Fiche de révision : C1 : cinématique et lois de Newton

📋 Plan du Cours

1. Repères et trajectoire
2. Vitesse et accélération
3. Coordonnées et référentiels
4. Mouvements et chute libre
5. Principes de Newton
6. Quantité de mouvement
7. Systèmes et interactions

📖 1. Repères et trajectoire

🔑 Notions clés & Définitions

• Référentiel : Constitué par un solide ou un ensemble de solides de formes invariantes dans le temps, muni d’une origine et d’un système d’axes permettant de repérer la position de tout objet.
• Trajectoire : L’ensemble des positions occupées successivement par celui-ci.
• Abscisse curviligne : Mesure la longueur de l’arc parcouru depuis une origine M0 choisie sur la trajectoire et dans un sens de parcours donné.

📝 Points essentiels

• Dans le Système international, l’unité de longueur est le mètre et l’unité de temps est la seconde.

💡 Astuce mémo

Repère → position → trajectoire → abscisse curviligne

📖 2. Vitesse et accélération

🔑 Notions clés & Définitions

• Vecteur vitesse : Le vecteur vitesse instantanée est tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement, et sa norme est la vitesse scalaire instantanée.

★ À maîtriser

📐 Formule — La vitesse instantanée vérifie $\vec v = \frac{ds}{dt}\vec u_t$, où $\vec u_t$ est le vecteur unitaire tangent à la trajectoire.

📌 L’accélération possède une composante tangentielle qui modifie la norme de la vitesse et une composante normale qui modifie sa direction.

Compléments

• La composante normale de l’accélération est toujours dirigée vers la concavité de la trajectoire.

💡 Astuce mémo

Tangente pour la vitesse, normale pour la direction

📖 3. Coordonnées et référentiels

★ À maîtriser

📐 Formule — En coordonnées cartésiennes, $\vec{OM}=x\vec u_x+y\vec u_y+z\vec u_z$, $\vec v=\frac{dx}{dt}\vec u_x+\frac{dy}{dt}\vec u_y+\frac{dz}{dt}\vec u_z$ et $\vec a=\frac{d^2x}{dt^2}\vec u_x+\frac{d^2y}{dt^2}\vec u_y+\frac{d^2z}{dt^2}\vec u_z$.

📐 Formule — Pour un mouvement circulaire, $\vec v=r\frac{d\theta}{dt}\vec u_\theta$ et $\vec a=-r\left(\frac{d\theta}{dt}\right)^2\vec u_r+r\frac{d^2\theta}{dt^2}\vec u_\theta$.

📌 Pour deux référentiels en translation l’un par rapport à l’autre, la vitesse vérifie $\vec v_{M/R}=\vec v_{O'/R}+\vec v_{M/R'}$ et l’accélération vérifie $\vec a_{M/R}=\vec a_{O'/R}+\vec a_{M/R'}$.

Compléments

📐 Formule — En coordonnées polaires, $\vec{OM}=r\vec u_r$ et $\vec v=\frac{dr}{dt}\vec u_r+r\frac{d\theta}{dt}\vec u_\theta$.

📖 4. Mouvements et chute libre

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un mouvement rectiligne uniforme de vitesse constante $\vec v= v_0\vec u_x$, la position vérifie $x(t)=v_0t+x_0$.

📐 Formule — Pour un mouvement rectiligne à accélération constante $\vec a=a_0\vec u_z$, $v_z(t)=a_0t+v_0$ et $z(t)=\frac{1}{2}a_0t^2+v_0t+z_0$.

• En chute libre, l’accélération a une norme égale à $g=9{,}8\ \mathrm{m.s^{-2}}$, elle est perpendiculaire au sol et dirigée vers le bas.

Compléments

• Lorsque l’accélération constante n’est pas parallèle à la vitesse initiale, le mouvement se décompose suivant les axes horizontal et vertical et la trajectoire obtenue est une parabole.

💡 Astuce mémo

Accélération constante → vitesse linéaire → position quadratique

📖 5. Principes de Newton

🔑 Notions clés & Définitions

• Référentiel galiléen : Un référentiel d’inertie dans lequel un corps isolé reste immobile ou en mouvement rectiligne uniforme.

★ À maîtriser

📌 Le principe d’inertie affirme que tout corps reste immobile ou conserve un mouvement rectiligne uniforme tant qu’aucune force extérieure ne modifie son état.

📐 Formule — Dans un référentiel galiléen, la deuxième loi de Newton s’écrit $\vec F=\frac{d\vec p}{dt}$ et, lorsque la masse est constante, $\vec F=m\vec a$.

📌 Le principe des actions réciproques affirme que si A exerce sur B une force $\vec F_{A\to B}$, alors B exerce simultanément sur A une force $\vec F_{B\to A}=-\vec F_{A\to B}$.

Compléments

• En 1687, Isaac Newton a formulé dans son ouvrage Philosophiae naturalis principia mathematica les lois du mouvement.

📌 Tout référentiel animé d’un mouvement de translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est également galiléen.

💡 Astuce mémo

I-D-A : Inertie, Dynamique, Actions réciproques

📖 6. Quantité de mouvement

🔑 Notions clés & Définitions

• Quantité de mouvement : La quantité de mouvement d’un point matériel est le produit de sa masse par sa vitesse, soit $\vec p=m\vec v$, et son unité SI est le kilogramme-mètre par seconde.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un système de N particules, la quantité de mouvement totale est $\vec p=\sum_{i=1}^{N}\vec p_i=\sum_{i=1}^{N}m_i\vec v_i$.

Compléments

📐 Formule — Pour un système de deux masses, la quantité de mouvement totale vaut $\vec p=m_1\vec v_1+m_2\vec v_2$.

📖 7. Systèmes et interactions

🔑 Notions clés & Définitions

• Système mécanique : Un système mécanique est un ensemble matériel pouvant être un point matériel, un ensemble de points matériels, un solide, un ensemble de solides, une partie de solide, un échantillon de fluide ou toute autre association de corps physiques.
• Force intérieure : Une force exercée par une particule du système sur une autre particule du même système.
• Force extérieure : Une force exercée sur le système par un élément du monde extérieur.

★ À maîtriser

• 🔄 L’étude dynamique d’un système consiste à: définir clairement le système, identifier les paramètres qui le décrivent, déterminer les interactions entre ses éléments, déterminer les forces exercées par le monde extérieur

Compléments

• Pour une corde immobile de masse négligeable, la relation fondamentale de la dynamique donne $-\vec T_1+\vec T_2=\vec 0$, donc $\vec T_2=\vec T_1$.

• Pour une masse immobile suspendue par un fil, la relation fondamentale de la dynamique donne $m\vec g+\vec T_1=\vec 0$, donc $\vec T_1=-m\vec g$.

💡 Astuce mémo

Forces intérieures dans le système, forces extérieures hors du système

📊 Tableaux de synthèse

Composantes de l’accélération