalise la transformation inverse.
Multiplier chaque terme de la première parenthèse par chaque terme de la seconde, puis réduire les termes semblables
Explication
La double distributivité nécessite quatre produits : chaque terme de la première parenthèse est multiplié par chaque terme de la seconde, puis les termes semblables sont réduits.
a²-b²
Explication
Le produit de la différence et de la somme de deux mêmes nombres vérifie (a-b)(a+b)=a²-b².
Mettre 3 en facteur commun et écrire 3(2x+3)
Explication
Le facteur 3 est présent dans 6x et dans 9. On le place devant une parenthèse et on écrit les facteurs restants, ce qui donne 3(2x+3).
En écrivant (a-b)(a+b)
Explication
Une différence de carrés se factorise en reconnaissant les deux carrés, puis en appliquant a²-b²=(a-b)(a+b).
Le nombre recherché qui remplace le trou de l'opération
Explication
Une équation est une opération à trous dans laquelle les trous sont remplacés par une inconnue. La solution est ensuite la valeur qui vérifie cette équation.
Regrouper les termes en x d'un côté, les nombres de l'autre, réduire puis isoler x
Explication
Résoudre une équation consiste à regrouper les termes en x d'un côté et les nombres de l'autre, à réduire chaque membre, puis à isoler x.
Poser x-4=0 ou x+2=0
Explication
Un produit de facteurs nul implique qu'au moins un facteur est nul. Il faut donc résoudre x-4=0 ou x+2=0.
La somme de ses chiffres est divisible par 3
Explication
Un entier est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 3. Le chiffre des unités sert notamment à tester la divisibilité par 2.
Il possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même
Explication
Un nombre premier possède exactement deux diviseurs, 1 et lui-même. Un nombre ayant davantage de diviseurs est non premier.
Tout nombre non premier peut être décomposé en produit de facteurs premiers
Explication
Tout nombre non premier peut s’écrire comme un produit de facteurs premiers, et l’ordre de ces facteurs ne change pas le résultat.
Une variable
Explication
Une fonction associe un nombre à un autre nombre ; le nombre de départ est appelé la variable.
f(x)=4x
Explication
La fonction qui associe à x le nombre 4x s’écrit f:x↦4x ou f(x)=4x.
2 est un antécédent de 5
Explication
Dans f(2)=5, 2 est le nombre de départ et donc un antécédent de 5 ; 5 est l’image de 2.
x↦ax+b
Explication
Une fonction affine est de la forme x↦ax+b. Le terme constant b peut être différent de zéro.
Une fonction linéaire est de la forme ax et une fonction constante de la forme b
Explication
Une fonction linéaire s’écrit x↦ax et traduit une situation de proportionnalité, tandis qu’une fonction constante s’écrit x↦b.
Une droite, une droite passant par l’origine et une droite parallèle à l’axe des abscisses
Explication
La représentation d’une fonction affine est une droite ; celle d’une fonction linéaire passe par l’origine ; celle d’une fonction constante est parallèle à l’axe des abscisses.
Les nombres d’une ligne s’obtiennent en multipliant ceux de l’autre par un même coefficient
Explication
Une situation est proportionnelle lorsque l’on obtient les nombres d’une ligne en multipliant ceux de l’autre par un même coefficient.
Une droite qui passe par l’origine du repère
Explication
Sur un graphique, une situation de proportionnalité est représentée par une droite passant par l’origine du repère.
250 × 0,18
Explication
Calculer N % d’un nombre revient à multiplier ce nombre par N/100 ; ainsi, 18 % de 250 se calcule par 250 × 18/100, soit 250 × 0,18.
1,12
Explication
Une augmentation de N % correspond à une multiplication par 1 + N/100. Pour 12 %, le coefficient est donc 1,12.
20 élèves
Explication
On calcule 80 % de 25 par 0,8 × 25 = 20. Le pourcentage décrit une proportion, tandis que le résultat obtenu est un effectif.
104 €
Explication
Après une réduction de 35 %, il reste 65 % du prix initial : 160 × 0,65 = 104 €.
Une expérience possédant plusieurs issues, sans que l’issue obtenue soit prévisible
Explication
Une expérience aléatoire possède plusieurs résultats possibles, appelés issues, et il est impossible de prévoir lequel se produira. La définition n’impose pas que les issues soient équiprobables.
