Fonction carré

📋 Plan du Cours

1. Définition et variations
2. Équations et inéquations

📖 1. Définition et variations

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction carré : Fonction qui à tout réel associe son carré, avec pour ensemble de définition ℝ et $f(x)=x^2$.

📝 Points essentiels

📌 La fonction carré est paire car, pour tout réel x, $f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)$, et sa courbe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées (Oy).

• La courbe représentative de la fonction carré est une parabole de sommet O(0,0).

📌 La fonction carré est décroissante sur ]-∞;0] et croissante sur [0;+∞[.

💡 Astuce mémo

Une parabole en U, de sommet O, symétrique autour de l’axe Oy.

📖 2. Équations et inéquations

★ À maîtriser

📌 Pour un réel a, l’équation $x^2=a$ n’a aucune solution si a<0, une unique solution x=0 si a=0, et exactement deux solutions $x=\sqrt{a}$ et $x=-\sqrt{a}$ si a>0.

Compléments

• Les équations proposées à résoudre sont $x^2=5$, $4x^2+3=11$ et $2x^2+3=x^2+4$.

• Les inéquations proposées à résoudre sont $x^2<2$, $x^2\geq10$ et $2x^2+2\geq8$.