Flashcards : Matrices et espaces vectoriels (90 cartes)

Qu’est-ce qu’un ensemble en mathématiques ?

À quelle condition deux ensembles sont-ils égaux ?

Qu’est-ce qui ne change pas l’ensemble décrit par ses éléments ?

Combien d’éléments possède l’ensemble des parties d’un ensemble fini à $n$ éléments ?

Quels éléments appartiennent à l’intersection de $A$ et $B$ ?

Quels éléments appartiennent à l’union de $A$ et $B$ ?

Qu’associe une application de E dans F à chaque élément x de E ?

Que contient l’image f(A) d’une partie A par une application f ?

Que contient l’image réciproque f⁻¹(B) d’une partie B par f ?

Quelle condition caractérise l’injectivité d’une application ?

Quelle condition caractérise la surjectivité d’une application ?

Quand une application est-elle bijective ?

Quelle propriété caractérise l’inverse g d’une application bijective f : E → F ?

Quand un ensemble est-il dénombrable selon la définition donnée ?

À quel ensemble un ensemble dénombrable infini est-il en bijection ?

Quel mathématicien est associé à la non-dénombrabilité de $\mathbb{R}$ et des irrationnels ?

Quel théorème affirme que des injections mutuelles impliquent l’équipotence ?

Quel résultat Cantor établit-il pour $E$ et $\mathcal{P}(E)$ ?

Comment se définit une relation binaire sur un ensemble E ?

Quelles propriétés définissent une relation d’équivalence ?

Que forment les classes d’une relation d’équivalence sur E ?

Quand deux entiers a et b sont-ils congrus modulo n ?

Quelle condition rend la classe de a inversible dans $\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ ?

Quelles propriétés définissent une relation d’ordre ?

Comment définit-on un vecteur de ℝⁿ ?

Comment calcule-t-on la somme de deux vecteurs de ℝⁿ ?

Comment définit-on le produit scalaire réel de u et v ?

À quelle condition deux vecteurs réels sont-ils orthogonaux ?

Comment définit-on la norme euclidienne de u ?

Quelle inégalité porte le nom de Cauchy-Schwarz ?

Comment définit-on le produit scalaire complexe de z et ω ?

Comment définit-on la norme d’un vecteur complexe z ?

Comment définit-on une matrice à valeurs dans un corps K ?

Quelle est la dimension d’une matrice ayant m lignes et n colonnes ?

Quelle condition de dimension permet d’additionner deux matrices ?

Quand le produit de matrices AB est-il défini ?

Quelles propriétés de distributivité vérifie la multiplication matricielle ?

Quand une matrice carrée A est-elle inversible ?

Quel est l’inverse du produit AB de matrices inversibles A et B ?

Quelle propriété des solutions de Ax = b caractérise l’inversibilité de A ?

Comment appelle-t-on une matrice carrée non inversible ?

Que peut-on dire des solutions de Ax = 0 si A est singulière ?

Quand les vecteurs u₁, …, uᵣ sont-ils linéairement indépendants ?

Comment obtient-on la transposée $A^T$ d’une matrice $A$ ?

Quelle relation entre les coefficients définit la transposée $A^T$ ?

Quelle est la transposée du produit de matrices $AB$ ?

Quelle condition caractérise une matrice triangulaire supérieure ?

Quelle condition caractérise une matrice triangulaire inférieure ?

Quelle égalité définit une matrice carrée symétrique $A$ ?

Que fait l’élimination de Gauss aux coefficients sous les pivots ?

Que résout-on après l’élimination de Gauss ?

Que faut-il faire si le pivot nécessaire à l’élimination est nul ?

Quelle factorisation obtient-on pour toute matrice carrée A avec une permutation P ?

Quelles opérations munissent un espace vectoriel sur $K$ ?

Quels sont des exemples d’espaces vectoriels sur $K$ ?

Quelles conditions définissent un sous-espace vectoriel $W$ de $V$ ?

Qu’est-ce qu’une combinaison linéaire de vecteurs ?

Comment caractériser le sous-espace engendré par un ensemble $S$ ?

Quels vecteurs constituent le sous-espace engendré par $S$ ?

Comment définit-on l’espace colonne $C(A)$ ?

À quelle condition l’équation $Ax=b$ est-elle résoluble ?

Comment définit-on l’espace nul $N(A)$ ?

Qu’est-ce que le complémentaire de $A$ dans $B$, lorsque $A\subseteq B$ ?

Qu’est-ce que le produit cartésien $A\times B$ ?

Comment la composée g ∘ f agit-elle sur x lorsque f va de E dans F et g de F dans G ?

Quelle propriété relie deux ensembles équipotents ?

En quelle année Cohen a-t-il démontré l’indépendance de l’hypothèse du continu ?

Quel mathématicien a démontré l’indépendance de l’hypothèse du continu ?

Que désigne l’ensemble quotient $E/R$ ?

Quelle condition distingue un maximum de A d’un majorant de A ?

Quelle solution vérifie le système $2x-y=5$ et $3x+2y=4$ ?

Quelle combinaison linéaire de vecteurs donne $(5,4)$ dans l’exemple du système ?

Comment le cours représente-t-il une combinaison linéaire à l’aide de matrices ?

Combien de scalaires comporte chaque ligne et chaque colonne d’une matrice de dimension m × n ?

Quand une matrice de dimension m × n est-elle carrée ?

Comment la matrice identité $I_n$ agit-elle sur un vecteur $x$ ?

Quelle propriété des colonnes caractérise l’inversibilité d’une matrice carrée ?

À quelle propriété des lignes équivaut l’indépendance linéaire des colonnes ?

Quelle égalité définit une matrice carrée antisymétrique $A$ ?

Comment définit-on une matrice de permutation ?

Quel effet a une matrice d’élimination lorsqu’elle multiplie A à gauche ?

Comment obtient-on l’inverse d’une matrice d’élimination ?

Quelle propriété possède toute matrice d’élimination ?

Comment est l’élément neutre additif dans un espace vectoriel ?

Comment est l’opposé additif de chaque vecteur dans un espace vectoriel ?

Quelles égalités vérifie la multiplication par zéro dans un espace vectoriel ?

Que déduit-on de $ku=0$ dans un espace vectoriel ?

Que peut-on affirmer de l’intersection de sous-espaces vectoriels ?

Quand un espace vectoriel est-il de type fini ?

Comment définit-on l’espace ligne $R(A)$ ?