Comme une ou plusieurs issues d’une même expérience aléatoire
Explication
Un événement est constitué d’une ou plusieurs issues appartenant à une même expérience aléatoire.
Les issues 1, 3 et 5
Explication
L’événement contraire de A regroupe toutes les issues qui n’appartiennent pas à A. Ici, il contient donc les résultats impairs 1, 3 et 5.
La chance que l’événement se produise, exprimée entre 0 et 1
Explication
La probabilité mesure la chance qu’un événement se produise et prend une valeur comprise entre 0 et 1.
Lorsque sa probabilité est égale à 1
Explication
Un événement de probabilité 1 est certain, tandis qu’un événement de probabilité 0 est impossible.
3/6
Explication
Les issues favorables sont 2, 4 et 6, soit 3 issues sur 6. Ainsi, la probabilité vaut 3/6.
0,65
Explication
La probabilité de l’événement contraire se calcule avec P(Ā)=1−P(A), donc 1−0,35=0,65.
En divisant la somme des valeurs par leur nombre
Explication
La moyenne s’obtient en additionnant toutes les valeurs, puis en divisant cette somme par le nombre de valeurs.
Elle partage la série en deux groupes de même effectif
Explication
La médiane est la valeur qui partage une série ordonnée en deux groupes comportant le même nombre de valeurs.
15
Explication
L’étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur : 23−8=15.
0,25
Explication
La fréquence est le rapport entre l’effectif de la catégorie et l’effectif total : 12/48=0,25.
Calculer l’effectif total, diviser chaque effectif par ce total, puis multiplier par 100
Explication
Il faut d’abord déterminer l’effectif total, puis calculer chaque rapport effectif/effectif total et multiplier le résultat par 100.
AB'⁄AB = AC'⁄AC = B'C'⁄BC
Explication
Lorsque les côtés correspondants sont parallèles, les rapports des longueurs correspondantes sont égaux : AB'⁄AB = AC'⁄AC = B'C'⁄BC.
Identifier les triangles, écrire les rapports correspondants, puis effectuer un produit en croix
Explication
La méthode consiste à reconnaître la configuration de Thalès, associer correctement les côtés correspondants, écrire les rapports puis utiliser un produit en croix.
Les deux droites correspondantes sont parallèles
Explication
La réciproque du théorème de Thalès permet de conclure au parallélisme lorsque les points sont dans le même ordre et que les rapports correspondants sont égaux.
Leurs angles correspondants sont deux à deux égaux
Explication
Deux triangles sont semblables lorsque leurs angles correspondants sont deux à deux égaux. L’égalité des aires ne suffit pas à établir cette propriété.
Deux couples, car le troisième découle de la somme des angles d’un triangle
Explication
Deux couples d’angles égaux suffisent : dans chaque triangle, le troisième angle est déterminé par la somme de 180°.
Lorsque les côtés correspondants sont proportionnels
Explication
La proportionnalité entre les longueurs des côtés correspondants constitue un critère de similitude des triangles.
Côté adjacent⁄hypoténuse
Explication
Le cosinus est le rapport de la longueur du côté adjacent à celle de l’hypoténuse. Le sinus utilise opposé⁄hypoténuse et la tangente opposé⁄adjacent.
Il est sans unité et sa valeur est comprise entre 0 et 1 pour un angle aigu
Explication
Le cosinus est un rapport de longueurs, donc il est sans unité, et sa valeur est comprise entre 0 et 1 pour un angle aigu. Il ne s’applique pas à l’angle droit dans ce cadre.
Identifier les côtés par rapport à l’angle, choisir la fonction adaptée, puis utiliser la calculatrice en degrés
Explication
Il faut repérer les côtés opposé, adjacent et hypoténuse par rapport à l’angle, choisir sinus, cosinus ou tangente, puis régler la calculatrice en mode degré si nécessaire.
Une translation
Explication
Une translation déplace une figure selon un vecteur, représenté par une flèche qui indique une direction, un sens et une longueur.
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Comment additionne-t-on des nombres relatifs de même signe ?
On conserve leur signe et on additionne leurs distances à zéro.
Que fait-on pour additionner des nombres relatifs de signes contraires ?
On conserve le signe du nombre de plus grande distance à zéro et on soustrait les distances.
Quelles opérations ont la priorité dans un calcul ?
Les parenthèses et les expressions avec exposant ont la priorité.
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