QCM : Fonction carré — 6 questions

Question 1

1. Quelle expression définit la fonction carré sur l’ensemble des nombres réels ?

Elle associe à chaque réel sa valeur absolue, selon f(x)=|x|

Elle associe à chaque réel son opposé, selon f(x)=-x

Elle associe à chaque réel son inverse, selon f(x)=1/x

Elle associe à chaque réel son carré, selon f(x)=x²

Explication

La fonction carré est définie sur ℝ et associe à tout réel x le nombre x². Les autres expressions correspondent à d’autres fonctions.

Answer

Elle associe à chaque réel son carré, selon f(x)=x²

Question 2

2. Pourquoi la fonction carré est-elle paire ?

Parce que f(x) est positive pour tout réel x

Parce que f(-x)=f(x) pour tout réel x

Parce que f(-x)=-f(x) pour tout réel x

Parce que sa courbe passe par l’origine

Explication

On a f(-x)=(-x)²=x²=f(x), ce qui caractérise une fonction paire. Cette propriété entraîne la symétrie de la courbe par rapport à l’axe des ordonnées.

Answer

Parce que f(-x)=f(x) pour tout réel x

Question 3

3. Quelle est la forme et le sommet de la courbe représentative de la fonction carré ?

Une parabole de sommet O(0,0)

Une droite de sommet O(0,0)

Une hyperbole de sommet O(0,0)

Une parabole de sommet O(1,1)

Explication

La courbe de la fonction carré est une parabole dont le sommet est l’origine O(0,0). Le sommet n’est donc pas un point quelconque de la courbe.

Answer

Une parabole de sommet O(0,0)

Question 4

4. Sur quels intervalles la fonction carré est-elle respectivement décroissante puis croissante ?

Elle est croissante sur ]-∞;0] puis décroissante sur [0;+∞[

Elle est décroissante sur ℝ tout entier

Elle est décroissante sur ]-∞;0] puis croissante sur [0;+∞[

Elle est croissante sur ℝ tout entier

Explication

Lorsque x se rapproche de 0 par valeurs négatives, x² diminue ; lorsque x augmente à partir de 0, x² augmente. La fonction est donc décroissante sur ]-∞;0] et croissante sur [0;+∞[.

Answer

Elle est décroissante sur ]-∞;0] puis croissante sur [0;+∞[

Question 5

5. Combien de solutions réelles possède l’équation x²=a selon la valeur de a ?

Aucune si a≤0 et deux si a>0

Une si a<0, deux si a=0 et aucune si a>0

Deux si a<0, une si a=0 et aucune si a>0

Aucune si a<0, une si a=0 et deux si a>0

Explication

Un carré réel ne peut pas être négatif, donc il n’y a aucune solution si a<0. Pour a=0, la solution est x=0, tandis que pour a>0, les deux solutions sont √a et -√a.

Answer

Aucune si a<0, une si a=0 et deux si a>0

Question 6

6. Quelles sont les solutions réelles de l’équation 4x²+3=11 ?

x=√2 ou x=-√2

x=8 ou x=-8

x=√8 ou x=-√8

x=2 ou x=-2

Explication

En soustrayant 3 puis en divisant par 4, on obtient x²=2. Les solutions réelles sont donc x=√2 et x=-√2.

Answer

x=√2 ou x=-√2

QCM : Fonction carré — 6 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle expression définit la fonction carré sur l’ensemble des nombres réels ?

2. Pourquoi la fonction carré est-elle paire ?

3. Quelle est la forme et le sommet de la courbe représentative de la fonction carré ?

4. Sur quels intervalles la fonction carré est-elle respectivement décroissante puis croissante ?

5. Combien de solutions réelles possède l’équation x²=a selon la valeur de a ?

6. Quelles sont les solutions réelles de l’équation 4x²+3=11 ?

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